2023屆廣東省茂名市重點(diǎn)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．2．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．403．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a4．已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．35．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個(gè)單位為半徑畫⊙O，下面的點(diǎn)中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x7．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．8．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第27天的日銷售利潤(rùn)是875元9．如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個(gè)棋子，圖②中有10個(gè)棋子，圖③中有16個(gè)棋子，…，則圖⑥________中有個(gè)棋子()A．31 B．35 C．40 D．50二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于__（Ⅱ）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________12．分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．若a是方程的解，計(jì)算：=______.14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．15．分解因式：4a2﹣1＝_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長(zhǎng)為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．18．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？19．（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，B點(diǎn)的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．21．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出，；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？22．（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.23．（12分）化簡(jiǎn)求值：，其中．24．凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．2、B【解析】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.3、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.4、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個(gè)解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選項(xiàng)(,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=2,因此點(diǎn)在圓上,C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為>2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1，)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.6、C【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：2x2÷x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．8、C【解析】試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=-10+25=15，故正確；C、當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=t+100，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日銷售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯(cuò)誤；D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確．故選C9、B【解析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出．【詳解】∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∵EF=FG=BD=CD，AC∥EH，

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

∴BE∥DF∥CG，

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，∴，，即，，，∴，即，解得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè)，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè)，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè)，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可；（Ⅱ）取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）AB==，故答案為．（Ⅱ）如圖取格點(diǎn)P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．故答案為：取格點(diǎn)P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運(yùn)用．14、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長(zhǎng)，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OE⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°=∵點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵．15、（2a+1）（2a﹣1）【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開．【詳解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.16、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、-2（m+3），-1．【解析】

此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．【詳解】解：（m+2-）?，=，=-，=-2（m+3）．把m=-代入，得，原式=-2×（-+3）=-1．18、官有200人，兵有800人【解析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19、建筑物AB的高度約為30.3m．【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計(jì)算解答即可．詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+；（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）100，35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人【解析】

（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）∵被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10÷10%=100人，∴用支付寶人數(shù)所占百分比n%=，∴m=100，n=35.（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人，微信人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如圖：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計(jì)總體問題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22、證明見解析【解析