現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理(chap5自適應(yīng)濾波)(修訂版)

主講教師:何松華教授聯(lián)系方式0731)8268771813973132618@139.com

現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理/自適應(yīng)濾波第五章自適應(yīng)濾波器教學(xué)內(nèi)容最小均方自適應(yīng)橫向型濾波器(LMS)

正則方程、梯度法、LMS算法遞歸最小二乘自適應(yīng)濾波器(RLS)

原理、迭代算法自適應(yīng)濾波器應(yīng)用自適應(yīng)對(duì)消器前言一、自適應(yīng)濾波器的提出Weiner濾波器：輸入x(n)，期望輸出yd(n)輸入\期望輸出信號(hào)是廣義平穩(wěn)的；輸入\期望輸出信號(hào)的相關(guān)及互相關(guān)特性是已知的。自適應(yīng)濾波器(兩層)的含義：輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性是未知的或知道甚少，或者其統(tǒng)計(jì)特性是時(shí)變的，自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,能夠根據(jù)輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的變化自動(dòng)調(diào)整其結(jié)構(gòu)參數(shù)，以滿足某種最佳準(zhǔn)則的要求。平滑濾波D步預(yù)測(cè)前言二、自適應(yīng)濾波器的組成濾波結(jié)構(gòu)IIR、FIR、橫截型、格型

自適應(yīng)算法LMS、RLS實(shí)際輸出期望輸出前言三、自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用自適應(yīng)系統(tǒng)建模

回波抵消模型、控制模型、信道模型自適應(yīng)逆濾波

自適應(yīng)均衡、盲解卷積自適應(yīng)信號(hào)預(yù)測(cè)

自適應(yīng)預(yù)測(cè)編碼、變化檢測(cè)多傳感器干擾抵消

陣列信號(hào)處理(角分辨)與自適應(yīng)波束形成始終保證誤差信號(hào)的方差或動(dòng)態(tài)范圍為最小,降低編碼比特?cái)?shù)移動(dòng)通信:信道模型空間位置的變化而變化干擾信號(hào)的方向是未知的變化的電視現(xiàn)場(chǎng)直播信號(hào)前言四、自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用舉例通信中的回波抵消(電話交換機(jī))由于阻抗不匹配造成能量泄漏前言濾波器的參數(shù)自動(dòng)適應(yīng)C--混合器B--D的回波路徑僅剩B的話音,回音被對(duì)消前言自適應(yīng)預(yù)測(cè)誤差編碼第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器WidrowB，HoffMEJr.Adaptiveswitchingcircuits.1960線性(L)最小均方誤差(MS)濾波器、最陡下降法一、最佳濾波器的正則方程d(n)自適應(yīng)算法∑x(n)y(n)+_e(n)z-1z-1z-1w1(n)w1(n)wM(n)濾波器的參數(shù)不再是常數(shù),而是與n有關(guān)的變量第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器為平穩(wěn)信號(hào)情況下的線性FIR濾波最優(yōu)濾波器的參數(shù)與時(shí)間n無(wú)關(guān)為非平穩(wěn)信號(hào)情況下的線性FIR濾波最優(yōu)濾波器的參數(shù)與時(shí)間n有關(guān)記M-1階線性濾波器第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器定義：均方誤差性能函數(shù)則：對(duì)于非平穩(wěn)過(guò)程,數(shù)學(xué)期望不再是常數(shù)矢量函數(shù)的含義?第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器定義：矢量標(biāo)量行矢量[矩陣]列矢量=標(biāo)量(列矢量,互相關(guān)矢量)自相關(guān)矩陣(列矢量行矢量)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器標(biāo)量對(duì)矢量的導(dǎo)數(shù)為矢量根據(jù)《矩陣論》中的二次型求導(dǎo)原理，當(dāng)則：第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器平穩(wěn)\Rx,P已知情況下正則方程的求解滿秩直接矩陣求逆算法最陡下降法(牛頓梯度法)Levinson－Durbin算法LMS算法、RLS算法運(yùn)算量大，且在非平穩(wěn)情況下對(duì)每個(gè)n都要求逆格形自適應(yīng)濾波器LMS算法的基礎(chǔ),同樣可以避免矩陣求逆運(yùn)算Rx,P未知情況下以及非平穩(wěn)正則方程的求解二、梯度法(Gradient-Method)

最陡下降法(ThemethodofSteepestDescent)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器1算法(牛頓梯度法)(一維情況)LMS算法的基礎(chǔ)，必須先進(jìn)行介紹W(n)=W1時(shí)W(n)=W2時(shí)向左搜索向右搜索第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器梯度的極性約束方向，控制步長(zhǎng)\收斂速度\精度。

當(dāng)算法收斂統(tǒng)計(jì)特性P、Rx已知的情況下,一旦給定初始權(quán)值W(0),則收斂路徑確定見前面的推導(dǎo)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器2.W的收斂條件自相關(guān)矩陣Rx的本征分解理論由Rx的特征根構(gòu)成的對(duì)角矩陣由Rx的特征向量構(gòu)成的矩陣根據(jù)特征向量矩陣的正交性QTQ=I本征分解對(duì)推導(dǎo)\分析的好處:轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣運(yùn)算處理一定能收斂到最優(yōu)解嗎?上式兩邊取轉(zhuǎn)置并利用性質(zhì)證:第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器2.W的收斂條件定義誤差矢量非負(fù)定、對(duì)稱，存在正交矩陣，即非負(fù)定的含義：根據(jù)矩陣?yán)碚摚韵嚓P(guān)矩陣是非負(fù)定的滿足根據(jù)則有:則:第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器定義

則

Q的正交性對(duì)角矩陣第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器或時(shí)，當(dāng)滿足條件的第k個(gè)元素的第k個(gè)元素第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器共M個(gè)指數(shù)過(guò)程，收斂取決于最慢的指數(shù)過(guò)程(i最小的)指數(shù)收斂因子收斂路徑分析第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器3.均方誤差序列的收斂性以及收斂精度第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器根據(jù)定義根據(jù)對(duì)角矩陣乘積交換律選擇收斂步長(zhǎng)u滿足：根據(jù)權(quán)值收斂特性性能曲面函數(shù)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器4.二維情況下誤差性能曲面舉例關(guān)于的橢圓椎面函數(shù)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器令C為常數(shù)等高線大特征值對(duì)應(yīng)短軸，收斂(逼近最優(yōu)點(diǎn))快第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器牛頓梯度法舉例:預(yù)測(cè)估計(jì)∑x(n)z-1z-1w1w2第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器a1a2λ1λ2λ1/λ2ξmin1-0.19500.920.09652-0.97500.951.50.530.07313-1.59550.951.8180.182100.03224-1.91140.951.9570.01981000.0038情況2的說(shuō)明已知:第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器的兩個(gè)特征根分別為練習(xí)5.1：根據(jù)表中的其他情況的1、2以及Rx性質(zhì)(對(duì)稱，且對(duì)角元素值相等)反推矩陣Rx，根據(jù)a1、a2以及Rx反推P并計(jì)算min第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器取則當(dāng)n足夠大時(shí),統(tǒng)計(jì)特性已知時(shí),只有在大矩陣情況下才體現(xiàn)運(yùn)算上的優(yōu)勢(shì)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器三、LMS算法(LeastMeanSquare)

1.B.Widrow和M.E.Hoff1960年權(quán)值遞推算法給定任意的初始權(quán)值矢量

以及合適的步長(zhǎng)，從n=0開始一般采用全零的矢量第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器單個(gè)誤差樣本的平方

隨機(jī)梯度隨機(jī)變量隨機(jī)路徑無(wú)須事先知道P、Rx等統(tǒng)計(jì)特性,自動(dòng)適應(yīng)其統(tǒng)計(jì)特性,并收斂到最優(yōu)權(quán)值然后由、、計(jì)算、；依此類推標(biāo)量矢量第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器LMS算法流程

假設(shè)輸入數(shù)據(jù)從n0=0開始，在n=0的邊界附近構(gòu)造矢量時(shí)，的值可以用零代替H:共軛轉(zhuǎn)置*:共軛復(fù)數(shù)據(jù)情況同樣適用矢量LMS算法流程第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器LMS算法框圖2.權(quán)矢量收斂性第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器幾點(diǎn)假設(shè)聯(lián)合平穩(wěn)梯度矢量的隨機(jī)估計(jì)誤差權(quán)值估計(jì)誤差矢量X(n)和不相關(guān)雖然只與矢量X(n-1)有關(guān),該假設(shè)比較牽強(qiáng),X(n)與X(n-1)之間有重疊,以下證明為不嚴(yán)格的證明,但在應(yīng)用上尚未出現(xiàn)明顯的問(wèn)題處的理論梯度與實(shí)際梯度的誤差第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器梯度估計(jì)矢量是無(wú)偏的(含義)不相關(guān)假設(shè)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器定義則前面已證明為0P第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器令原式兩邊同乘Q-1根據(jù)遞推原理第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器要求:;收斂速度取決于最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng),特征值的散度越大，則收斂時(shí)間愈長(zhǎng)。第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器收斂條件可取根據(jù)矩陣?yán)碚摳鼑?yán)格地滿足收斂條件期望意義上收斂N足夠大時(shí)3.估計(jì)誤差能量的收斂性第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器根據(jù)最佳估計(jì)時(shí)的誤差與X(n)不相關(guān)的原理練習(xí)5.3:該矩陣對(duì)角線元素值的和為第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器將QT移到前面去相乘w與x無(wú)關(guān),則v與x無(wú)關(guān)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器

均方誤差收斂條件超量均方誤差

結(jié)論:LMS算法使用隨機(jī)梯度,權(quán)值收斂為均值意義上的收斂(在最優(yōu)權(quán)矢量附近左右擺動(dòng)),平均誤差能量大于牛頓梯度法的最小誤差能量4.超量均方誤差第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器根據(jù)可以得到練習(xí)5.4假設(shè)r(n)與v’(n)不相關(guān)對(duì)角矩陣相乘的位置可交換性,假設(shè)權(quán)系數(shù)誤差之間互不相關(guān)如何求方差?第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器當(dāng)時(shí)理想穩(wěn)態(tài)情況下誤差矢量在時(shí)的近似解為練習(xí)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器定義：失調(diào)量值越大，失調(diào)量大為矩陣對(duì)角線元素上的值注:第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器當(dāng)n足夠大時(shí),權(quán)值在最優(yōu)點(diǎn)附近擾動(dòng);并非依概率1收斂于最優(yōu)權(quán)值擾動(dòng)所帶來(lái)的超量均方誤差為因此,當(dāng)n足夠大時(shí),權(quán)值在最優(yōu)點(diǎn)附近擾動(dòng)是比較小的收斂路徑中的噪聲第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器5.應(yīng)用：自適應(yīng)均衡碼間干擾現(xiàn)代通信中一般設(shè)置訓(xùn)練比特反射波個(gè)數(shù)\延遲\幅度未知重構(gòu)的部分?jǐn)?shù)據(jù)y(n)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器+x(n)y(n)d(n)e(n)通信信號(hào)數(shù)據(jù)發(fā)生器信道hn高斯白噪聲發(fā)生器自適應(yīng)均衡器+I(n)v(n)收發(fā)同步后接收端根據(jù)已知的訓(xùn)練比特重構(gòu)的I(n)訓(xùn)練比特是位置固定的0,1取值已知比特當(dāng)自適應(yīng)均衡器為信道hn的逆濾波器時(shí)，y(n)=I(N)；均衡器達(dá)到理想效果第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器W3.5r(0)1.09631.15681.22641.3022r(1)0.43880.55960.67290.7774r(2)0.04810.07830.11320.1511λmin0.33390.21360.12560.0656λmax2.02952.37612.72633.0707實(shí)際信道直射波兩個(gè)反射波第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器W=3.5W=3.3W=3.1W=2.9u=0.075W越大,反射波越強(qiáng)，則收斂精度越低第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器W=2.9u=0.075u=0.025u=0.0075u越小,則收斂速度越慢,但收斂精度越高第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器梯度法與LMS算法：統(tǒng)計(jì)梯度與隨機(jī)梯度梯度法在n趨于無(wú)窮時(shí)能收斂到最小均方誤差，這是因?yàn)槊看蔚际褂昧司_的梯度向量。LMS算法在n趨于無(wú)窮時(shí)，最小均方誤差大于。這是因?yàn)榇嬖谔荻裙烙?jì)誤差。梯度法定義了明確的學(xué)習(xí)曲線(收斂路徑)，該曲線反映了均方誤差對(duì)迭代次數(shù)的變化情況。LMS算法學(xué)習(xí)曲線由噪聲和衰減指數(shù)和組成，噪聲的幅度通常隨步長(zhǎng)參數(shù)u的減小而減小。

第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器課程上機(jī)實(shí)驗(yàn)6：線性信道均衡中的LMS梯度算法實(shí)現(xiàn)采用Matlab或VB語(yǔ)言編程(1)參照實(shí)驗(yàn)3的方法產(chǎn)生均值為0，根方差為0.01的、正態(tài)白噪聲序列(2)假設(shè)信源發(fā)送的前10個(gè)比特為訓(xùn)練比特,為假設(shè)信源發(fā)送的后10個(gè)比特為信息比特,為收發(fā)雙方按通信協(xié)議約定的,收方已知收方未知第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器(3)假設(shè)在接收端的采樣率為每個(gè)調(diào)制脈沖采集10點(diǎn),采樣后數(shù)字基帶信號(hào)的數(shù)字角頻率為0.21,A=1,則接收到的直射波采樣信號(hào)(經(jīng)同步后)可以表示為(4)假設(shè)有兩個(gè)反射波,相對(duì)于直射波的延時(shí)分別為2,4;幅度系數(shù)分別為0.3,0.2;則合成的信號(hào)為(5)加上信道噪聲后的信號(hào)為ASK調(diào)制第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器(6)畫出直射回波a(n)以及帶有信道噪聲以及碼間干擾的信號(hào)x(n)的波形圖,計(jì)算平均誤差(7)設(shè)置自適應(yīng)濾波器的抽頭數(shù)M=6,搜索步長(zhǎng)取為初始權(quán)值設(shè)置為利用訓(xùn)練比特對(duì)應(yīng)的前100點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)值,偽代碼為可以改變抽頭數(shù)以及步長(zhǎng),比較收斂效果假設(shè)數(shù)組的下標(biāo)只能從1開始的修正第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器觀察最終得到的權(quán)值(8)用得到的權(quán)值對(duì)信息比特對(duì)應(yīng)的后100點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理

前100點(diǎn)的期望輸出是已知的可以多次運(yùn)行上述過(guò)程,以前一次的運(yùn)行結(jié)果為初值;觀察是否可以改善均衡效果第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器畫出誤差序列ed(n)的波形圖;畫出均衡后的序列y(n)的波形圖,觀察其與a(n)波形圖的后半部分的差異性[遠(yuǎn)小于x(n)與a(n)的差異性]偽代碼,需要根據(jù)具體的語(yǔ)言進(jìn)行修正第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器(9)計(jì)算信道均衡后的平均誤差比較其與e1的差異性(遠(yuǎn)小于e1)觀察ed(n)的波形圖中的個(gè)別毛刺點(diǎn)(誤差絕對(duì)值較大的點(diǎn)),思考:為什么個(gè)別毛刺點(diǎn)對(duì)誤碼率影響不大?思考:如果信號(hào)幅度A不為1且未知,是否對(duì)信道均衡產(chǎn)生影響?按A=2重復(fù)實(shí)驗(yàn)(期望輸出保持不變,則濾波輸出下降到1/A,輸出波形的調(diào)制方式\形狀不變)第一節(jié)LMS自適應(yīng)濾波器在期望輸出不變的情況下,為了將不同A情況下的均衡結(jié)果進(jìn)行有意義的比較,必須對(duì)誤差能量進(jìn)行功率歸一化.信道均衡前,功率歸一化后的平均誤差能量信道均衡后,功率歸一化后的平均誤差能量比較e1,e2,觀察信道均衡效果第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器一、RLS算法與LMS算法(RLS:RecursiveLeastSquare)LMS算法－偽最小均方誤差準(zhǔn)則，一類數(shù)據(jù)的最佳濾波器RLS算法－最小二乘準(zhǔn)則，一組數(shù)據(jù)的最佳濾波器二、最小二乘原理有限長(zhǎng)度輸入信號(hào)為M(M<<N)階線性濾波器期望輸出信號(hào)為遞歸的實(shí)際上對(duì)同類的不同數(shù)據(jù)有不同的解第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器代價(jià)函數(shù)2、數(shù)據(jù)窗范圍1、輸入輸出方程、代價(jià)函數(shù)

當(dāng)已知的輸入數(shù)據(jù)為x(n)(n=0,1,…,N-1),則其中輸出y(0),y(1),…,y(M-2)牽涉到n<0的輸入數(shù)據(jù)x(n);y(N),y(N+1),…,y(N+M-2)牽涉到n>N-1的輸入數(shù)據(jù)x(n);必須對(duì)邊界外的數(shù)據(jù)進(jìn)行假定為什么不考慮n<0以及n>N+M-2?輸入數(shù)據(jù)范圍第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器(1)協(xié)方差法：使得n=M-1到N-1范圍內(nèi)的誤差能量最小，不牽涉到[0，N-1]之外的輸入數(shù)據(jù)，無(wú)須任何假定定義數(shù)據(jù)矢量定義數(shù)據(jù)矩陣n時(shí)刻進(jìn)入濾波器的數(shù)據(jù)第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器(2)自相關(guān)法：使得n=0到N+M-2全部范圍內(nèi)的誤差能量最小，假設(shè)[0，N-1]之外的輸入數(shù)據(jù)都為零第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器(3)前加窗法：使得n=0到N-1范圍內(nèi)的誤差能量最小，不牽涉大于n>N-1時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)，對(duì)其不做任何假定；但假設(shè)n<0的輸入數(shù)據(jù)為零第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器(4)后加窗法：使得n=M-1到N+M-2范圍內(nèi)的誤差能量最小,不牽涉n<0時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)，對(duì)其不做任何假定；但假設(shè)n>N-1的輸入數(shù)據(jù)為零第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器3、正則方程

(前加窗)其他加窗情況作為練習(xí),自己推導(dǎo).為什么以前加窗作為重點(diǎn)?期望輸出都有定義定義濾波器輸出信號(hào)矢量:

定義權(quán)矢量:

MN維M維N維第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器則有:

定義誤差信號(hào)矢量:

定義期望信號(hào)矢量:

則有:

誤差信號(hào)能量:

N維N維標(biāo)量第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器根據(jù)標(biāo)量對(duì)矢量的二次型的求導(dǎo)公式得到:

M維M維MN,NMMMMN,N1M1定義樣本自相關(guān)矩陣:

第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器對(duì)稱；但對(duì)角線元素值不同,不滿足Toepliz的兩個(gè)條件其中:

定義:

其中:

第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器則得到正則方程最小誤差能量為：一般不滿足Toepliz性質(zhì)，有沒(méi)有遞歸算法避免大矩陣的直接求逆運(yùn)算？是要解決的主要問(wèn)題,后面介紹將解代入第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器三、(遞歸最小二乘)RLS自適應(yīng)橫向?yàn)V波器當(dāng)前誤差能量積累(離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)，加權(quán)越小)定義只討論前加窗情況A(n)是矩陣A的前n+1列當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)矩陣當(dāng)前輸出數(shù)據(jù)矢量第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器則有定義將輸入數(shù)據(jù)段為0到N-1情況下的矩陣形式表示形式推廣到輸入數(shù)據(jù)段為0到n情況下的矩陣形式表示形式,目的?中n的含義?當(dāng)前誤差數(shù)據(jù)矢量當(dāng)前最優(yōu)權(quán)值矢量第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器則有

的定義？適用?根據(jù)最小二乘原理，參照情況的解，得到該線性方程組解為矢量第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器此處，、的定義為第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器矢量標(biāo)量將解代入表達(dá)式練習(xí)：根據(jù)上述矩陣的定義以及對(duì)角矩陣相乘的性質(zhì)第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器如何遞推求解，避免矩陣求逆?、都是MM的矩陣、的遞推關(guān)系？則可求出權(quán)的遞推第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器矩陣求逆定理：如果E、F為正定矩陣，且滿足下面推導(dǎo)與的關(guān)系則有觀察C為列矢量時(shí)，D只能為標(biāo)量，CTFC也為標(biāo)量設(shè)第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器令令增益系數(shù)有有第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器將K(n)表達(dá)式的分母移到左邊相乘，再移位根據(jù)q(n)的遞推式根據(jù)p(n)的遞推式第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器先驗(yàn)估計(jì)誤差;要求與具有最小誤差，在未獲得之前，以作為d(n)先驗(yàn)估計(jì)第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器小節(jié)初始條件：遞推算法：(M維矢量)對(duì)n=0,1,…,N-1,執(zhí)行上述遞歸迭代運(yùn)算，則最終的為所求MM維對(duì)角矩陣，為任意較小的正數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)任何的矩陣求逆運(yùn)算(M維矢量)(標(biāo)量)第二節(jié)最小二乘自適應(yīng)濾波器前向加窗法:從n=0迭代到n=N-1協(xié)方差法:從n=M-1迭代到n=N-1迭代次數(shù)少,初始值影響大自相關(guān)法:從n=0迭代到n=N+M-2后發(fā)散現(xiàn)象后向加窗法:從n=M-1迭代到n=N+M-2后發(fā)散現(xiàn)象邊界外的期望值定義為零第三節(jié)自適應(yīng)對(duì)消器自適應(yīng)對(duì)消器的組成應(yīng)用一：消除交流市電干擾應(yīng)用二：