2021-2022學年山東省東營市勝利高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】_第1頁
2021-2022學年山東省東營市勝利高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】_第2頁
2021-2022學年山東省東營市勝利高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】_第3頁
2021-2022學年山東省東營市勝利高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】_第4頁
2021-2022學年山東省東營市勝利高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2021-2022學年山東省東營市勝利第一中學高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1.已知集合,,則(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】先解出集合N,再對四個選項一一驗證.【詳解】因為,.所以.對于A:不成立;對于B:.成立;對于C:不成立;對于D:,故D不成立.故選:B2.已知是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則實數(shù)(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的乘除法運算及純虛數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解:若為純虛數(shù),則,解得.故選:C.3.經(jīng)過點,傾斜角為的直線方程是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)直線傾斜角和斜率關系可求得斜率,再利用直線的點斜式方程即可求得結果.【詳解】由傾斜角為可得,直線斜率為由直線的點斜式方程得直線方程為;即.故選:C.4.若拋物線上的點到焦點的距離為則(

)A. B.2 C.6 D.【答案】D【分析】用焦半徑公式解方程算出即可獲解.【詳解】因為拋物線上的點到焦點的距離為4,所以,即,,所以故選:D.5.正四面體的棱長為1,點是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點,當取得最小值時,點到的距離為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑,取的中點為,,可得當?shù)拈L度最小時,取得最小值,求出球心到點的距離,可得點到的距離為.【詳解】因為四面體是棱長為1的正四面體,所以其體積為.設正四面體內(nèi)切球的半徑為,則,得.如圖,取的中點為,則.顯然,當?shù)拈L度最小時,取得最小值.設正四面體內(nèi)切球的球心為,可求得.因為球心到點的距離,所以球上的點到點的最小距離為,即當取得最小值時,點到的距離為.故選:A.【點睛】關鍵點睛:本題考查幾何體的內(nèi)切球問題,解題的關鍵是先根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑,得出點到的距離為球心到點的距離減去半徑.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,若,則(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】結合等差中項和等比中項分別求出和,代值運算化簡即可.【詳解】由是等比數(shù)列可得,是等差數(shù)列可得,所以,故選:A7.已知△ABC滿足2=·+·+·,則△ABC是()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】C【分析】由數(shù)量積的運算律化簡后得出正確選項【詳解】由題意得,故∴,△ABC是直角三角形故選:C8.設函數(shù)是奇函數(shù)()的導函數(shù),,當時,,則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.【答案】A【詳解】構造新函數(shù),,當時.所以在上單減,又,即.所以可得,此時,又為奇函數(shù),所以在上的解集為:.故選A.點睛:本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要構造函數(shù),例如,想到構造.一般:(1)條件含有,就構造,(2)若,就構造,(3),就構造,(4)就構造,等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構造函數(shù).二、多選題9.,關于的不等式恒成立的一個必要不充分條件是(

)A. B.C. D.【答案】BD【分析】由已知條件得出,求出實數(shù)的取值范圍,即可得出合適的選項.【詳解】,關于的不等式恒成立,則,解得.故選:BD.10.已知函數(shù),則(

)A.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為B.函數(shù)的最小正周期為C.是函數(shù)的一個零點D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】由正弦型函數(shù)的對稱性結論判斷A,由正弦型函數(shù)的周期性的結論判斷B,由函數(shù)的零點的定義判斷C,由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】當時,,所以直線不是函數(shù)圖象的對稱軸,A錯,由正弦型函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期,B對,當時,,所以是函數(shù)的一個零點,C對,由可得,因為函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,D錯,故選:BC.11.已知點,分別為圓:與圓:上的兩個動點,點為直線:上一點,則(

)A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】AC【分析】根據(jù)題意,作出圖形,當三點共線時最小,即;由知當取到最大即時最大,結合兩點坐標求距離公式計算即可.【詳解】由,得,所以圓心,半徑為;由,得,所以圓心,半徑為;設點關于直線對稱的對稱點為,有,解得,即,連接,交直線于點,即當三點共線時,最小,且,連接,此時最小,當取到最大時,取到最大值,如圖,由圖可知,,所以的最大值為,故A正確,B錯誤;,故C正確,D錯誤.故選:AC12.對于正整數(shù)n,是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)以其首名研究者歐拉命名,稱為歐拉函數(shù),又稱為函數(shù),例如,(10與1,3,7,9均互質(zhì))則(

)A. B.數(shù)列單調(diào)遞增C.若p為質(zhì)數(shù),則數(shù)列為等比數(shù)列 D.數(shù)列的前4項和等于【答案】AC【分析】根據(jù)題意可知,12與1,5,7,11互質(zhì),29與都互質(zhì),所以A正確;由,可知B錯誤;若p為質(zhì)數(shù),則小于等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目為個,故,所以,即數(shù)列為等比數(shù)列,故C正確;根據(jù)選項C可知,數(shù)列的前4項和為,故D錯誤.【詳解】根據(jù)題意可知,12與1,5,7,11互質(zhì),29與共28個數(shù)都互質(zhì),即,所以A正確;由題目中,以及可知數(shù)列不是單調(diào)遞增的,B錯誤;若p為質(zhì)數(shù),則小于等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)為,即每p個數(shù)當中就有一個與不互質(zhì),所以互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目為個,故,所以為常數(shù),即數(shù)列為等比數(shù)列,故C正確;根據(jù)選項C即可知,數(shù)列的前4項和為,故D錯誤.故選:AC【點睛】關鍵點點睛:本題主要是理解函數(shù)的定義,難點是選項C的證明,主要是確定與互質(zhì)的數(shù)的個數(shù);若p為質(zhì)數(shù),在小于等于的正整數(shù)中每p個數(shù)當中就有一個與不互質(zhì),則不互質(zhì)的數(shù)目個數(shù)為個,所以互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目為個,即可證明數(shù)列為等比數(shù)列,并可計算數(shù)列前n項和.三、填空題13.若函數(shù)是奇函數(shù),則的值為__________.【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)有恒成立,列方程求參數(shù)值即可.【詳解】由,又為奇函數(shù),,即,所以,顯然,故.故答案為:14.已知某正方體外接球的表面積為,則該正方體的棱長為______.【答案】1【分析】根據(jù)球的表面積公式,求得球的半徑,結合正方體的對角線長等于外接球的直徑,列出方程,即可求解.【詳解】設正方體的棱長為,外接球的半徑為,根據(jù)正方體的對角線長等于外接球的直徑,可得,由,可得,即,解得.故答案為:1.15.已知實數(shù)x,y滿足,若,則z的最小值是_____【答案】8【分析】先由基本不等式放縮,然后再用基本不等式得最小值.【詳解】因為,所以,,當且僅當,即時取等號,所以,當且僅當,即時等號成立,此時.故答案為:8.四、雙空題16.已知函數(shù),則的零點為___________,若,且,則的取值范圍是__________.【答案】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)以及零點的定義,令即可解得函數(shù)的零點;由可知在1的左右兩側(cè),分別代入計算得出的關系式,將消元之后構造函數(shù)即可求得其取值范圍.【詳解】令,即,解得不合題意,舍去;或,解得,符合題意;所以,函數(shù)的零點為.由,且可知,當時,,不合題意;當時,,不合題意;所以,分別屬于兩個區(qū)間,不妨取,則,即;所以,則,令,所以令,得,當時,,即函數(shù)在上為單調(diào)遞減;當時,,即函數(shù)在上為單調(diào)遞增;所以函數(shù)在時取最小值,即,即所以的取值范圍是.故答案為:;【點睛】方法點睛:本題在求解的取值范圍時首先應確定兩個變量的取值范圍,根據(jù)等量關系將雙變量問題消元,轉(zhuǎn)換成單變量問題后構造函數(shù),利用自變量取值范圍即可求得結果.五、解答題17.已知圓與軸相切,圓心在射線,且被直線截得的弦長為.(1)求圓的方程;(2)若點在圓上,求點到直線的距離的最小值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由題意可設圓的方程為,利用幾何法建立弦長的關系,求出即可;(2)直線與圓相離,則到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑,即可求解【詳解】(1)因為圓心在射線,則可設圓的圓心為,其中,因為圓與軸相切,所以圓的半徑為,圓的方程為,設圓心到直線的距離為,則,由弦長的幾何關系得,解得,所以圓的方程為;(2)因為圓心到的距離為,所以直線與圓相離,點到直線的距離的最小值為18.在①面積,②這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,求.如圖,在平面四邊形中,,,______,,求.【答案】見解析【解析】選擇①:利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長;選擇②:在,中,分別運用正弦定理,可以求接求出的長;【詳解】解:選擇①:所以;由余弦定理可得所以選擇②設,則,,在中,即所以在中,,即所以.所以,解得,又,所以,所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,考查了數(shù)學運算能力.19.設是等比數(shù)列的前項和,,且、、成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)求使成立的的最大值.【答案】(1);(2).【分析】(1)求出等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的通項公式可求得;(2)利用等比數(shù)列的求和公式以及已知條件可得出關于的不等式,解之即可得解.【詳解】(1)解:設等比數(shù)列的公比為,則,由,故.(2)解:,則,整理得,當為偶數(shù)時,,不合乎題意;當為奇數(shù)時,則,可得,可得.因此,的最大值為.20.如圖,三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,,,分別是棱的中點.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)已知條件,先證明平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論成立;(2)由題意建立空間直角坐標系,根據(jù)條件分別求得平面和平面的法向量,計算兩個法向量的夾角的余弦值可得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:由三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,可得,平面,平面且,所以平面,又平面,則,因為,是棱的中點,所以,平面,平面且,所以平面,又平面,所以平面平面;(2)由三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,故以為坐標原點,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,故,設平面的法向量為,則,即,令,得,由(1)知平面的一個法向量為,所以,由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.21.設函數(shù)f(x)=lnx+,k∈R.(1)若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線x-2=0垂直,求f(x)的單調(diào)性和極小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));(2)若對任意的x1>x2>0,f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,求k的取值范圍.【答案】(1)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增,極小值為2;(2).【分析】(1)求導后,根據(jù)導數(shù)的幾何意義以及兩直線垂直關系可得k=e,再根據(jù)導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值;(2)轉(zhuǎn)化為h(x)=f(x)-x=lnx+-x(x>0)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,接著轉(zhuǎn)化為≤0在(0,+∞)上恒成立,即,k≥-x2+x=恒成立,利用二次函數(shù)求出最大值可得答案.【詳解】(1)由題意,得,∵曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線x-2=0垂直,∴,即,解得k=e,∴,由<0,得0<x<e;由>0,得x>e,∴f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增.當x=e時,f(x)取得極小值,且f(e)=lne+=2.∴f(x)的極小值為2.(2)由題意知,對任意的x1>x2>0,f(x1)-x1<f(x2)-x2恒成立,設h(x)=f(x)-x=lnx+-x(x>0),則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴≤0在(0,+∞)上恒成立,即當x>0時,k≥-x2+x=恒成立,∴k≥.故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,考查了減函數(shù)的定義,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,考查了利用導數(shù)處理不等式恒成立,屬于中檔題.22.已知拋物線,點為其焦點,為上的動點,為在動直線上的投影.當為等邊三角形時,其面積為.(1)求拋物線的方程;(2)過軸上一動點作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點A,B和C,D,點H,K分別為,的中點,求面積的最小值.【答案】(1);(2)16.【分析】(1)根據(jù)給定條件求出,設出點P的坐標,結合拋物線定義列式計算作答.(2)設出直線AB、CD的方程,求出點H坐標,進而求出,由面積建立函數(shù)關系,借助均值不等式求解作

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論