【問題】管理運(yùn)籌學(xué)課后答案

j文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.j【關(guān)鍵字】問題2.2將列性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式并列出初始單純形表。（1解），得到標(biāo)準(zhǔn)型為（其中M為一個(gè)任意大的正數(shù)）初始單純形表如表所示：表

2

40

0

-M

-M

b

0-M-M

191426

3[]5

232

244

100

00

010

001

19/314/426/5-

-2+9

2+5

4+8MM

0

-M

0

02.3用純法求解下列線性規(guī)劃問題。（1）（2）解）優(yōu)為。（2最優(yōu)解為。2.4分用M法兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題。（1（2）解）優(yōu)為。（2）最優(yōu)解為。2.6已線規(guī)劃問題其對(duì)偶問題最優(yōu)解為。試用對(duì)偶理論找出原問題最優(yōu)解。解：先寫出它的對(duì)偶問題將代入約束條件可知，第34個(gè)束為嚴(yán)格不等式，因此，由互補(bǔ)松弛性得又因?yàn)?，所以原問題的兩個(gè)約束條件應(yīng)取等式，因此有故原問題最優(yōu)解為?，F(xiàn)有線性規(guī)劃問題先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？（1）約束條件①的右端項(xiàng)系數(shù)由20為30（2約束條件②的右端項(xiàng)系數(shù)由變；（3目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)由13變；（4的系數(shù)列向量由變?yōu)?；?將原約束條件②改變?yōu)?；?增加一個(gè)約束條件。解：在上述問的第①、②個(gè)約束條件中分別加入松弛變量得列出此問題的初始單純形表并進(jìn)行迭代運(yùn)算，過程如表所。文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

jjjjjjjjjjjjjjjjj文檔來源為從絡(luò)收集整word版jjjjjjjjjjjjjjjjj由表2-11中計(jì)算結(jié)果可知，問的最優(yōu)解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100（1約束條件①的右端項(xiàng)系數(shù)由變?yōu)?0，則有列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，過程如表2-12所示。表2-1100

b2090

12

514

13[]10

010

001

θi20/39-z

5

13

0

013050

-z-z

20/370/32010

46/3160

[]2/32/3100

1003

1/3-10/3-13/31

010010

2035表2-12

5

13

0

05

b30

1

3

1

00

16

0

[-2]

1513013

-z-z-z

1539

023-23/56/5

01002/5

010010

[-5]2100

03/2-3/101/10由表2-12中算結(jié)果可知LP問的最優(yōu)解變?yōu)椤＃?約束條件②的右端常數(shù)由變70，則有列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，結(jié)果如表2-13所示。表

5

13

0

05

b20

1

3

1

00

16

0

[-2]

1-z5x

5

023

01

0

03/2文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

jjjjjj3ji文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡jjjjjj3ji13x-z

5

00

10

2

由表2-13結(jié)知問的最優(yōu)解變?yōu)?。?目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由變?yōu)?，由于x3非基變量，其檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)樗訪P問的最優(yōu)解不變。（4系數(shù)列向量由-1,12)T為(0,5)T，則在終單純形表中的系數(shù)列向量變?yōu)閺亩鴛1在終單純形表中的檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)樗訪P問的最優(yōu)解保持不變。（5原約束條件②改變?yōu)?0x1+5x2+10x3則在最終單純形表中系數(shù)列向量變?yōu)?，檢驗(yàn)數(shù)x2在終單純形表中系數(shù)列向量變?yōu)?，檢驗(yàn)數(shù)。又因的各分量均大于，故問的最優(yōu)解不變。（6）增加一個(gè)約束條件2x1+3x2+5x3≤50則在此約束條件中加入松弛變量，并將此約束加入到最終單純形表中，繼續(xù)迭代，過程如表2-14所示。由表2-14中算結(jié)果可知LP問的最優(yōu)解變?yōu)楸?-14

j

5

13

0

0

0500500

b2010502010

162165

103100

353[-4]

101

010010

0010015013

--

25/2155/2

011/427/2

01000

0010

3/4

00100

03/43.1分用支定界法和割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃模型。（1minx

（2解1求解得到最優(yōu)解x***算驟略）（2僅寫出利用割平面法求解的過程。在原IP問約束條件中加入松弛變量x,x，為標(biāo)準(zhǔn)型，可得不考慮整數(shù)條件，用單純形法求解原問題的松弛問題，計(jì)算結(jié)果如表示。表

110文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

jjjjjj13422jjjjj文檔來源為從絡(luò)收集整wordjjjjjj13422jjjjj

b

00

620

24

1[5]

10

01

64-z

1

1

0

00111

-z-z

245/38/3

[]4/51/5100

010010

1005/6

1/51/3-1/30

5/35因此，松弛問題的最優(yōu)解為=8/3,xxz。由于x不整數(shù)，此在最終單純形表中根據(jù)x所的行作割平面即將它作為約束條件，引入松弛變量后加到最終單純形表中，并采用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代，計(jì)算過程如表3-2所。表

1

1

0

0

0110

b5/38/3

100

010

5/6

1/3[-1]

001110

-z-z

222

01000

00100

110

-1/300010

01/3由于x的均為整數(shù)，所以得到原問題的最優(yōu)解為12

*

2)

*

3.4某新4臺(tái)同類型機(jī)器可把它們安裝在不同的地點(diǎn)由于對(duì)特定的機(jī)器而言些方可能安裝起來別方便且合適以不同的機(jī)器安裝在不同的地點(diǎn)費(fèi)用是不同的。估計(jì)的費(fèi)用見表3-3，試制定使得總裝費(fèi)用最小的安裝方案。表機(jī)器

地點(diǎn)

124

（費(fèi)用單位：元）機(jī)器總數(shù)1234需要量

103241

94131

85151

76261

1111文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

ijij解設(shè)

ij

文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.果器i安裝在地j否c—機(jī)器i安裝在地點(diǎn)j所的用。建立該問題的數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：(1)每一部機(jī)器只分配在一個(gè)地點(diǎn)即

j

xi4ij(2)每一個(gè)地點(diǎn)只能有一臺(tái)機(jī)器，

4i

xjijx或1ij工作指派問題可以看成是一類特殊的運(yùn)輸問題，每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量為1每個(gè)需求點(diǎn)的需求量也為1此題可以采用表上作業(yè)法進(jìn)行計(jì)可利用匈牙利法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算得到的最佳安裝方案為：機(jī)器裝在地點(diǎn)、機(jī)器裝在地點(diǎn)1機(jī)器3裝在地點(diǎn)3、機(jī)器裝在地點(diǎn)2，最小總安裝費(fèi)為元3.9設(shè)三化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥定量的化肥在這些地區(qū)使用的效果相同。各化肥廠年產(chǎn)量、各地區(qū)年需求量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送單位化肥的運(yùn)價(jià)如表3-17示。試確定使總運(yùn)費(fèi)最少的化肥調(diào)撥方案。表產(chǎn)地

需求

I

II

III

IV

產(chǎn)量(萬噸)AB最低需求(萬噸)最高需求(萬噸)

1614193050

1313207070

221923030

1715--10不限

506050解這是一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問，總產(chǎn)量為萬t，四個(gè)地區(qū)的最低需求為萬，最高需求為無限。根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量，第IV個(gè)地區(qū)每年最多能分配到60萬，這樣最高需求就為210萬t，于產(chǎn)量。為了求得平衡，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的化肥廠D其年產(chǎn)量為50萬t。于各地區(qū)的需求量包含兩部分，如地區(qū)I其中30萬是低需求，故不能由假想化肥廠D供，令相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為M任意大的正數(shù)另部分萬t滿或不滿足均可以此可以由假想化肥廠D供按前述令相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為0對(duì)凡是需求分兩種情況的地區(qū)際上可按照兩個(gè)地區(qū)看待樣以寫出這個(gè)問題的產(chǎn)銷平衡表（表）單位運(yùn)價(jià)表（表3-19根據(jù)表上作業(yè)法，可以求得這個(gè)問題的優(yōu)解，如表3-20示。表銷地產(chǎn)地ABD

II

IIIIIIVIV

產(chǎn)量50605050文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

12122211121222112jj銷量表

文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.302030產(chǎn)地

銷地ABD

I161419M

I1614190

II131320M

III2219230

IV1715MM

IV1715M0表產(chǎn)地

銷地

II

II

IIIIVIV

產(chǎn)量AB

3020

50200

50103050D

30

20

50銷量

3020

30

10

504.2利單形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。（1min(

解1本題的三個(gè)約束條件都是目標(biāo)約束，有三個(gè)負(fù)偏差變量，因此選擇負(fù)偏差變量為初始基變量。并計(jì)算出各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，得到初始的單純形表如表4所。非基變量x,x的驗(yàn)數(shù)分別為σ=-P-2P和=-2P們的最高優(yōu)級(jí)的系數(shù)都小于零，但σ中的系數(shù)等于2，其絕對(duì)值等于，大于中P的數(shù)的絕對(duì)值，因此x應(yīng)當(dāng)進(jìn)基。用最比值法確定當(dāng)出基。換基后，通過計(jì)算求得新的基本可行解，如表示。表

b

0

0

0

0

50

1

[]

1

0

0

0

0

250

40

2

1

0

0

1

0

0

40

80

2

2

0

0

0

0

1

40σ

j

00

10

00

10

00

01表

0

0

0

0

b

00

2515

1/2[]

10

1/2

1/2

01

0

00

00

5010

30

1

0

1

0

0

1

30σ

j

0

0

1

0

0

1

0

0文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

111j1j13333111j1j133333222211

文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.0100盡管x與具相同的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但根據(jù)前面討論的原則，由于x是策變量選擇1x進(jìn)，用最小比法確定基，換基后，計(jì)算所得新的基本可行解如表所示。表

0

0

0

0

b

00

2010

01

10

2/3

[]

2/3

1/3

00

00

—30

20

0

0

2/3

2/3

1

30σ

j

00

00

12/3

0

02/3

1

00

01首項(xiàng)系數(shù)小于零的檢驗(yàn)數(shù)只有d

的為/，此d1

應(yīng)當(dāng)進(jìn)基，由于存在兩個(gè)最小比值，取下標(biāo)最小的變量出基，因此出，換基后，再計(jì)算新的基本可行解，如4-4所示。表

0

0

0

0

b

00

4030

23

10

0

01

12

00

00

0

0

0

0

2

1

σ

j

02

00

10

00

02

1

00

01此時(shí)所有變量的檢驗(yàn)數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)都已經(jīng)大于等于零此得了滿意解如下=0,x=40,=30，其他偏差變量都等于。14.3某生AB、C三產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工消耗分別為、8小，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為、650800元；每月銷售量預(yù)計(jì)為12和6。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下利潤(rùn)指標(biāo)為每月元爭(zhēng)取超額完成充利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過2小時(shí)）產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。解該問題的數(shù)學(xué)模型如下：5.2計(jì)從A到B、C和D的最短路。已知各段路線的長(zhǎng)度如圖5-1所。圖5-1解求從A到B、C和D的短路等價(jià)于求從、C和D到A的短路。設(shè)階段變量k，依次表示個(gè)段選路得過，第1階從B、或D出到BC或D，段從B或D出到BC或D第3階從C或出發(fā)到、C或，第階從B、或D出到A；狀態(tài)變量s表階初可能處的位置文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

31332131+f文檔來源為從31332131+f決策變量x表階可能選擇的路線；階段指標(biāo)v表階與所選擇的路線相應(yīng)的路長(zhǎng)；指標(biāo)函數(shù)

4v4ii

表示k至階的總路長(zhǎng)；遞推公式fmin{vfkk

k

},k4,3,2,1;f計(jì)算過程如表所。由表中計(jì)算結(jié)果可以看出從到A的短路線為B→C最離為；從到A的最短路線為→C→B→A或C→D→C→B，最短距離為；從D到A的短路線為D→D→C→B，短距離為。表

f

*B4DB

AAAB

38742

3+08+07+04+32+8

3877

AAAB3DB2D

BDDBBDD

387461013125678

3+38+87+74+86+710+713+612+75+66+127+68+12

6B1217B11C13B9B1655+11B1CD

10108

10+1710+118+13

21C、DD

D

157

15+117+13

20D5.3某業(yè)門根據(jù)國(guó)家計(jì)劃的安排，擬將某種高效率的設(shè)備5臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠，各工廠若獲得這種設(shè)備之后，可以為國(guó)家提供的盈利如表5所示。表文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

kkk333222222223221111112112323kkk333222222223221111112112323工廠

設(shè)備數(shù)甲乙丙

0000

1354

27106

391111

4121112

5131112問：這設(shè)備如何分配給各工廠，才能使國(guó)家得到的盈利最大？解將問題按工廠分為個(gè)段，甲、乙、丙3個(gè)廠分別編號(hào)為、2、；設(shè)s表分配給第個(gè)廠至第n個(gè)廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；x表分配給第個(gè)廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；則s=-為配給第k+1個(gè)廠至第工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；P(x)示x臺(tái)備分配給第個(gè)廠所得得盈利值；fs表示臺(tái)設(shè)備分配給第工廠至第工廠時(shí)所得到得最大贏利值。由以上的假設(shè)可寫出逆推關(guān)系式為下面采用逆推法進(jìn)行計(jì)算。第段：設(shè)s臺(tái)備=0,1,2,3,4,5)全部分配給工廠丙時(shí)，則最大贏利值為其中x=。因?yàn)榇藭r(shí)只有一個(gè)工廠多少臺(tái)設(shè)備就全部分配給工廠丙它盈利值就是該段的最大盈利值。其數(shù)值計(jì)算如表示。表表中x*表使()3

為最大值時(shí)的最優(yōu)決策。第段：設(shè)把s臺(tái)設(shè)備s=0,1,2,3,4,5)分配工廠乙和工廠丙時(shí)，則對(duì)每個(gè)s值一種最優(yōu)分方案，使最大盈利值為其中x=0,1,2,3,4,5。因?yàn)榻o乙工廠臺(tái)其盈利為P)，下的s-x臺(tái)給丙工廠，它的盈利最大值為f(s-x?，F(xiàn)要選擇x的使(x)()取最大值。其數(shù)值計(jì)算如表所。22表第段：設(shè)把s臺(tái)(這里只有s=5的情況設(shè)備分配給甲乙丙3個(gè)廠，則最大盈利值為其中x=0,1,2,3,4,5。因?yàn)榻o甲工廠臺(tái)其盈利為(x)，剩下的5-臺(tái)分給一合丙兩個(gè)工廠，則它的盈利最大值為f(5-?，F(xiàn)要選擇x值P()f(5)取大值，它就是所求的總盈利最大121值，其數(shù)值計(jì)算如表所示。表然后按計(jì)算表格的順序反推算，可知最優(yōu)方案有兩個(gè)：x*3

（1由于x*，根據(jù)=-x*=5-0=5，查表知*，-*112。甲工廠分配0臺(tái)乙工廠分配2、丙工廠分配3臺(tái)3

=5-2=3，（2由于x*1

，據(jù)s-x*1

=5-2=3，查表知*2

，由s=-x*2

=3-2=1，文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪.

x*3

文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.即甲工廠分配、乙工廠分配臺(tái)丙工廠分配1臺(tái)3以上兩個(gè)分配方案所得的總盈利均為萬。在此問題中，如果原設(shè)備的太熟不是5臺(tái)而是臺(tái)3臺(tái)，用其他方法解時(shí)，往往需要從頭再算但用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解時(shí)這列出的表仍舊有用只要修改最后的表格就可得到：當(dāng)設(shè)備臺(tái)數(shù)位4臺(tái)，最優(yōu)分配方案為x**2,*或**2,x*，盈12323利為萬元。當(dāng)設(shè)備臺(tái)數(shù)位臺(tái)時(shí)，最優(yōu)分配方案為：x*x**

，總盈利為14萬。5.4設(shè)一載重量為15噸的卡車，要裝運(yùn)種物。已知4種物的單位重量和價(jià)值如表5-6示在裝載重量許可的情況下每輛車裝某種貨物的條件不限問如何搭配這4種貨物才能使每輛車裝載貨物的價(jià)最大？表5-6貨物代號(hào)12

重量(噸)23

價(jià)值(千元)34

貨物代號(hào)34

重量(噸)45

價(jià)值(千元)56解設(shè)決策變量,x,分為種物的裝載件數(shù)，則問題為線性整數(shù)規(guī)劃：23將其轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，分為4個(gè)段，每個(gè)階段的指標(biāo)函數(shù)記為g(x)，(x)x，()，g()x122334狀態(tài)變量s表第種第貨物總允許載重量，即允許狀態(tài)集合為S{0,1,2,,15},，優(yōu)值函數(shù)f(s)表裝載第種第4中kkk貨物的價(jià)值，則動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為允許決策集合為即表示在載重量允許的范圍內(nèi)可能裝載第種貨物的數(shù)。用逆推方法求解如下：D(s)4S4{0,1,2,

,15}

；D()3

3

{0,1,2,,15},3

；(),2

S{0,1,2,x2

；D(15)sx。2最后得到問題的最優(yōu)解為x*1

6,*2

x*3

*4

，最優(yōu)值為22克。7.1求下矩陣對(duì)策，其中贏得矩陣A分為（1）1/1

（）

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13121231233131112321111文檔來源為從絡(luò)收集13121231233131112321111（3）

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356433862235解1由于minaminmaxaijijijji

，所以A所對(duì)應(yīng)的支付矩陣沒有純對(duì)策。即局中人以(0.36,0.36,0.27)的概率分別出策略、和，贏得值為0.4545。（2由于

minminmaxa2ijijijji

，所以A所應(yīng)的支付矩陣沒有純對(duì)策。即局中人以、0.44的率分別出策略和略，得值為0.67.（根據(jù)贏得矩陣有

maxminaijijijji

，所以G的解為

。（4）根據(jù)贏得矩陣有

maxminijijijji

，所以G的解為

v。7.2甲乙家公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，爭(zhēng)奪市場(chǎng)的占有率。假設(shè)兩家公司市場(chǎng)占有率之和為100，即顧客只購(gòu)買這兩家公司的產(chǎn)品，無其他選擇。若公司甲可以采用的商業(yè)策略為A、AA，公司乙可以采用的商業(yè)策略為B、B。7-1給在不同策略下公司甲的市場(chǎng)占有率。在此情況下，請(qǐng)為這兩家公司選擇他們的最優(yōu)策略。表AAA

B0.40.30.5

B0.80.70.9

B0.60.40.5解若完全采用二人常數(shù)和對(duì)策的法確定最優(yōu)純策略，則由可得，局中人甲采用策略A、局中人乙采用策略B，各獲得的市場(chǎng)占有率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，局中人甲采用策略A、中人乙用策略B，各獲得50%的場(chǎng)占有率。某決策問題的損益矩陣如表所示，其中矩陣元素值為年利潤(rùn)。表

單位：元（若事件發(fā)生的概率P是未知的別用maxmin決準(zhǔn)則max策準(zhǔn)則、j拉普拉斯準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選出決策方案。（2）若仍是未知的，并且是觀系數(shù)，問取何值時(shí)，方案S和S是不偏不j倚的？（3若P=0.2,P=0.1,那么用準(zhǔn)會(huì)選擇哪個(gè)案？解1采用maxmin準(zhǔn)應(yīng)選擇方案，采用maxmax決準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案S，用準(zhǔn)應(yīng)選擇方案，采用最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案。（2；（）方案S或S11檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪

文檔來源為從絡(luò)收集整word版可編輯歡下載支持.假有外表完全相同的木盒100只將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有盒另一組內(nèi)裝黑球，有30盒現(xiàn)從這100盒任取一盒，你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對(duì)了得500分猜錯(cuò)了罰分如盒內(nèi)裝的是黑球，猜對(duì)了得000分猜了罰150分。有關(guān)數(shù)據(jù)列于表10-7（1為使期望得分最多，應(yīng)選哪一種方案？（2試求出猜白和猜黑的轉(zhuǎn)折概率。表概率

自然狀態(tài)方案猜白猜黑解先畫出決策樹，見圖計(jì)算各方案的期望值。

白0.7500圖10-1

黑0.31000“猜白的望值為“猜黑的望值為

0.7*+*(-200)=0.7*(-150)+3*1000=195經(jīng)比較可知猜白方案是最優(yōu)。現(xiàn)假定出現(xiàn)白球的概率從0.7變，時(shí)各方案的期望值為猜白的期望值為猜黑的期望值為

0.8*+*(-200