山西省朔州市西易村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市西易村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個(gè)深度貧困村 B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村 D.恰有2個(gè)深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿(mǎn)足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．4.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，得，∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．故選．5.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（

）A．7

B.15

C.31

D.8參考答案：B7.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B. C.

D.參考答案：C8.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3參考答案：B9.已知等比數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．12.有下列命題：①若，則；②等比數(shù)列中，，，則；③在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則；④當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是.其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：13.化簡(jiǎn)：_▲_.

參考答案：14.函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．15.若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略16.已知點(diǎn)P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減，，

………………10分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的實(shí)根，故的取值范圍是.

………………12分19.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的求解方法，是中檔題．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因?yàn)锽F?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因?yàn)椤螧AF=90°，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時(shí)|PF|=．21.(本小題8分)已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案：(1)由，可得.由題設(shè)可得即.解得,.所以．由題意得所以.令，得，.當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增4/27單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.