2023屆內(nèi)蒙古包頭市包鋼第四中學(xué)高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2023屆內(nèi)蒙古包頭市包鋼第四中學(xué)高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
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2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.42.函數(shù)fxA. B.C. D.3.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.5.已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,則球O的表面積為()A. B. C. D.6.如圖所示的程序框圖,當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí),則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是()A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.08.如圖,四面體中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小為,若四面體的頂點(diǎn)都在球上,則球的表面積為()A. B. C. D.9.已知命題若,則,則下列說(shuō)法正確的是()A.命題是真命題B.命題的逆命題是真命題C.命題的否命題是“若,則”D.命題的逆否命題是“若,則”10.△ABC中,AB=3,,AC=4,則△ABC的面積是()A. B. C.3 D.11.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù),,若對(duì),且,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中,的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫答案)14.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.15.三棱柱中,,側(cè)棱底面,且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上,則球的表面積的最小值為_____.16.設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),記最大值為,則的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值18.(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:.(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.(12分)如圖,已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直,BM∥AN,,,.(1)證明:平面;(2)求點(diǎn)N到平面CDM的距離.21.(12分)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=(k≠0)的一個(gè)特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3,1)變?yōu)辄c(diǎn)(1,1).求實(shí)數(shù)a,k的值.22.(10分)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由,成等比數(shù)列,列關(guān)于的方程組,即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為,①.成等比數(shù)列,②,解①②可得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0,可排除選項(xiàng)D,f-1=-e【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→03、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.4、A【解析】

首先求得時(shí),的取值范圍.然后求得時(shí),的單調(diào)性和零點(diǎn),令,根據(jù)“時(shí),的取值范圍”得到,利用零點(diǎn)存在性定理,求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),為增函數(shù),且,則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí),.”,所以令,得,因?yàn)?,,所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查符合函數(shù)零點(diǎn),考查零點(diǎn)存在性定理,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.5、D【解析】

由題意畫出圖形,找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O,通過(guò)求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑,則答案可求.【詳解】如圖;設(shè)AB的中點(diǎn)為D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB為直角三角形,且斜邊為AB,故其外接圓半徑為:rAB=AD=2;設(shè)外接球球心為O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2?R2=(R)2+r2?R;∴球O的表面積為:4πR2=4π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查思維能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)程序框圖的運(yùn)行,循環(huán)算出當(dāng)時(shí),結(jié)束運(yùn)行,總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知,程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為31,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.此時(shí)輸出.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),已知輸出結(jié)果求條件框,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

作出可行域,平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),其截距最大,此時(shí)最大得,當(dāng)時(shí),故選:B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃,是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

分別取、的中點(diǎn)、,連接、、,利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為,然后分別過(guò)點(diǎn)作平面的垂線與過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn),在中計(jì)算出,再利用勾股定理計(jì)算出,即可得出球的半徑,最后利用球體的表面積公式可得出答案.【詳解】如下圖所示,分別取、的中點(diǎn)、,連接、、,由于是以為直角等腰直角三角形,為的中點(diǎn),,,且、分別為、的中點(diǎn),所以,,所以,,所以二面角的平面角為,,則,且,所以,,,是以為直角的等腰直角三角形,所以,的外心為點(diǎn),同理可知,的外心為點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作平面的垂線與過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn),則點(diǎn)在平面內(nèi),如下圖所示,由圖形可知,,在中,,,所以,,所以,球的半徑為,因此,球的表面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積,考查二面角的定義,解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中等題.9、B【解析】

解不等式,可判斷A選項(xiàng)的正誤;寫出原命題的逆命題并判斷其真假,可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式,解得,則命題為假命題,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆命題是“若,則”,該命題為真命題,B選項(xiàng)正確;命題的否命題是“若,則”,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆否命題是“若,則”,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由余弦定理求出角,再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵,∴,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

先求出的值域,再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)值域,由方程有兩個(gè)根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?,故,?dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令,解得,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,且當(dāng)趨近于零時(shí),趨近于正無(wú)窮;對(duì)函數(shù),當(dāng)時(shí),;根據(jù)題意,對(duì),且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)組合的知識(shí),結(jié)合組合數(shù)的公式,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:項(xiàng)來(lái)源可以是:(1)取1個(gè),4個(gè)(2)取2個(gè),3個(gè)的系數(shù)為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的知識(shí),熟悉二項(xiàng)式定理展開式中每一項(xiàng)的來(lái)源,實(shí)質(zhì)上每個(gè)因式中各取一項(xiàng)的乘積,轉(zhuǎn)化為組合的知識(shí),屬中檔題.14、【解析】

,建立方程組,且,求出,進(jìn)而求出的公比,即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

分析題意可知,三棱柱為正三棱柱,所以三棱柱的中心即為外接球的球心,設(shè)棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,則三棱柱的側(cè)面積為,球的半徑表示為,再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖,∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè),∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為:【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí),能通過(guò)題意了解到題目傳達(dá)的意思,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,能夠利用題目條件,畫出圖形,尋找外接球的球心以及半徑,屬于中檔題16、【解析】

易知,設(shè),,利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】,設(shè),,令,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減令,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),,,則則,即故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求法,考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程,再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程,將代入得,得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,,之后進(jìn)行化一,可得到最值,此時(shí),可求解.【詳解】(1)由得,將代入得:,故曲線的極坐標(biāo)方程為.由得,將代入得,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,則,其中為銳角,且滿足,,當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法,極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法,以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義,極徑代表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離,在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中,能表示距離的量一個(gè)是極徑,一個(gè)是t的幾何意義,其中極徑多數(shù)用于過(guò)極點(diǎn)的曲線,而t的應(yīng)用更廣泛一些.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)由已知可證明平面,從而得證面面垂直,再由,得線面垂直,從而得,由直角三角形得結(jié)論;(2)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法示二面角.【詳解】(1)證明:連接,,.,,平面.平面,平面平面.,為的中點(diǎn),.平面平面,平面.平面,.為斜邊的中點(diǎn),,(2),由(1)可知,為等腰直角三角形,則.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,則,記平面的法向量為由得到,取,可得,則.易知平面的法向量為.記二面角的平面角為,且由圖可知為銳角,則,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直,從而得線線垂直,考查用空間向量法求二面角.在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時(shí),可以建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求解空間角,可避免空間角的作證過(guò)程,通過(guò)計(jì)算求解.19、(1)(2).【解析】

(1)根據(jù),由向量,的坐標(biāo)直接計(jì)算即得;(2)先求出,再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解得.【詳解】(1)由題,向量,,則.(2),.,,整理得,化簡(jiǎn)得,即,,,,即.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及向量平行,是常考題型.20、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因?yàn)檎叫蜛BCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直,平面平面,,所以平面ABMN,因?yàn)槠矫鍭BMN,平面ABMN,所以,,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)樵谥?/p>

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