流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)緒論一二目錄Contents流體靜力學(xué)三流體運(yùn)動(dòng)學(xué)四流體動(dòng)力學(xué)第一章：

緒論1.1流體力學(xué)的研究對(duì)象

流體力學(xué)是研究流體平衡與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及它與固體之間相互作用規(guī)律的科學(xué)。

其中流體包括液體和氣體，相對(duì)于固體，它在力學(xué)上表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：流體不能承受拉力。流體在宏觀(guān)平衡狀態(tài)下不能承受剪切力。對(duì)于牛頓流體（如水、空氣等）其切應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率成比例，而對(duì)彈性體（固體）來(lái)說(shuō)，其切應(yīng)力則與應(yīng)變成比例。1.2連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)流體微元——具有流體宏觀(guān)特性的最小體積的流體團(tuán)理想流體不考慮粘性的流體不可壓縮性

ρ=c1.3流體力學(xué)的研究方法

理論分析方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法相互配合，互為補(bǔ)充理論研究方法

力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實(shí)驗(yàn)方法

相似理論→模型實(shí)驗(yàn)裝置數(shù)值方法

計(jì)算機(jī)數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一1.4流體力學(xué)的發(fā)展史第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉、伯努利第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅導(dǎo)滯（洪水歸于河）公元前300多年李冰都江堰——深淘灘，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大運(yùn)河、船閘應(yīng)用埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學(xué)家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段1586年斯蒂芬——水靜力學(xué)原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1686年牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉（理論）、伯努利（實(shí)驗(yàn)）工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗(yàn)公式

1769年謝才——謝才公式（計(jì)算流速、流量）

1895年曼寧——曼寧公式（計(jì)算謝才系數(shù)）

1732年比托——比托管（測(cè)流速）

1797年文丘里——文丘里管（測(cè)流量）理論

1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組（N-S方程）第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用

1883年雷諾——雷諾實(shí)驗(yàn)（判斷流態(tài)）

1903年普朗特——邊界層概念（繞流運(yùn)動(dòng)）

1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（確定阻力系數(shù)）

……流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科第二章：

流體靜力學(xué)2.1作用在流體上的力一、表面力表面力是指作用于流體表面上并與作用表面積成比例的力。表面力按作用方向分為：法向表面力—壓力和切向表面力—摩擦力。二.質(zhì)量力質(zhì)量力指作用在流體全部質(zhì)點(diǎn)上并與受作用的流體質(zhì)量成比例的力。如重力、慣性力等。在流體力學(xué)中，往往不直接用質(zhì)量力，而用單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，簡(jiǎn)稱(chēng)單位質(zhì)量力。則：2.2流體的主要物理性質(zhì)

慣性、粘性、壓縮（膨脹）性1.慣性密度常見(jiàn)的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：4℃時(shí)的水20℃時(shí)的空氣容重（重度）比重2.粘性：在外力作用下，流體微元間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之產(chǎn)生阻抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力微觀(guān)機(jī)制：分子間吸引力、分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換牛頓內(nèi)摩擦定律：切應(yīng)力：zvv+dvvxzdzya.速度梯度的物理意義——角變形速度（剪切變形速度）vdt(v+dv)dtdvdtdzdθ流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同正比于dv/dz正比于正壓力，與速度無(wú)關(guān)b.動(dòng)力粘度（系數(shù)）μ：與流體性質(zhì)有關(guān)Pa·S運(yùn)動(dòng)粘度（系數(shù)）：m２/s微觀(guān)機(jī)制：液體吸引力T↑

μ↓氣體熱運(yùn)動(dòng)T↑

μ↑τdv/dz牛頓流體o牛頓流體——服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體（水、大部分輕油、氣體等）c.牛頓流體與非牛頓流體ττ0dv/dzo塑性流體

非牛頓流體

塑性流體——克服初始應(yīng)力τ0后，τ才與速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等）3.壓縮（膨脹）性a.壓縮系數(shù)β在一定溫度下，密度的變化率與壓強(qiáng)的變化成正比——體積模量（彈性模量）b.膨脹系數(shù)α在一定壓強(qiáng)下，體積的變化率與溫度的變化成正比2.3靜止流體中應(yīng)力的性質(zhì)一、靜壓強(qiáng)1.含義流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下所受到的壓強(qiáng)，稱(chēng)為靜壓強(qiáng)，區(qū)別于流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的所謂動(dòng)壓強(qiáng)。2.實(shí)質(zhì)靜壓強(qiáng)實(shí)際上是流體所受的表面力中的法向應(yīng)力。

二、靜壓強(qiáng)特性1.存在性與方向性。靜止流體所受表面力中只存在靜壓強(qiáng)，其方向總是垂直于作用面，并指向流體內(nèi)法線(xiàn)方向。[注意]液體自由表面上的表面張力是例外。2.各向等值性。靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)值在空間各方位上，其大小均相等，它只與該點(diǎn)空間位置有關(guān)。2.4流體平衡微分方程及其積分一、流體平衡微分方程1.推導(dǎo)

(1)對(duì)象：微元平行六面體作用控制體。(2)依據(jù)：靜止?fàn)顟B(tài)下，流體受力平衡。(3)結(jié)果：

或

上式稱(chēng)為流體平衡微分方程，又稱(chēng)為歐拉平衡微分方程。2.方程的物理意義微元流團(tuán)在x,y,z三個(gè)方向上均不發(fā)生移動(dòng)的條件是微元流團(tuán)上的表面力和質(zhì)量力在三個(gè)方向上的合力均為零。3.流體平衡微分方程的另一種形式－針對(duì)不可壓縮流體而言(1)方程式

或上式又稱(chēng)為壓強(qiáng)差公式。(2)方程式分析A.只有在有勢(shì)的單位質(zhì)量力作用下，不可壓縮流體才處于靜止平衡狀態(tài)。換言之，不可壓縮流體靜止的必要條件是單位質(zhì)量力有勢(shì)。B.不可壓縮流體在有勢(shì)的單位質(zhì)量力作用下，必然產(chǎn)生沿該力作用方向上的壓強(qiáng)遞增。其增量為：

即

可見(jiàn)：沿單位質(zhì)量力作用方向上的壓強(qiáng)梯度，與單位質(zhì)量力的大小及流體的密度成正比。同理，在單位質(zhì)量力作用的垂直方向上，則其壓強(qiáng)的增量為0。換言之，流體中的某點(diǎn)處，與該點(diǎn)的單位質(zhì)量力相垂直的那個(gè)微元平面上流體的壓強(qiáng)值是一個(gè)常量。

二、等壓面1.定義(1)流場(chǎng)中，由壓強(qiáng)值p相等的空間點(diǎn)所決定的曲面，稱(chēng)為等壓面。(2)從數(shù)學(xué)上，

2.特點(diǎn)(1)等壓面上每一個(gè)空間點(diǎn)所受的單位質(zhì)量力，必與過(guò)該點(diǎn)的等壓面垂直。(2)流場(chǎng)中任一點(diǎn)，只能屬于且僅屬于一個(gè)等壓面，否則該點(diǎn)處的壓強(qiáng)值不唯一。A.

等壓面互不相交。B.

等壓面是不能突然轉(zhuǎn)折的光滑曲面。C.

對(duì)應(yīng)與不同的壓強(qiáng)值，有不同的等壓面。因此在流體中存在著若干個(gè)等壓面。(3)互不相混的流體間的分界面一這為等壓面。2.5重力場(chǎng)中靜止流體壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、流體靜力學(xué)基本方程1.推導(dǎo)重力場(chǎng)下，均質(zhì)、不可壓縮、靜止流體質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為：

代入壓強(qiáng)差公式得：

上式稱(chēng)為流體靜力學(xué)基本方程。二、靜力學(xué)基本方程分析

1.

物理意義和幾何意義為：

(1)物理意義：

重力場(chǎng)下，均質(zhì)、不可壓縮、靜止流體中，任意點(diǎn)的位能與壓能之和為一常數(shù)，即勢(shì)能守恒(位能與壓能統(tǒng)稱(chēng)為勢(shì)能)。

(2)幾何意義：

重力場(chǎng)下，均質(zhì)、不可壓縮、靜止流體中，任意點(diǎn)的位置水頭與壓強(qiáng)水頭之和為一常數(shù)，即靜水頭守恒，靜水頭的連線(xiàn)為一平行與基準(zhǔn)面的水平線(xiàn)。

2.

靜止流體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)值由兩部分疊加，一部分是流體自由表面上的壓強(qiáng)p0，另一部分是淹深為h、單位面積上流體重力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。其中，自由表面上的壓強(qiáng)p0，在流體各處都是同一個(gè)常數(shù)，這是由帕斯卡定理決定的。

3.淹深所產(chǎn)生的壓強(qiáng)在流體中，隨淹深h按直線(xiàn)規(guī)律變化，其垂直方向上的壓強(qiáng)梯度就是流體的重度。

4.相同淹深的所有流點(diǎn)，其壓強(qiáng)值相等。因此只有重力作用下，靜止流體的等壓面一定是水平面。2.6壓強(qiáng)的測(cè)量一、壓強(qiáng)分類(lèi)流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)，按其計(jì)量的基準(zhǔn)點(diǎn)不同，可分成兩種：1.絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)；2.相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，又稱(chēng)為計(jì)示壓強(qiáng)。其中，相對(duì)壓強(qiáng)按絕對(duì)壓強(qiáng)與當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的相對(duì)大小，又可分為兩種：(1)表壓強(qiáng)：被測(cè)試流體的絕對(duì)壓強(qiáng)高于當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的部分，即表壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)－當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)

(2)真空壓強(qiáng)：被測(cè)試流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的部分，也稱(chēng)真空值，即真空壓強(qiáng)=當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)－絕對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)一步可求真空度，真空度是指真空值與當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮罕戎档陌俜謹(jǐn)?shù)，即真空度=真空值/當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)％

二、壓強(qiáng)計(jì)量單位

1atm=1.033kgf/cm2

=1.01325×105Pa=0.1MPa=1.01325bar=760mmHg=10.33mH2O

U形管差壓計(jì)

如圖2-21，使用方便，不受場(chǎng)地限制。管內(nèi)液體不同可改變其量程或提高精度。液體密度越小，測(cè)量精度越高；密度越大，測(cè)量量程越大。

(1)(2)

(3)

第三章：

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法（1）流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理3.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與質(zhì)點(diǎn)的加速度、（2）質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度1.定常流與非定常流（1）定常流（2）非定常流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿(mǎn)足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流3.2描述流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念3.元流與總流元流——過(guò)流斷面無(wú)限小的流束總流——過(guò)流斷面為有限大小的流束，它由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成4.流量體積流量質(zhì)量流量不可壓縮流體5.斷面平均流速實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量?jī)袅鞒鲑|(zhì)量3.3連續(xù)性方程dz同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即2.連續(xù)性方程的積分形式A1v1v2在dt時(shí)間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，則——連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時(shí)合流時(shí)A212第四章：

流體動(dòng)力學(xué)4.1量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨(dú)立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如——幾何學(xué)量——運(yùn)動(dòng)學(xué)量——?jiǎng)恿W(xué)量2.無(wú)量綱的物理量如無(wú)量綱物理量的意義：（1）客觀(guān)性；（2）不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響；（3）清楚反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)（如一個(gè)系列一條曲線(xiàn)）；（4）可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算3.量綱分析法（1）π定理（布金漢法）取m個(gè)基本量，組成(n－m)個(gè)無(wú)量綱的π項(xiàng)（2）雷利法有關(guān)物理量少于5個(gè)3個(gè)基本量，只有一個(gè)π項(xiàng)小結(jié)：變量的選取——對(duì)物理過(guò)程有一定程度的理解是非常重要的4.2流體的運(yùn)動(dòng)微分方程1.理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（1）平衡微分方程（2）運(yùn)動(dòng)微