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試卷第=page11頁,總=sectionpages55頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第十七章《勾股》定理周練習(xí)第十七章勾股定理周周測1一選擇題1.△ABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),且CD=,如果Rt△ABC的面積為1,則它的周長為()
A.B.+1C.+2D.+33.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面積是()
A.B.C.2D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是(
)A.B.C.D.5.如圖,直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、,則、、的關(guān)系是()A.+=B.C.D.6.如圖,在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中,如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走,那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有(
)
A.1種B.2種C.3種D.4種7.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=()
A.B.C.D.8.如圖,一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為2,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從盒外的D點(diǎn)沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的M點(diǎn)(盒壁的厚度不計(jì)),螞蟻爬行的最短距離是(
)
A.B.C.D.9.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長,寬,高分別為100cm,15cm和10cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線長度為
(
)
A.115cmB.125cmC.135cmD.145cm10.如圖,一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為2,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從盒外的B點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的M點(diǎn),螞蟻爬行的最短距離是()
A.B.C.1D.11.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形邊長為10cm,正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm,則正方形D的邊長為()A.
B.4cm
C.D.3cm12.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c
B.三角形的三邊長分別為32,42,52C.三角形的一邊等于另一邊的一半
D.三角形的三邊長為7,24,25二填空題13.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為4和3,則它的面積為_________.14.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為________________。
15.在△ABC,AB=AC=5,BC=6,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng),則BP的最小值是_______.在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā),以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn),需要分的時(shí)間.三解答題A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)自己畫出圖形并解答:A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間?如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度數(shù).
(2)若AC=2,求AD的長.
19.求如圖所示的RtΔABC的面積.
20.如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn),當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.
21.小明想知道學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,求旗桿的高度。第十七章勾股定理周周測1試題答案1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.D13.6或14.45°15.16.1217.解:(1)如圖,由A點(diǎn)向BF作垂線,垂足為C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,則AC=160km.∵160<200,∴A城要受臺(tái)風(fēng)影響.
(2)設(shè)BF上點(diǎn)D,DA=200千米,另一點(diǎn)G,有AG=200千米.∵DA=AG,∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF,∴AC是DG的垂直平分線,CD=GC.在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,由勾股定理得CD==120千米,
則DG=2DC=240千米,∴遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是240÷40=6(小時(shí)).18.解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC.
∵AC=2,∴AD=19.解:在直角三角形ABC中,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=(x+4)2,解得x=∴BC=∴SΔABC=AB×BC=.20.解:在Rt△DAE中,∵∠DAE=45°,∴∠ADE=∠DAE=45°,∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=()2+()2=36,∴AD=6,即梯子的總長為6米.∴AB=AD=6.在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB=3,∴BC2=AB2-AC2=62-32=27,∴BC=,∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=m.21.解:設(shè)旗桿的高度為x米,則繩長為(x+1)米,根據(jù)題意得(x+1)2=x2+52,解得x=12.
答:旗桿的高度是12米第十七章勾股定理周周測2一選擇題1.如果三角形的三邊長分別為5,m,n,且滿足(m+n)(m-n)=25,那么這個(gè)三角形是(
)A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.無法判斷2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是()
A.25
B.14
C.7
D.7或253.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,則c的長為()A.26
B.18
C.20
D.214.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(﹣3,4),則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是()A.3
B.4
C.5
D.65.如圖,在△ABC中,∠B=40°,EF∥AB,∠1=50°,CE=3,EF比CF大1,則EF的長為()A.5
B.6
C.3
D.46.若△ABC的三邊a.b.c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(
)A.等腰三角形;
B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;
D.等腰直角三角形。7.如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓,則三個(gè)半圓的面積S1,S2+S3之間的關(guān)系是(
)A.S1>S2+S3
B.S1=S2+S3
C.S1<S2+S3
D.無法確定8.如圖,已知一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時(shí)后,則兩船相距()A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里9.如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上且與AE重合,則CD等于()A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm10.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=13,CD=6,則AC+BC等于(
).A.5
B.C.
D.二填空題11.已知Rt△ABC兩直角邊長為5,12,則斜邊長為.12.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊是.13.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,問小鳥至少飛行米.14.已知一直角三角形,兩邊長為3和4,則斜邊上的中線長為.15.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是
.16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若S1+S2+S3=15,則S2的值是.三作圖題17.下圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格.(1)在圖1中畫出一條長度為的線段AB;(2)在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn),面積為5的正方形.
圖1
圖2
四解答題18.如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A.B.C在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;(2)五邊形ACBB′C′的周長為
;(3)四邊形ACBB′的面積為
;(4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短,則這個(gè)最短長度為
.19.將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上,梯子的底部離墻的底端1.5米(即圖中BC的長).(1)求梯子的頂端與地面的距離;(2)若梯子頂端A下滑1.3米,那么梯子底端C向左移動(dòng)了多少米?20.如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).⑴求證:△ACE≌△BCD;⑵若AD=5,BD=12,求DE的長.
第十七章勾股定理周周測2試題答案1.C2.D
3.C4.C5.A6.C
7.B8.D9.B10.B11.1312.5或13.1014.或215.16.5解析:∵圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,∴CG=NG,CF=DG=NF,∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG,S2=GF2,
S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG?NF,∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2,∴S2的值是5.17.(圖略).18.(1)略;(2);(3)7;(4)連接CB’交直線L于P,;19.(1)AB===2(米).
(2)設(shè)點(diǎn)A下滑到點(diǎn),點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn),則=2-1.3=0.7(米),==2.4(米),∴=0.9(米).20.勾股定理周周測3一選擇題1.若線段a,b,c組成直角三角形,則它們的比可能為(
)A.2:3:4
B.3:4:6
C.5:12:13
D.4:6:72.△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,下列命題中的假命題是(
)A.如果∠C﹣∠B=∠A,則△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,則△ABC是直角三角形D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,則△ABC是直角三角形3.△ABC的三邊為a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,則(
)A.△ABC是銳角三角形
B.c邊的對角是直角C.△ABC是鈍角三角形
D.a邊的對角是直角4.下列命題中,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()①Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5;②有一個(gè)內(nèi)角與其他兩個(gè)內(nèi)角的和相等的三角形是直角三角形;③三角形的三邊分別為a,b,c,若a2+c2=b2,則∠C=90°;④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形.A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)5.如圖,在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的線段是()A.CD.EF.GH
B.AB.CD.GH
C.AB.EF.GH
D.AB.CD.EF6.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=45°,AB=3,CD=1,則BC的長為(
)A.3
B.2
C.
D.7.如圖,有一塊地ABCD,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面積為(
)A.60米2
B.48米2
C.30米2
D.24米28.在△ABC中,∠C=90°,c2=2b2,則兩直角邊a,b的關(guān)系是()A.a(chǎn)<b
B.a(chǎn)>bC.a(chǎn)=b
D.以上三種情況都有可能9.已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判斷△ABC的形狀()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.已知:在△ABC中,∠A.∠B.∠C的對邊分別是a.b.c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀(
)。A.直角三角形
B.等腰三角形
C.銳角三角形
D.鈍角三角形11.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,以AB為邊畫直角△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,滿足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.6
B.7
C.8
D.912.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀(
)A.直角三角形
B.等腰三角形C.銳角三角形
D.鈍角三角形二填空題13.有四個(gè)三角形,分別滿足下列條件:(1)一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和;(2)三個(gè)內(nèi)角之比為3:4:5;(3)三邊之比為5:12:13;(4)三邊長分別為7.24.25.其中直角三角形有個(gè).14.在△ABC中,a.b.c分別是∠A.∠B.∠C的對邊,①若a2+b2>c2,則∠c為____________;②若a2+b2=c2,則∠c為____________;③若a2+b2<c2,則∠c為____________.15.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是12,16,20,則這個(gè)三角形的面積為
.16.如圖,D為△ABC的邊BC上一點(diǎn),已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,則BC的長為__________.17.已知a.b.c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為
.
18.如圖,AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,且AD⊥AC,則△ABC的面積為______.19.如圖,由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn),可得到△ABC,則△ABC中BC邊上的高是
.20.如圖,△ABC是邊長6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P.Q同時(shí)從A.B兩點(diǎn)出發(fā),分別在AB.BC邊上均速移動(dòng),它們的速度分別為Vp=2cm/s,VQ=1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P.Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則當(dāng)t=s時(shí),△PBQ為直角三角形.三解答題21.如圖,有一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。
22.如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,∠C=90°.求綠地ABCD的面積.23.已知△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,請判斷△ABC的形狀并說明理由.24.已知:△ABC的三邊分別為m2-n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m>n),判斷△ABC是否為直角三角形.
25.如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積.26.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的??空続的距離為300米,與公路上的另一??空綛的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖?請通過計(jì)算進(jìn)行說明.第十七章勾股定理周周測3試卷答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A13.314.①銳角;②直角;③鈍角.15.9616.1417.等腰直角三角形
18.6.提示:延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)BE,可得△ABE為Rt△.19.20.或21.解:連接AC,∵∠ADC=90°,AD=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,∴AC=5.又∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=52+122=169,又∵AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=×12×5-×3×4=24m2.22.解:連接BD.如圖所示.∵∠C=90°,BC=15米,CD=20米,∴BD===25(米).在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,242+72=252,即AB2+AD2=BD2,∴△ABD是直角三角形.∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234(平方米).即綠地ABCD的面積為234平方米.23.a=6,
b=8,
c=10,直角三角形24.證明:
所以△ABC是直角三角形.25.150m2.提示:延長BC,AD交于E.26.解:公路AB需要暫時(shí)封鎖.理由如下:如圖,過C作CD⊥AB于D.因?yàn)锽C=400米,AC=300米,∠ACB=90°,所以根據(jù)勾股定理有AB=500米.因?yàn)镾△ABC=AB?CD=BC?AC,所以CD=240米.由于240米<250米,故有危險(xiǎn),因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖.勾股定理周周測4一選擇題1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是(
)A.6,8,10B.5,12,13
C.1,2,3
D.9,12,152.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是(
)3.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.銳角三角形4.若△ABC的三邊a.b.c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(
)A.等腰三角形
B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形5.下列說法中,不正確的是(
)A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形
C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6.有長度為9cm,12cm,15cm,36cm,39cm的五根木棒,可搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為
(
)A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)7.有下列判斷:①△ABC中,,則△ABC不是直角三角形;②若△ABC是直角三角形,,則;③若△ABC中,,則△ABC是直角三角形;④若△ABC是直角三角形,則(,正確的有(
)A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)8.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為(
)A.2
B.
C.
D.
第8題圖第9題圖9.
如圖,有一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地的面積為()A.24平方米
B.26平方米
C.28平方米
D.30平方米10.在下列條件中:①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3;②三角形三邊長分別為32,42,52;③在△ABC中,三邊a,b,c滿足(a+b)(a-b)=c2;④三角形三邊長分別為m-1,2m,m+1(m為大于1的整數(shù)),能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)二填空題11.在△ABC中,如果(a+b)(a﹣b)=c2,那么∠=90°.12.若三角形三邊分別為6,8,10,那么它最長邊上的中線長是.13.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是
.14.若一個(gè)三角形的三邊長分別為1.a.8(其中a為正整數(shù)),則以a-2,a,a+2為邊的三角形面積為.15.在△ABC中,若其三條邊的長度分別為9,12,15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長方形的面積是________.16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值
.三解答題17.如圖,一塊地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積.
18.如圖,已知∠ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.(1)證明:△ABC是直角三角形.(2)請求圖中陰影部分的面積.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D.E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE.(1)求證:BH=AC;(2)求證:BG2-GE2=EA2.
20.已知a.b.c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判斷△ABC的形狀.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,①∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2).②∴c2=a2+b2.③∴△ABC是直角三角形.問:(1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代號(hào):;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋唬?)寫出正確的解題過程.第十七章勾股定理周周測4試題答案1.C2.C
3.C4.C
5.B
6.B
7.C8.C9.A10.B11.A12.513.3614.24提示:7<a<9,∴a=8.15.
108
16.2,6,3.5,4.5解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,∴AB=BC÷cos60°=2÷=4.
①∠BDE=90°時(shí),∵D為BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴AE=AB=×4=2(cm),
點(diǎn)E在AB上時(shí),t=2÷1=2(秒),點(diǎn)E在BA上時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6(cm),
∴t=6÷1=6(秒);②∠BED=90°時(shí),BE=BD?cos60°=×2×=0.5.點(diǎn)E在AB上時(shí),t=(4-0.5)÷1=3.5(秒),點(diǎn)E在BA上時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.5=4.5(cm),t=4.5÷1=4.5(秒),綜上所述,t的值為2或6或3.5或4.5.17.2418.(1)證明:∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=8,CD=6,∴AC2=AD2+CD2=82+62=100,∴AC=10.在△ABC中,∵AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形.(2)解:S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96.19.證明:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,∵∠ABC=45°,∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°,∴∠HBD=∠ACD.
∵在△DBH和△DCA中,
∠BDH=∠CDA,BD=CD,∠HBD=∠ACD,∴△DBH≌△DCA(ASA),∴BH=AC.(2)連接CG,由(1)知DB=CD.∵F為BC的中點(diǎn),∴DF垂直平分BC,∴BG=CG.∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn),BE⊥AC,∴EC=EA.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE,BG=CG,∴BG2-GE2=EA2.
20.解:(1)③(2)除式可能為零;(3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2),∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2,當(dāng)a2﹣b2=0時(shí),a=b;當(dāng)c2=a2+b2時(shí),∠C=90°,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.勾股定理周周測5一選擇題1.下列線段組成的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是().A.=9,=41,=40B.==5,=5C.::=3:4:5D.=11,=12,=152.若等邊△ABC的邊長為4,那么△ABC的面積為().A. B. C.8 D.43.如果正方形ABCD的面積為,則對角線AC的長度為().A.B.C.D.4.在中,,則下列說法錯(cuò)誤的是(). B. C.D.5.將直角三角形三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形().A.仍是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形6.如圖,,且,,,則線段AE的長為().A.B.C.D.ACACDBE第7題圖第6題圖第6題圖7.如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于().A.2cm B.4cm C.3cm D.5cm二填空題8.在△ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BD=3,AD=4,AB=5,則AC=_________.9.已知一個(gè)三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm,那么這個(gè)三角形斜邊上的高為.10.一個(gè)三角形的兩邊的長分別是3和5,要使這個(gè)三角形為直角三角形,則第三條邊的長為.11.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是.12.在ABC中,,且,則.13.如圖一個(gè)圓柱,底圓周長10cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則最少要爬行cm.14.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形D的面積是cm2.第13題圖第13題圖第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖如圖將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度是h厘米,則h的起值范圍是.三解答題16.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),請依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:第一步:(計(jì)算)嘗試滿足,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____,b=;第二步:(畫長為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長畫Rt△OEF,使O為原點(diǎn),點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上,,則斜邊OF的長即為.請?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)第三步:(畫表示的點(diǎn))在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)M,并描述第三步的畫圖步驟:.17.如圖,在中,∠C=90°,、、分別表示、、的對邊.(1)已知=25,=15,求;(2)已知,=60°,求b、c.18.閱讀下列解題過程:已知、、為△ABC的三邊,且滿足,試判斷△ABC的形狀.解:∵①∴②∴③∴△ABC為直角三角形.問:⑴上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代號(hào);(2)錯(cuò)誤的原因是;(3)本題的正確結(jié)論是.DABCE19.如圖,正方形中,邊上有一點(diǎn),在上有一點(diǎn),使為最短,求的最短距離.DABCE 20.如圖,四邊形中,,與相交于,且,則之間一定有關(guān)系式:,請說明理由.AACDOBDBCA在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果,一只猴子爬下樹跑到A處(離樹20米)的池塘邊.另一只爬到樹頂D后直接躍到DBCA22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),MD⊥AB于D,求證:.AAMDCB第十七章勾股定理周周測5試題答案D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.59.4.810.4或11.4或1412.613.14.1715.11≤h≤1216.第一步:a=,b=(或a=,b=)第二步:如圖1.第三步:如圖1,在數(shù)軸上畫出點(diǎn)M.第三步的畫圖步驟:以原點(diǎn)O為圓心,OF長為半徑作弧,弧與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M.17.(1)由勾股定理得:=20.(2)b=c=.18.③;沒有考慮的情況;△ABC為直角三角形或等腰三角形.19.由正方形的對角線互相垂直平分,可得無論P(yáng)在什么位置,都有PD=PB,故均有EP+BP=PE+PD成立.連接DE與AC,所得的交點(diǎn),即為EP+BP的最小值時(shí)的位置,此時(shí)EP+BP=DE==5.即的最短距離為5.20.解:∵AC⊥BD,∴a2=OA2+OB2,b2=OB2+OC2,c2=OD2+OC2,d2=OA2+OD2,
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2,b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2,∴a2+c2=b2+d2.21.解:設(shè)樹高為xm,則BD=x-10,則題意可知CD+AC=10+20=30,∴AB=30-BD=30-(x-10)=40-x.∵△ABC為直角三角形,∴AB2=AC2+BC2,即(40-x)2=202+x2,解得x=15,即樹高為15m.22.證明:連接AM,據(jù)題意△ACM,△AMD,△BMD為直角三角形.由勾股定理得,,.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴CM=BM.代入整理得.第十七章勾股定理周周測6一選擇題1.以下列數(shù)組為邊長的三角形,恰好是直角三角形的是()A.4,6,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,122.已知命題:等邊三角形是等腰三角形.則下列說法正確的是()A.該命題為假命題 B.該命題為真命題C.該命題的逆命題為真命題 D.該命題沒有逆命題3.一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑為12cm,高為32cm,則桶內(nèi)所能容下的木棒最長為()A.20cm B.50cmC.40cm D.45cm4.等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為()A.4 B. C.2 D.3如圖,將三邊長分別為3,4,5的△ABC沿最長邊翻轉(zhuǎn)180°成△ABC1,則CC1的長等于()A. B. C. D.第5題圖第6題圖6.如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對7.如圖,△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,連接BD,則BD的長為()A. B. C. D.8.長方形的一邊長為4,對角線與長方形另外一條邊相差2,則長方形的面積為()A.8 B.4 C.6 D.129.在直角三角形中,如果有一個(gè)角是30°,這個(gè)直角三角形的三邊之比最有可能的是()A.3:4:5 B.1:1: C.5:12:13 D.1::210.設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是()A.1.5 B.2 C.2.5 D.311.如圖,已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長最小為()A.4dm B.2dm C.2dm D.4dm12.如圖,在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中,如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走,那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二填空題13.如果三角形的三邊分別為,,2,那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.15.如圖,以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,若斜邊AB=a,則圖中陰影部分的面積為.16.如圖所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過3秒時(shí),△BPQ的面積為cm2.三解答題17.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知c=25,b=15,求a;(2)已知a=,∠A=60°,求b、c.18.如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20.(1)求CD的長;(2)求AB的長;(3)判斷△ABC的形狀.19.如圖,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,求線段BN的長.20.如圖,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺,請問水深多少?21.如圖,△ABC,△AED是兩個(gè)大小一樣的三角形,已知∠ADE=90°,AE=5,AD=4,連接EB,求DE和EB的長.在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長.在△ABC中,a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m、n都是正整數(shù);且m>n,試判斷△ABC是否為直角三角形?24.長方形OABC繞頂點(diǎn)C(0,5)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時(shí),邊O′A′交邊AB于D,且A′D=2,AD=4.(1)求BC長;(2)求陰影部分的面積.第十七章勾股定理周周測6試題答案1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.B12.C解析:根據(jù)題意得出最短路程如圖所示,最短路程長為+1=2+1,則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有3種,故選C.13.90°14.(10,3)15.16.18解析:設(shè)AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm.∵周長為36cm,∴AB+BC+AC=36cm,∴3x+4x+5x=3
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