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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”,現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目,計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.334×1011B.3.34×10102.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.且 B. C.且 D.3.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.4.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.5.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.6.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或308.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)10.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a,則中位數(shù)是b,則a﹣b等于_____.12.如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號).13.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為_____cm1.14.因式分解:3a3﹣6a2b+3ab2=_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點,過點M作MP⊥x軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.16.如圖,點G是的重心,AG的延長線交BC于點D,過點G作交AC于點E,如果,那么線段GE的長為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一位運動員推鉛球,鉛球運行時離地面的高度(米)是關(guān)于運行時間(秒)的二次函數(shù).已知鉛球剛出手時離地面的高度為米;鉛球出手后,經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度,經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)為了求這個二次函數(shù)的解析式,需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo).根據(jù)題意可知,該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)分別是____________________________;(Ⅱ)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍.18.(8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點A(﹣2,3),點B(6,n).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M、N各位于哪個象限.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸于點P,二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標(biāo).(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),在x軸上是否存在點M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B,并與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的頂點是點.(1)求k和b的值;(2)點G是軸上一點,且以點、C、為頂點的三角形與△相似,求點G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點E:它關(guān)于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點E的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.22.(10分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號是1的概率;從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.23.(12分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?在2017年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補助5元,按租房400天計算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?24.先化簡,再求值:,其中a=+1.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解:334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m>1,∴m>1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
先利用勾股定理計算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,
∴AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=AB-AE=5-4=1,
在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.4、A【解析】
根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.5、C【解析】
解:A.2a與2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B.應(yīng)為,故本選項錯誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.6、D【解析】
求得頂點坐標(biāo),得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點的橫坐標(biāo)為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標(biāo)為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限,不經(jīng)過第四象限,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故選B.8、D【解析】
根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.9、A【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N,過點A1作A1M⊥x軸于點M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為:(-,).故選A.【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識,正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
將數(shù)據(jù)排序后,位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分,一部分大于該數(shù)值,一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置:當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時,中位數(shù)=(N+1)/2;當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值;眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出.【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次,其余都是1次,得眾數(shù)為a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案為:2.【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義.12、【解析】設(shè)出樹高,利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長,然后作差建立方程即可.解:如圖所示,在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,同理:BD=,∵兩次測量的影長相差8米,∴=8,∴x=4,故答案為4.“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用,太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān),而且與時間有關(guān),不同時間隨著光線方向的變化,影子的方向也在變化,解此類題,一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系,從而得出答案.13、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).14、3a(a﹣b)1【解析】
首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1,=3a(a1﹣1ab+b1),=3a(a﹣b)1.故答案為:3a(a﹣b)1.【點睛】此題考查多項式的因式分解,多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式,然后再利用公式法分解因式,根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時,NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點,且MP⊥軸于點P,∴當(dāng)點M是拋物線的頂點時,MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點M的坐標(biāo)為(2,4)時,MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.16、2【解析】分析:由點G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長.詳解:∵點G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(0,),(4,3)【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點坐標(biāo);(Ⅱ)利用待定系數(shù)法求解可得.試題解析:解:(Ⅰ)由題意知,該二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)分別是(0,)、(4,3)、(1,0).故答案為:(0,)、(4,3)、(1,0).(Ⅱ)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,將(Ⅰ)三點坐標(biāo)代入,得:,解得:,所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+,因為鉛球從運動員拋出到落地所經(jīng)過的時間為1秒,所以自變量的取值范圍為0≤x≤1.18、(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)8;(3)點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【解析】
(1)把A(﹣2,3)代入y=,可得m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;把點B(6,n)代入,可得n=﹣1,∴B(6,﹣1).把A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入y=kx+b,可得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)∵y=﹣x+2,令y=0,則x=4,∴C(4,0),即OC=4,∴△AOB的面積=×4×(3+1)=8;(3)∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于二、四象限,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N在相同的象限,∴點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求三角形的面積,求函數(shù)的解析式,正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標(biāo)為(,);(2)存在,點M(,0).理由見解析.【解析】
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數(shù)的解析式,再求得該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標(biāo)即可;(2)存在,將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得x=0或,即可得點A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過點B作BM⊥AB交x軸于點M,證得△APO∽△MPB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入數(shù)據(jù)即可求得MP=,再求得OM=,即可得點M的坐標(biāo)為(,0).【詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點坐標(biāo)為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得:x=0或,∴點A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點P的坐標(biāo)為(6,0),∵點P的坐標(biāo)為(6,0),B的坐標(biāo)為(,),點B的坐標(biāo)為(0,2)、∴PB==,AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M,∵∠MBP=∠AOP=90°,∠MPB=∠APO,∴△APO∽△MPB,∴,∴,∴MP=,∴OM=OP﹣MP=6﹣=,∴點M(,0).【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標(biāo).相似三角形的判定與性質(zhì),題目較為綜合,有一定的難度,解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.21、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得,進(jìn)而得到A、B、D的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可;(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P.則EE′⊥AB,P為EE′的中點,列方程組,求解即可得到a的值,進(jìn)而得到答案.詳解:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得.∵直線與x軸、y軸分別相交于點、,∴點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是.∵拋物線的頂點是點,∴點的坐標(biāo)是.∵點是軸上一點,∴設(shè)點的坐標(biāo)是.∵△BCG與△BCD相似,又由題意知,,∴△BCG與△相似有兩種可能情況:①如果,那么,解得,∴點的坐標(biāo)是.②如果,那么,解得,∴點的坐標(biāo)是.綜上所述:符合要求的點有兩個,其坐標(biāo)分別是和.(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P,則EE′⊥AB,P為EE′的中點,∴,整理得:,∴(a-1)(a+1)=0,解得:a=-1或a=1.當(dāng)a=-1時,=;當(dāng)a=1時,=;∴點的坐標(biāo)是或.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答(1)問的關(guān)鍵是要分類討論,解答(3)的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為-1和P是EE′的中點.22、(1);(2)這個游戲不公平,理由見解析.【解析】
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