平面向量法則

數(shù)學使人聰穎數(shù)學使人嚴謹

數(shù)學使人深刻

數(shù)學使人縝密

數(shù)學使人堅毅

數(shù)學使人智慧

向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復習回顧o向量共線時的加法復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點o

,oaAbBb以OA,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對角線

OC=a+b復習回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復習回顧

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關系F=ma，位移與速度的關系s=vt，這些公式都是實數(shù)與向量間的關系、實數(shù)與實數(shù)可以進行加法、減法、求積等運算，實數(shù)與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學4

授課教師:孟影=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)

當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=01.a≠0λa中實數(shù)的λ,叫做向量a

的系數(shù)？2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當沿的方向放大了倍.當沿的方向縮短了倍.當,沿的反方向放大了倍.當沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.λa復習回顧:實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac一般地:=一般地:一般地：

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算?；A知識反饋C.A.B.(2).設是非零向量,是非零實數(shù),下列結論正確的是().D.(1).下列四個說法正確的個數(shù)有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC例1計算下列各式

(2)(3)解

:(1)(2)(3)例題分析計算下列各式反饋演練例2設

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁練習A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中

,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習:已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例4如圖所示，已知說明向量與的關系．解：因為所以，與共線同方向，長度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結論會有什么變化?反饋演練：1.在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ解：因為（２）所以，所證等式成立ＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有解2:例４:

如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設請用

.ECODBA

分析:

解題的關鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運算。解：因為A是BC的中點，所以

例題分析ba練習（C

）分析:由所以

在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCDFEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習若其中為已知向量，則未知向量＿＿＿＿.已知向量求滿足方程組的

(4)(5)D（1）向量數(shù)乘的定義（2)

向量數(shù)乘的運算律一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)

當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0a0設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a(結合律)②(λ+μ)a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)（３）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。小結回顧(1)若則化簡補充練習：(2)如圖,梯形ABCD中，AB//DC,且AB=2CD,E,F分別是DC,AB的中點，設=a,

=b,試用a,b表示ABCDFEab答案：定義：一般地，實數(shù)λ與