【華東師大版】八年級數(shù)學(xué)上期末試題

一、選題1．已知x

x，代式

x

2

x

的值是（）A．

B．2

C．

13

．

2．下列變形不正確的是（）A．

x12

B．

cC．

m

2．23．下列計算正確的是（）A．2

2

B．a(chǎn)a3

C．bbab．

3a8

34．已知

x,y

，則

1yy2

2

的值為（）A．-1B1

C．D．5．一個大正方形和四個全等的小正方按、兩方式擺放，則圖的正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）用含有a、的代數(shù)式表示）．A．a(chǎn)-bB．C．．6．下列計算一定正確的是（）A．2b

B．

6bC．a(chǎn)

a

．

2

27．?dāng)?shù)N是）A．10位數(shù)

B．位

C．位

．位8．下列計算正確的是（）A．

y

B．

6C．

2

．

9．如圖，已知等腰

ABC

的底角15

，頂點B到邊AC的離是cm則的為（）

A．

B．

C．

5cm

．

10．下尺規(guī)作圖中，點D為段A．

BC

邊上一點，一定能得到線段BD的是（）B．C．

．11．圖，在

和DEF中

B,

，添加下列一個條件后，仍然不能證明

DEF

，這個條件是（）A．

B．

C．

．

DF12．圖，線段BE是ABC的的是)A．

B．C．．二、填題

13．算

(

1)m

的結(jié)果是．14．知

a

2a

a2，那么．a(chǎn)4215．知，b互相反數(shù)，，

互為倒數(shù)，數(shù)軸上到原點的距離為1的表示的數(shù)，則

x

acd

的值為．16．圖，eq\o\ac(△,)ABC中ABACBAC，是BC上一點，BAP90°，＝．則的長＝．．如圖，AOB25

，點，分別是邊

，

上的定點，點，分是邊OB

，

OA上的動點，記

，

，MPQN

的值最小時，

的大?。ǎ?8．9m＝，n＝，2m__19．圖＝2，要eq\o\ac(△,)ABCADC，還需添加條件_____．填寫一個你認(rèn)為正確的即可）20．圖1eq\o\ac(△,)ABC中有一塊直角三角板PMN放eq\o\ac(△,)ABC上點eq\o\ac(△,)ABC內(nèi)，使三角板的兩條直角邊PM恰分別經(jīng)過點和.若＝，則1＋＝__________；

xxyxxy(3,0)三、解答題21．分式方程：（）

1＋＝；（）＝022．算：

aa2a

．23．算：（）

2

xx2)

（）

xxy24．如圖所示的平面直角標(biāo)系中，完成下列任務(wù)．（）出點A(1,1)，B(3,1)

C

，

D(1,

，并依次連接，B，C，D；（）出四邊關(guān)于軸稱的四邊形

ABD，寫出頂點A，C的標(biāo)．11125．平面直角坐標(biāo)系中，A坐(點坐，點為軸半軸上動點，過點作交y軸點．（）圖，若點C的標(biāo)，求點的標(biāo)；（）圖，若點C在x軸半軸上運動，且C，其它條件不變，連接，證：DO平

ADC

；（）點在x軸正半軸上運動，當(dāng)CDAD

時，則的數(shù)為_______．26．和于它外角和的

倍，求邊數(shù)n．，為角形三邊的長，化簡：

a

．

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】利用等式的性質(zhì)對x

x變可得

x

x

，利用分式的性質(zhì)對變可得

xx

，從而代入求值即可．【詳解】由條件

x可知，

，∴x

4x

，即：

xx

，根據(jù)分式的性質(zhì)得：

x

x

4xxx

，將

x

x

代入上式得：原式

2

，故選：．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．2．A解析：【分析】答題首先清楚分式的基本性質(zhì)，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：、

x

，故不正確；B、C、

cm

，故B正；，故C正；

、

2，故D正．2故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C解析：【分析】A、B兩利用同底數(shù)冪的乘除法即可求解C項用合并同類項法則計算即可項利用分式的乘方即可得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：、原式a

，不符合題意；B、式a，符合題意；C、=b，符合題意；、式

a

，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了分式的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：【分析】先通分，再把分子相加減，把、的代入進(jìn)行計算即可．【詳解】原式

yxyxy

xy=

xy

xy

xy=

xy

=

1xy

，當(dāng)

x,y

，原式

122

，故選．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后

整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．5．C解析：【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，正方形的邊長為，列方程求解，用大正方形的面積減去4個正方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為，則：

yy

，ax4解得：ay2

，∴陰影面=（

a）﹣（）4

a

2

a2abab44

＝．故選．【點睛】本題考查了整式的混合運算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可．【詳解】A、2a與不同項，故不能合并，故選項不題意；B、-a35）=ab10故選項符題意；C、÷a

=a

，故選項C不合題意、）=a

，故選項D不合題意．故選．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)、合并同類項的法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．C解析：【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算，將原數(shù)改寫變形即可得出結(jié)論．

【詳解】

10

3.211

，是12位數(shù)，故選：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算的應(yīng)用，靈活運用基本運算法則對原式變形是解題關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式和積的乘方公式分別判斷即可．【詳解】A.

xyy

，故原選項錯誤；B.

6

，故原選項錯誤；

2

x

，故原選項錯誤；

，故選項正確．故選：．【點睛】本題考查完全平方公式，平方差公式和積的乘方公式．熟記公式是解題關(guān)鍵．9．D解析：【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半，求出AB即可．【詳解】解：AB=AC，ABC=15°，，AC，，AB=2BD，點到AC的距離是3cm即BD=3cm，，故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)把已知的15°角化30度．

10．解析：【分析】點到點A點B的離相等可知點D在線段的垂直平分線上，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點D到、B的離AD=BD點D在線段AB的垂直平分線上，故選擇：．【點睛】本題主要考查作復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖．11．解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用、、即得答案．【詳解】解：DEF，，添A=D利用可eq\o\ac(△,)DEF；添加BC=EF，利用SAS可eq\o\ac(△,)DEF；添加ACB=F，利用AAS可ABCDEF；添加

，不符合任何一個全等判定定理，不能證eq\o\ac(△,)ABCDEF；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、、、和HL是解題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為，其中線段BE是ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】A選中BC，BE與AC不垂直，此選項錯誤；B選項中AB，與AC不垂直，此選項錯誤；C選中AB，與AC不直，此選項錯誤；D選項中AC，線BE是ABC的高，此選項正確．故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．二、填題

13．【分析】利用乘法分配律展開括號再計算加減法【詳解】故答案為：【點睛】此題考查分式的混合運算掌握乘法分配律計算法則是解題的關(guān)鍵解析：【分析】利用乘法分配律展開括號，再計算加減法．【詳解】(

1)m2m

．故答案為：．【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握乘法分配律計算法則是解題的關(guān)鍵．14．【分析】將變形為5a根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入即可得到答案【詳解】∵∴=5a故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值完全平方公式根據(jù)已知等式變形為=5a將所求代數(shù)式的分母變形為解析：

124【分析】將

aa

變?yōu)?=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入2=5a即可得到答案．【詳解】

aa

，

2=5a

a

4

a2

2

2

1a故答案為：【點睛】

124

．此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為

=5a，所求代數(shù)式的分母變形為

a

22

形式，再代入計算是解題的關(guān)鍵．15．或-2【分析】根據(jù)互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)可以得到a+b=0cd=1x=±1從而可以求得所求式子的值【詳解】解：∵ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)x是數(shù)軸上到原點解析：或2【分析】

根據(jù)，互相反數(shù)，互倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為的表示的數(shù)，可以得到，，x=±1，而可以求得所求式子的值．【詳解】解：a，互相反數(shù)，，互為倒數(shù)x是軸上到原點的距離為1的表示的數(shù)，，，，x±1，

x

2021

acd=1-1+0=0；或

x2021

acd=-1-1+0．故答案為：或．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．16．分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC再含30度直角三角形的性質(zhì)求得BP的長即可【詳解】解：∵∠BAC=120°∠B=∠C=30°∠BAC=120°BAP=90°∠解析：【分析】先根據(jù)已知條件求得PA=PC，含30度直角三角形的性質(zhì)求得的即可．【詳解】解：AB=AC，BAC=120°，B=，，BAP=90°，PAC=30°，，PA=PC=4cm，BAP=90°，，．故答案為：【點睛】本題考查了含度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得PA=PC=4cm，根含度角三角形的性質(zhì)求得BP的．17．50【分析】作關(guān)于OB的對稱點N關(guān)于的對稱點連接交于點P交OA于點Q連接MPQN可知此時最小此時再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點N關(guān)于OA的對稱點

解析：【分析】作關(guān)OB的稱點M

，關(guān)OA的稱點NM

，交于點P交OA于點Q，連接，，知此時

MPQN

最小，此時OPM，AQN平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】

，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和作關(guān)OB的稱點M

，關(guān)OA的稱點

，連接

，交于點P交OA于點Q，連接，，圖所示．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知此時

MPQN最小，即

MPPQ

，

OPMOQP

，

，

QPN

1(1802

，

QPNAOBOQP

，

25

，

，

．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最問題、三角內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)等知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．18．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算把32m﹣改寫成同底數(shù)冪除法再用冪的乘方的逆運算即可【詳解】解：32m﹣3n＝9m÷27n＝＝；故答案為：2【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪解析：

【分析】根據(jù)指數(shù)的運算，把3【詳解】

2m

改寫成同底數(shù)冪除法，再用冪的乘方的逆運算即可．解：

2m

，＝

2m

3n，＝

(3

2)(3＝

m，＝，＝；故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的逆運算，根據(jù)指數(shù)的運算特點，把原式改寫成對應(yīng)的冪的運算是解題關(guān)鍵．19．＝AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形可以得到1＝∠＝然后即可得到使得ABC△ADC需要添加的條件本題得以解決【詳解】由已知可得∠1＝∠＝AC若添加條件AB＝A解析：AB＝（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形，可以得1＝2，＝，后即可得到使eq\o\ac(△,)ABC需要添加的條件，本題得以解決．【詳解】由已知可得，＝2，＝，若加條件AB＝，eq\o\ac(△,)（）若添加條件＝，（）若添加條件＝，eq\o\ac(△,)ABC）故答案為：＝（案唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求ABC＋ACB的度數(shù)已知∠P＝90°據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求PBC＋PCB的度數(shù)進(jìn)而得到∠1∠2的度數(shù)【詳解】∵∠A＝52°∴ABC＋ACB＝解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易＋ACB的數(shù)．已知＝，據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求＋的度數(shù)，進(jìn)而得2的數(shù)．【詳解】A＝，

＋＝180°?52°＝128°，＝90°，PBC＋PCB＝，ABP＋ACP＝＝，即＋2＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，注意運用整體法計算，解決問題的關(guān)鍵是求出＋ACB，PBC＋的數(shù)．三、解題21．1）＝；2無解【分析】（）式方程分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（）式方程分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程無解；【詳解】解：（）分得1＋3)x﹣，解得：＝，經(jīng)檢驗＝是分式方程的解；（）分母，3x-(x+2)=0，解得：，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，原式方程無解【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的后要忘記檢驗．22．

2a【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序，先算分式的除法，再算加法，即可求出結(jié)果．【詳解】解：

aa2aa

1aaa(

yy=

1a(a(a(a2(aa(a

．【點睛】此題考查了分式的混合運算，掌握分式的除法法則及異分母分式加減法法則是解題的關(guān)鍵．23．1）

x

；（）

9x22

．【分析】（）分別利完全平方公式和多項式乘多項式運算法則計算，再去括號、合并同類項即可得到結(jié)果；（）式變形，運用平方差公式和完全平方公式計算即可求出結(jié)果．【詳解】計算：原式

2

xx

2

x2

，（）式

4)][3x4)]

2

4)

2

2

y

2

．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，掌握運算法則及靈活運用乘法公式是解題的關(guān)鍵．24．1）解析；2見解析，

(11【分析】（）接利用知點坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點得出答案；（）出四邊關(guān)于軸稱的對稱點，順次連接對稱點即可得四邊形D，再寫出頂點，1111

的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（）邊即為所求作的圖形．

eq\o\ac(△,)AOEeq\o\ac(△,)AOE（）邊形

ABD11

即為所求作的圖形．此時

，C(1【點睛】本題考查了作圖中的軸對稱變換，熟練掌握對稱的作圖方法是解題的關(guān)鍵．25．1）E(0,3)；（）解析；（3）OBC30

．【分析】（）根據(jù)AAS判eq\o\ac(△,)BOC，得出，再根據(jù)點C的標(biāo)為（，），得到OC=