平行四邊形優(yōu)題與易錯題答案與解析

第6章 平行四邊形優(yōu)題與易錯題答案與解析在口ABCD中，AB與CD的關(guān)系為： 〃CD 考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。129分析：十等分點(diǎn)那么三角形中就有9條線段，每條線段分別長五j，云…奇，讓它們相加即可?解答：解：根據(jù)題意：TOC\o"1-5"\h\za 1+Z圖（1），有1條等分線，等分線的總長二萬； 圖（2），有2條等分線，等分線的總長=1+2+3圖（3），有3條等分線，等分線的總長二一 a；…9 9圖（4），有9條等分線，等分線的總長= 訐一a=^a. 故答案為亍.在^ADG中考點(diǎn)：三角形中位線定理。在^ADG中分析：作CF中點(diǎn)G，連接DG，由于D、G是BC、CF中點(diǎn)，所以。6是左CBF的中位線，1利用三角形中位線定理可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF^CF.解答：解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG=GC又BD=DC「.DGIIBFAE=ED「.AF=FG 二g二￡? 故答案為4?rCZ Z考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半.解答：解：.??點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE，EF，DF分別是原三角形三邊的一半，???DEF與^ABC的周長之比=1:2. 故答案為1：2.5.一個任意三角形的三邊長分別是6cm，8cm，12cm，它的三條中位線把它分成三個平行四邊形，則它們中周長最小是J^cm.考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：周長最小的應(yīng)該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形.解答：解：如圖：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F(xiàn)，E分別為三角形各邊中點(diǎn).三條中位線把它分成三個平行四邊形，則它們中周長最小的應(yīng)該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形即-ADEF.AD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周長為2x3+2x4=14（cm）故答案為14.考點(diǎn)：三角形中位線定理。

分析：易得△ABD,△ACD為^ABC面積的一半，同理可得△BEC的么陰影部分的面積等于^BEC的面積的一半.解答：解：..?D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，?SeX「.?'△ABD—Saacd=2^ABC=^4—2,面積等于^ABC面積的一半，那E1面積等于^ABC面積的一半，那E同理貝bde=Sacde尋Sabce^7X2=1'???'△bce=2，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，-Sabef=^abce^?X2=1-考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：整體思想。分析：根據(jù)題意，易得MN=DE,從而證得^MNO遂△EDO,再進(jìn)一步求△ODE出陰影部分的面積.解答：解：連接MN,作AF±BC于F.AB=AC, BF=CF=*C=*8=4,的高，BDFEC進(jìn)一步求在RtAABF中，AF=\-''折2-BF'='.''5,一4,二3的高，BDFEC進(jìn)一步求M、N分別是AB,AC的中點(diǎn)，MN是中位線，即平分三角形的高且MN=8：2=4，NM=DE,.?.△MNO^△EDO,O也是ME,ND的中點(diǎn)，二陰影三角形的高是1.5^2=0.75,?S陰影=4x0.75—2=1.5..考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。專題：操作型。分析：由翻折可得匕PDE=ZCDE，由中位線定理得DEIIAB，所以匕CDE=ZDAP，進(jìn)一步可得匕APD=ZCDE.解答：解：?.?△PED是CED翻折變換來的，△PED遂△CED,匕CDE=ZEDP=48°,?DE是ABC的中位線，.DEIAB,匕APD=ZCDE=48°,點(diǎn)評：本題考查三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等..考點(diǎn)：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得△EDF遂△EAF，運(yùn)用中位線定理可知的周長等于△ABC周長的一半，進(jìn)而△DEF的周長可求解.△AEF知識，解解答：解：???△EDF是^EAF折疊以后形成的圖形，△AEF知識，解△EDF遂△EAF,匕AEF=ZDEF,???AD是BC邊上的高，EFIICB,又匕AEF=ZB,...匕BDE=ZDEF,

匕B=ZBDE,BE=DE,同理，DF=CF,EF%AABC的中位線，△DEF的周長為^EAF的周長，即AE+EF+AF=【(AB+BC+AC)=—(12+10+9)=15.5..考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解.解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長二△分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關(guān)系，按規(guī)律求解.解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長二△ABC11.考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)。則等邊則等邊分析：利用平移性質(zhì)可得圖形ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形△ABC的周長加上AE，GF長，利用三角形中位線長定理可得其余未知線段的長.解答：解：???△ABC、△入?！昙白驟FG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，AB=AC=BC=4DE=CD=【AC=【x4=2，EF=GF=AG=【DE=〔x2=12 2 2???圖形ABCDEFG夕卜圍的周長是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=1512.考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等邊三角形的中位線所圍成的三角形仍是等邊三角形可求得中位線的長為2角形的邊長為4.解答：解：...等邊三角形的中位線所圍成的三角形的周長為6,中位線的長為2,?等邊三角形的邊長為4.13.考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：三角形的高和梯形的高相等，那么面積之比等于的三角形的底邊和梯形上下底邊之和的比.解答：解：??在△ABC中，DE為中位線，BC=2DE，設(shè)高為h..e1 1.1 ._ 1, _ 1.3 .…SAADEPDE?五卜=2洗5；'梯形BCED=B(DE+BC)?芽二泌小，?S:S二△ADE梯形BCED314.考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：先根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.解答：解：?.?D、F是BC、AB的中點(diǎn)，AC=2FD=2x8=16cm，

E是AC的中點(diǎn)，AH±BC于點(diǎn)H???EH=【AC=8cm.15.考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)。分析：由D、E是AC、AB中點(diǎn)，可知DE是^ABC的中位線，那么DEIIAB，即匕1二匕3,又AD=DE,又可得匕2二匕3,那么可知①②是正確的，有D是AC中點(diǎn)，AD=DE，可證CD=DE，再利用DEIIAB，可得出匕B=ZC.在RtAAEC中，匕2不一定等于匕C，所以④不正確.解答：解：由題意可證明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，則結(jié)論正確的是①②③.故選D.DFE尸TOC\o"1-5"\h\z16.解：由題意可得，DC=5cm， - <?.?平行四邊形ABCD，AZBAE=ZDEA， / W'、 /又VAE為匕DAB的角平分線，AZDAE=ZDEA， /「-" \/...△ADE是等腰三角形，AD=DE， .廠’...當(dāng)DE=2cm時，該平行四邊形的周長是10+4=14cm； _ 當(dāng)n 芯F zrDE=3cm時，該平行四邊形的周長是10+6=16cm. = 7一— .匚17.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況.因三"ABCD中，AD=2，AE平分匕DAB交CD于點(diǎn)E，BF平分匕ABC交CD于點(diǎn)為在為在F，所以DE=AD=CF=BC=2；則求得^為在為在F，所解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABIICD，BC=AD=2，AB=CD，匕EAB=ZAED，匕ABF=ZBFC，???AE平分匕DAB，BF平分匕ABC，?匕DAE=ZBAE，匕CBF=ZABF，匕AED=ZDAE，匕BFC=ZCBF，???AD=DE，BC=FC，?DE=CF=AD=2，由圖①得：CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，???-ABCD的周長為10；由圖②得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，???-ABCD的周長為14.???-ABCD的周長為10或14.故答案為10或14.18.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進(jìn)行判斷，即可求解.解答：解：A、因?yàn)楦呦嗟龋齻€底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；B、 因?yàn)閮申幱安糠值牡着c平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；C、 根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確； ：D、 無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤. 卜故選D.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行判斷，找出選項(xiàng).二/多/、

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得^ABD遂△BCD,△BEP遂△BHP,△PGD遂△PFD,解答：解：面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG△PGD遂△PFD,解答：解：面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG和平行四邊形PHCF；20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：可先求平行四邊形的總面積，因?yàn)锳E=EF=FC,所以三個小三角形的面積相等，進(jìn)而可求解.解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DG±AB于點(diǎn)G,AD=6，匕DAB=30°，...DG=3，平行四邊形ABCD的面積為S=AB?DG=8x3=24,ABC的面積為S=*24=12BEF的面積S=【x12=421.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：從圖中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，個數(shù)字之間的關(guān)系.從而求出第n個圖中平行四邊形的個數(shù).解答：解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)(1)中有6個平行四邊形，⑵中有18個平行四邊形，⑶中有36個平行四邊形，.?.第n個中有3n(n+1)個平行四邊形.故選B.22.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MNIIABIIDC，EFIIDAIICB，因此，MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，所以紅、紫四邊形的高相等，由此可證明s1s4=s2s3.解答：解：設(shè)紅、紫四邊形的高相等為^，黃、白四邊形的高相等，高為h2,貝lJS=DE?h，S=AF?h，S=EC?h，S=FB?h，TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2 3 1 4 2因?yàn)镈E=AF，EC=FB，所以A不對；S+S=DE?h+FB?h=AF?h+FB?h，S+S=AF?h+EC?h=AF?h+FB?h，14 1 2 1 2 23 2 1 2 1所以B不對；SS=DE?h?FB?h=AF?h?FB?h，SS=AF?h?EC?h=AF?h?FB?h，14 1 2 1 2 23 2 1 2 1所以S1S4=S2S3，故選C.23.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：四邊形具有不穩(wěn)定性、外角和等于360°、角和等于360°，不具有的是對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.解答：解：A、一般四邊形都具有不穩(wěn)定性，不僅僅是平行四邊形具有，錯誤；B、對角線互相平分，是平行四邊形的一種判定方法，一般四邊形不具有，正確；C、 任意四邊形的外角和等于360°，不僅僅是平行四邊形具有，錯誤；D、 任意四邊形的角和等于360°，不僅僅是平行四邊形具有，錯誤.故選B.24.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進(jìn)一步確定^BER和^ABC的面積關(guān)系即可.解答：解：S*d=12 、△abc=%S°abcd=6,.e［一』一一—I、_ ，一1 、_ ，一……Saa/^ACx高=,3EFX高二6，得到：,EFX高=2, △BEF的面積=,EFx高=2.?△BEF的面積為2.25.考點(diǎn)：垂線；多邊形角與外角。專題：分類討論。分析：分匕2在匕1的部和外部兩種情況討論，①當(dāng)匕2在1部時，利用四邊形的角和定理求解即可；②當(dāng)匕2在匕1的外部時，根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)匕2二匕1.解答：解：如圖，因?yàn)樨?與匕2的位置不明確，所以分匕2在匕1的部和外部兩種情況討論：（1） 如圖一，當(dāng)匕2在1部時，匕2=360°-Z1-90°-90°=360°-48°-90°-90°=132°；（2） 如圖二，當(dāng)匕2在匕1的外部時，?.?匕3二匕4，匕1與匕2的兩邊互相垂直，?匕2=匕1=48°.因此匕2的度數(shù)為48°或132°.點(diǎn)評：本題主要考查垂直得到90°角，本題注意分兩種情況討論，學(xué)生往往容易漏掉匕2在匕1外部的情況而導(dǎo)致出錯.26.考點(diǎn)：多邊形。分析：一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形.解答：解：當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，則這紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形.故選A.點(diǎn)評：剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）。 "一-"/分析：分別求出各個正多邊形的每個角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.解答：解：正三角形的每個角是60°，形的每個角是90°，?/3x60°+2x90°=360°，正三角=' '、基 形可以；正五邊形每個角是180°-360°：5=108°，形的每個角是90°，108m+90n=360。顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；形的每個角是90°，正六邊形的每個角是120度.90m+120n=360°，m=4-43n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

形的每個角是90°,正八邊形的每個角為：°-360°：8=135°, 90°+2x135°=360°, 正八邊形可以.邊三角形，故答案為正三角形或正八邊形邊三角形，.考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形角與外角。專題：計(jì)算題。分析：先延長其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即解答：解：如圖所示，??六個角都是120°,三角形的每個角都是60°,即^CDE,△BFG,△AHI,△ABC都為等?.?CE=2,BF=3,...BC=2+4+3=9,.AH=AB-GH-BG=9-1-3=5,DI=AC-AI-CD=9-5-2=2,HI=AH=5,該六邊形的周長是：1+3+4+2+2+5=17.9,即故答案為17.9,即.考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：此三角形的三條中位線等于原三角形三邊的一半，表示出三條中位線，讓其相加得可求得最長的中位線，也就求出了最長的邊長.3k4x歹+頂+頂=9解得：x=2解答：解：設(shè)三角形三邊分別為3k4x歹+頂+頂=9解得：x=2原三角形的最長邊是4x2=8.故答案為8..考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：易知。￡是左ABC的中位線，那么AB=2DE,而CF是^ABC斜邊上的中線，應(yīng)等于AB的一半.解答：解：???△ABC是直角三角形，CF是斜邊的中線，.CF=^AB,又?DE是、ABC的中位線，AB=2DE=2x3=6cm,CF=^x6=3cm..考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：先根據(jù)平行線的判定定理判定ABIIDE,再根據(jù)BD=CD判定DE是ABC的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.解答：解：.??匕B=ZCDE, ABIIDE,?D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC邊上，BD=CD, DE是^ABC的中位線，AB=2DE,?DE=2,.AB=2DE=2x2=4..(2009-)如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長可能是( )A.4B.4.5 C.5D.5.5考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系。分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于8,原三角形的周長大于10小于16，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于5而小于8,看哪個符合就可以了.解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=3，b=5,

.，?2<c<8,?，.10〈三角形的周長<16,.，?5〈中點(diǎn)三角形周長<8.故選D..TOC\o"1-5"\h\z考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理。 5分析：由中位線定理易得BC長，那么利用勾股定理即可求得AB長. ...■"""解答：解：???△ABC中，匕B=90°,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ‘二BC=2DE=2x4=8, ::一圣在RtAABC中，AC=10,BC=8，由勾股定理得AB=\：人匚'一 1。'一8'=6. 三 -故答案為6..考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：操作型。分析：應(yīng)先根據(jù)所給條件判斷出△ABE的形狀，得到匕BAE的度數(shù)，利用所給線段即可求得AE長.解答：解：FGIIAD.匕FB'A=ZB'AD在直角三角形AB'E中，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，AF=B'F一種方法：延長匕FAB'=ZFB'A一種方法：延長匕FAB'=ZB'AD=ZBAE=30°在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得AE=2'：'3.故答案為23點(diǎn)評：主要是發(fā)現(xiàn)一個30。的直角三角形ABE，此題也是折疊等邊三角形的EB'交AD于M，則三角形AEM即是等邊三角形..考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理。ABC的面積+三角形分析：連接AC交BD于G，AE交DF于H.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC.易得AC=FD，EH=BG.ABC的面積+三角形計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形EFD的面積.解答：解：連接AC交BD于G，AE交DF于H.???AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，???AE=BD，AC=FD，.EH=BG.平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD?BD=24x18=432.36.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。1 1 BEMB1分析：設(shè)平行四邊形的面積為1，則^DAM的面積二芥.DAB=W頃BCD，而由于虱=而=五，所以△EMB上的高線與^DAB上的高TOC\o"1-5"\h\zBE1 11 1 1 3E C線比為旬=€，所以Saemb^^I?△DAB-云，于是Sadec=4Sameb=5，由此可以求出L-一二 陰影面積，從\o"CurrentDocument"1 1 Z\而求出面積比為". :/ L解答：解：設(shè)平行四邊形的面積為1， A D

四邊形ABCD是平行四邊形，???s四邊形ABCD是平行四邊形，???saDAB2'^cAbcd又M是CABCD的AB的中點(diǎn)，則、"..二*△dab二￡，BEMB2而苗節(jié)孑.?.△EMM的高線與^DAB上的高線比為=*￡，.??S.球二吳字=土?私DEC=4S*二￡111111S陰影面,=1^i^2^qi'則面積比為與?故填空答案：忑?另解：四邊形面積為ahah三角形AMD、DMB、CBM面積均為匚「，ah則四邊形MBCD面積為勺，由此即可求解.37?考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE遂△CDF；繼而證得②AG=GH=HC；又根據(jù)三角形的中位線定理可證△ABG遂△DCH,得③EG^BG.而④S.頓二、人age不正確.故正確的結(jié)論有3個.解答：解：在ABCD中，AB=CD,匕BAE=ZDCF,BC=DA；E、F分別是邊AD、