大學物理實驗基礎(chǔ)知識wj

物理實驗

緒論

青海民族大學物電院課程簡介物理實驗是物理學發(fā)展的基礎(chǔ)。本課程是為本科生了解基本物理實驗內(nèi)容而設(shè)立的。由基礎(chǔ)實驗、基礎(chǔ)應(yīng)用實驗、綜合性實驗等組成，課時數(shù)為36學時左右。本教學系統(tǒng)主要由教材、教師輔導(dǎo)等構(gòu)成學生實驗操作前的預(yù)習體系。要求同學在進入實驗室前必須寫好預(yù)習報告，并在實驗過程中，發(fā)揮自主實驗的能動性，積極探索。教學要求了解物理學是建立在實驗基礎(chǔ)上的自然科學，及其在21世紀新科技發(fā)展的地位和實驗與理論相互依存的關(guān)系。1掌握測量誤差和不確定度的概念。和對直接測量和間接測量不確定度的計算。2正確掌握數(shù)據(jù)處理的方法和有效數(shù)字的運算。3掌握物理實驗報告的寫作內(nèi)容和寫作方法。一、物理實驗的目的和要求二、測量與誤差三、隨機誤差（直接測量量誤差）四、間接測量及其數(shù)據(jù)處理五、有效數(shù)字的概念和運算六、實驗數(shù)據(jù)的處理方法七、物理實驗的過程和要求八、物理實驗課的考核辦法目錄一、物理實驗的目的和任務(wù)（1）、通過實驗現(xiàn)象的觀察分析和對物理量的測量，進一步掌握物理實驗的基本知識、基本方法和基本伎能；并能運用物理學原理、物理實驗方法研究物理現(xiàn)象和規(guī)律，加深對物理學原理的理解。（2）、培養(yǎng)與提高從事科學實驗的素質(zhì)。包括：理論聯(lián)系實際和事實求是的科學作風；嚴肅認真的工作態(tài)度；不怕困難、主動進取的探素精神；遵守操作規(guī)程，愛護公共財物的優(yōu)良品德；以及在實驗過程中同學間相互協(xié)作、共同探素的合作精神。（3）、培養(yǎng)與提高科學實驗的能力。

包括：

自學能力——能夠自行閱讀實驗教材或參考資料，正確理解實驗內(nèi)容，實驗前作好準備。

動手實踐能力——能夠借助教材和儀器說明書，正確調(diào)整和使用常用儀器。

思維判斷能力——能夠運用物理學理論，對實驗現(xiàn)象進行初步的分析和判斷。

表達書寫能力——能夠正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制圖線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告。

簡單的設(shè)計能力——能夠根據(jù)課題要求，確定實驗方法和條件，合理選擇儀器，擬定具體的實驗程序。二.測量與誤差由于物理實驗是測量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了測量的可信的程度。另外，從偏差的分析中也可能發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律。

2-1測量:用一個作標準單位的物理量與被測量進行比較，其倍數(shù)即為被測量的大小，標準量作為單位。直接測量：可以用儀器或儀表直接讀出測量值的測量。如用米尺測長度L，物理天平稱量質(zhì)量m.間接測量：無法進行直接測量,而需依據(jù)待測量與若干個直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出的物理量的測量。如密度的測量ρ.物理測量分為：直接測量和間接測量

任何測量都可能存在誤差（注意誤差是指與真值比較）

真值：在某一時空狀態(tài)下，被測量所具有的客觀實際值

2-2.誤差及分類在測量過程中由于測量方法的設(shè)計、測量儀器的精度、測量人員的水平的限制，測量值總是與真值有一定的差異1.誤差的定義：誤差=測量值-真值

(ΔX=X-X0)2.誤差特點：普遍存在；是小量。由于真值常常未知，測量永遠不可能得到真值。無法得到誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：a.測量儀器本身的缺陷b.測量方法或計算公式的近似性c.測量條件（環(huán)境等）與所使用儀器的規(guī)定使用條件不符d.實驗者的不良習慣誤差分類：系統(tǒng)誤差隨機誤差（偶然誤差）粗大誤差粗大誤差（過失誤差）：

讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。這屬于不正常的測量范疇，應(yīng)盡量避免。偶然誤差的來源：1.實驗者本人感覺器官分辨能力的限制。如測長度時，受眼睛分辨本領(lǐng)的限制而產(chǎn)生的最小刻度以下的估讀。2.測量過程之中，實驗條件和環(huán)境因素的微小的、無規(guī)則的起伏變化。如天平測質(zhì)量時外界氣流的影響、地板或桌子的無規(guī)則震動，三、隨機誤差(偶然誤差）3-1.隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律—正態(tài)分布正態(tài)分布(又稱Gauss分布)：物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。

決定了線型的寬窄，σ越大，正態(tài)曲線就越平坦它表征了測量值的分散程度。Δx(=xi-x0)為誤差，σ稱為標準差，0(Δx)Δx曲線與Δx軸之間所包圍的面積等于1。隨機誤差落在區(qū)域[-σ，σ]之內(nèi)的概率為P這表示作任何一次測量時，測量值的誤差落在[-，+]區(qū)間的概率是68.3%,若把區(qū)間范圍擴大到[-2，+2]，則測量值的誤差落到此區(qū)域的概率為95.4%;落到[-3，+3]區(qū)間的率為99.7%。0Δxf(Δx)多次測量的誤差估算假定對一個量進行了有限的n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)，可以用多次測量的算術(shù)平值作為被測量的最佳估計值(假定無系統(tǒng)誤差)

用標準偏差σx

表示測得值在附近的分散性σx

按貝塞耳公式求出：注意這是在有限次測量時，多次測量的標準偏差。以算術(shù)平均值為結(jié)果時，（算術(shù)）平均值的標準偏差應(yīng)為：

絕對誤差：每次測量值與算術(shù)平均值之差的絕對值

平均絕對誤差：相對誤差：（用百分數(shù)表示）或百分比誤差：（X0是指公認值或理論值）3-2直接測量量偶然誤差的估算過程1.多次測量求測量數(shù)據(jù)列的平均值：用貝塞耳公式求標準偏差：平均絕對誤差：測量結(jié)果的表達式：相對誤差：或或（單位）（單位）注意：1.誤差的最后結(jié)果一般只取一位有效位數(shù)（最多二位）2.相對誤差Er：≤1%保留一位有效位數(shù)；＞1%保留二位有效位數(shù)2.單次測量在實際測量中，有的測量不能或不需要重復(fù)多次測量；或者儀器精度不高，測量條件比較穩(wěn)定，多次重復(fù)測量同一物理量的結(jié)果相近。

單次測量的結(jié)果表達式：

例：用50分度的游標卡尺測某一圓棒長度L，6次測量結(jié)果如下（單位mm）：

25.08，25.14，25.06,25.10,25.06,25.10則：測得值的最佳估計值為:測量列的標準偏差:相對誤差：

結(jié)果表達式：3-3、實驗結(jié)果的不確定度1、不確定度不確定度是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的一個新概念，是誤差的數(shù)字指標。它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，即測量結(jié)果不能肯定的誤差范圍。每個測量結(jié)果總存在著不確定度，作為一個完整的測量結(jié)果不僅要標明其量值大小，還要標出測量不確定度，以表明該測量結(jié)果的可信賴程度。由于誤差來源眾多，測量結(jié)果不確定度一般包含幾個分量。為了估算方便，按估計其數(shù)值的不同方法，它可以分為A、B兩類分量。A類分量是能用統(tǒng)計方法算出的標準誤差，用符號uA表示；B類分量是能用其他方法估計出來的“等價標準誤差”，用符號uB表示。

2、不確定度的簡化估算方法

測量次數(shù)n≤10時A類分量的估算：對于有限次測量，由誤差理論可知，要得到與無限次測量相同的置信概率，A類分量應(yīng)在前乘一因子tP（n-1），即A類不確定度為

uA＝tP（n-1）Sx

因子tP（n-1）的值，在置信概率P以及測量次數(shù)n確定后，可從專門的數(shù)表中查到。在置信概率P＝0.683時，n＝5時tP（n-1）＝1.14，n＝10時tP（n-1）＝1.06

故：在實驗中多次測量一般要求n=（6--10），且置信概率P＝0.683時因子tP（n-1）=1，且以多次測量的平均值的標準誤差來表征算術(shù)平均值的A類不確定度。即uA＝

B類分量的簡化估算：

B類不確定度原則上應(yīng)考慮影響量的各種可能值，作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，我們簡化處理，主要考慮儀器誤差限的“等價標準誤差”。在大學物理實驗中初步認定它服從均勻分布，則uB＝（P＝0.683）

3、合成不確定度：

最后測量結(jié)果的不確定度，應(yīng)將A、B兩類分量合成。

合成不確定度

uc＝

儀器誤差（1）、儀器的最大誤差（極限誤差）：

儀器誤差就是指在正確使用儀器的條件下，測量所得結(jié)果的最大誤差，或誤差限，用△儀表示。下面列舉幾種常用器具的儀器誤差、1）、有刻度的儀器，若未標出精度（等級），取其最小分度的一半為△儀。如米尺、溫度計；而對于不能連續(xù)讀數(shù)的儀器就以最小分度值做為△儀。如秒表：2）、標有精度的儀器儀表，如卡尺：一般測量范圍在0~300mm以下的其分度值便是儀器的△儀。如精度是0.02mm的卡尺示值誤差是±0.02mm。螺旋測微儀：實驗室一般使用的是一級，測量范圍在0~100mm以下的，示值誤差為±0.004mm。

物理天平：

最大稱量感量示值誤差

500g20mg20mg

1000g50mg50mg

3）、標有精度等級的儀器儀表，可用公式計算△儀

如電表：

△儀

=±量程×準確度等級﹪

=±Xm×Sn﹪

（電表的準確度等級Sn

分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七級）

例：0.5級電壓表量程為3V時

△儀=±3×0.5﹪=±0.015V4）、數(shù)字顯示儀器儀表，可以用所顯示的最小數(shù)字作為△儀

如數(shù)字毫秒計最小顯示值為0.01s，

則△儀

=±0.01s

（2）、儀器的標準誤差：

儀器誤差也同樣包含系統(tǒng)誤差和偶然誤差，級別較高的儀器主要是偶然誤差；級別較低的或工業(yè)用表主要是系統(tǒng)誤差；實驗室常用儀表兩種誤差都有，且數(shù)值相近。一般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布，則儀器的標準誤差：

δ儀＝3-4測量和數(shù)據(jù)處理程序

1、直接測量及其數(shù)據(jù)處理

1）、單次直接測量結(jié)果不確定度

單次直接測量結(jié)果的誤差主要是由儀器誤差及測量時的具體環(huán)境條件影響所引起的，即：實驗中不確定度的分析只分析B類不確定度。一般情況下以儀器的分度值作為△儀，則儀器的標準誤差：

δ儀＝

注：對任何物理量進行單次測量時，一定要記下測量儀器的極限誤差△儀。

例：用物理天平測物體的質(zhì)量得到m測，物理天平的儀器不確定度uB＝，則測量結(jié)果表示為：

m2）、多次直接測量結(jié)果的不確定度

分析多次直接測量結(jié)果的誤差，不確定度A類分量S＝tP（n-1）

實驗時tP（n-1）近似取1，所以A類不確定度SA

不確定度B類分量uB＝（P＝0.683）

則合成不確定度

uC＝

例：用一電壓表測量某電壓10次，得到下列數(shù)據(jù)

次數(shù)n12345678910

電壓P/V1.531.501.521.511.551.521.491.531.541.48

A類不確定度的計算

因為=1.52v

由得

B類不確定度的計算已知電壓表量程為3V，等級為0.5級則△儀

=±3×0.5﹪=±0.015VUB＝0.015/合成不確定度

測量結(jié)果表示為：U=0.02v四、間接測量的偶然誤差的估算4-1、間接測量是指利用某種已知的函數(shù)關(guān)系從直接測量量來得到待測量量的測量。設(shè)間接被測量量y與各直接測量量Xi(i=1,2,,n)由函數(shù)f來確定：適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)間接測量偶然誤差估算的舉例結(jié)果表達式：解：圓柱體的體積為

=3.017103

mm3例1設(shè)有一圓柱體，其直徑為d=9.8000.005mm，高度h=40.000.06mm，求圓柱體的體積V、標準偏差σv和Er。例

4-2、間接測量及其數(shù)據(jù)處理(WP25)

例：單次測量測得一圓拄體的直徑、長度

D=1.00cm，L=16.00cm，）求圓柱體的體積V。

v=

=1/4×3.142×1.002×16.00

=12.57cm3

B類不確定度

0.006

0.006由不確定度傳遞公式

則

v

注：在測量過程中，不確定度可以保留2位，但最后只保留1位（當首位數(shù)字小于3時可以取2位），

例：計算結(jié)果得到不確定度為0.2414

0.25

測得值取幾位，由不確定度來決定。不確定度那一位與有效數(shù)字的末位對齊。即測得值的保留位數(shù)與不確定度的保留位數(shù)相等，后面的尾數(shù)則采用“小于5舍，大于5進，等于5將保留的數(shù)字湊成偶數(shù)”的原則取舍。如上例中測得，

而0.25，所以最后的結(jié)果為

X=（46.18）

4-3、間接測量的誤差傳遞

誤差傳遞的基本公式

注意：當幾個直接測量量是加減關(guān)系時，先算絕對誤差，后算相對誤差較方便。當幾個直接測量量是乘除關(guān)系時，先算相對誤差，后算絕對誤差較方便。例：單次測量測得一圓柱體的直徑、長度D=（1.00）cm，L=（16.00）cm

求圓柱體的體積V。V=

則v

E

五、有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則在實驗中我們所測的被測量都是含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，要正確地反映出測量值的準確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，要求用有效數(shù)字來正確表達。定義：所有的準確數(shù)加一位可疑數(shù)稱為有效數(shù)字7.0mm(1)有效數(shù)字的位數(shù)與儀器的精度（最小分度值）有關(guān)，有效位數(shù)越多，表明測量的準確度越高。(2)“0”的特殊性：如15.10mm0.01510m(3)有效數(shù)值書寫時應(yīng)注意：有效數(shù)值的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)。也不因使用的單位不同而改變。例如重力加速度某人測量值為980cm/s2,改寫單位為m/s2,仍為三位有效數(shù)字，即9.80m/s2(9.8m/s2注意0不可隨意添減)。若經(jīng)mm/s2為單位,應(yīng)寫成9.80×103mm/s2，不能寫成9800mm/s2.有效數(shù)字在記錄中應(yīng)注意下列幾點：(4)誤差的取位和結(jié)果的表示：

誤差本身是一個估計的范圍，所以在普通物理實驗中，一般情況下誤差的位數(shù)只取一位。測量量的平均值的最后一位應(yīng)與誤差所在位對齊。

進位法則：四舍六入五湊偶,并規(guī)定，若擬舍棄數(shù)字5，而其后尚有非零數(shù)，則進位。如：9.8245m/s→9.82m/s9.8251m/s→9.83m/s9.8250m/s→9.82m/s9.8150m/s→9.82m/s(5)常數(shù)不作有效數(shù)字對待如:L=2πRπ=3.1416…2.乘除運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)按各因子中的最少有效數(shù)字位數(shù)取舍。例如：5.348×205=1.10×103在運算過程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循：

1.加減運算：以參與運算的末位最高的數(shù)為準（即豎式對齊）

例如：12.4+0.571=13.0

3.乘方、開方運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。例如：4.對數(shù)、三角函數(shù)和n次方的運算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)必須按照誤差傳遞公式來決定。例：已知求y解：直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度游標類器具游標卡尺、分光計度盤、大氣壓計等

讀至游標最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。數(shù)顯儀表及有十進步式標度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般直接讀取儀表的顯示值。指針式儀表及其它器具讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。直接讀數(shù)注意事項注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。數(shù)值書寫的要求1).有效數(shù)字的位數(shù)是由誤差來確定。測量值的最后一位應(yīng)與誤差所在位對齊。一般地，誤差只取一位，不可多取。例如：S=(2.350.03)cm2。2).為方便起見，對較大或較小的數(shù)值，常采用科學記數(shù)法，即使用10n的形式，例如重力加速度可寫成9.8010-3km/s2；阿伏加德羅常數(shù)6.022141991023/mol等等。3).結(jié)果是由間接測量得到的，其有效數(shù)字由算出結(jié)果的標準偏差確定。在沒有給出各數(shù)值的標準偏差時，根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則決定。4).一個完整的測量結(jié)果表達式應(yīng)有幾部分組成：結(jié)果的代表符=（數(shù)值不確定度）單位例如：N=(3.4560.002)cm有效數(shù)字應(yīng)用舉例：6.6006.0=1.1(6788+67.88)2.0=1.4×104(4400000±2000)m的正確表達式（440.0±0.2)×104m123×3=5×103

6-1.數(shù)據(jù)整理的重要步驟-----列表法

在原始數(shù)據(jù)記錄以及整理數(shù)據(jù)時，都要進行正規(guī)列表。將各量的關(guān)系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之間的關(guān)系，又便于發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。六.實驗數(shù)據(jù)的處理方法

經(jīng)過實驗的測量得到一批數(shù)據(jù)，然而從這些數(shù)據(jù)中得出有意義的結(jié)果就必須經(jīng)過正確的數(shù)據(jù)處理。因此數(shù)據(jù)處理也物理實驗的重要環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)處理的表格法---逐差法：

在有些實驗中，我們連續(xù)取得一些數(shù)據(jù)。如果依次相減，就會發(fā)現(xiàn)中間許多數(shù)據(jù)并未發(fā)揮作用，而影響到實驗的可靠性。例如：金屬楊氏彈性模量實驗和等厚干涉的牛頓環(huán)實驗等。在金屬楊氏彈性模量實驗中，連續(xù)測量鋼絲的伸長位置為：A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10等10個數(shù)據(jù)。若為求鋼絲的伸長量，依次相減，則伸長量A有：中間各次測量均未起到作用。為發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性，將數(shù)據(jù)分成前后兩組：A1、A2、A3、A4、A5為一組，A6、A7、A8、A9、A10為另一組；將這兩組對應(yīng)相減，得出5組，且每一組相減間距是原來臨近間距的5倍，這樣有：這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為逐差法。此法的優(yōu)點是充分利用所測的數(shù)據(jù)，有利于減少測量的隨機誤差和儀器帶來的誤差。是實驗中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。為了直觀和便于處理，也常用列表格方法來表示。例如實驗一金屬楊氏彈性模量的數(shù)據(jù)處理：序號荷重砝碼質(zhì)量mg(N)標尺讀數(shù)S(cm)荷重砝碼質(zhì)量差4牛頓時的讀數(shù)差S(cm)S的絕對誤差(S)(cm)增砝碼時減砝碼時平均值10S0=0.00S0’=0.10(S)1=0.0321×9.80S1=0.99S1’=1.00(S)2=0.0332×9.80S2=1.80S2’=1.90(S)3=0.0243×9.80S3=2.70S3’=2.80(S)4=0.0154×9.80S4=3.62S4’=3.7065×9.80S5=4.51S5’=4.5976×9.80S6=5.40S6’=5.4987×9.80S7=6.32S7’=6.32作圖法可以分為二種：一、圖示法，它用圖形曲線來表達物理量的變化。例如靜電場模擬實驗。二、圖解法，它是用作圖的方法來尋求兩個物理測量量的解析關(guān)系。6-2.作圖法處理實驗數(shù)據(jù)6-2-1圖示法是用圖形來表達物理量的變化。如靜電場模擬實驗中就是采用此法。從圖示法中，有時也能得出定量的結(jié)果。6-2-2圖解法處理實驗數(shù)據(jù)圖解法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如上1、選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以1～2mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。2、標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。4、連成圖線：用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖線正穿過實驗點時可以在點處斷開。3、標實驗點：實驗點可用“+”、“*”、“?！钡确枠顺觯ㄍ蛔鴺讼迪虏煌€用不同的符號）。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.00