山西省運城市關公中學2023年高三數學文上學期期末試題含解析

山西省運城市關公中學2023年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(m,n∈R)，則的最大值為（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3參考答案：B2.函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的對稱性． 【分析】通過函數的圖象求出函數的周期，利用函數的圖象經過的特殊點求出函數的初相，得到函數的解析式，利用函數的圖象與函數的對稱性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因為函數的圖象經過（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點評】本題考查三角函數的解析式的求法，函數的圖象的應用，函數的對稱性，考查計算能力． 3.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線＞，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.已知點,且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.6.已知為的三個內角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問題。，，.選C.本題在求角B時,也可用驗證法.答案：C7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B8.設a=30.5,b=log32, c=cos2，則A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a參考答案：A略9.等比數列{an}中，a3=6，前三項和S3=4xdx，則公比q的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點】定積分；等比數列的前n項和．【分析】根據題意，直接找出被積函數4x的原函數，直接計算在區(qū)間[0，3]上的定積分即可得S3，再結合等比數列的性質求得公比q的值即可．【解答】解：∵S3=∫034xdx=18，∴?2q2﹣q﹣1=0?q=1或，故選C．10.若復數滿足，則的共軛復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：12.已知函數在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-113.對于，有如下四個命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或為鈍角；對于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．14.已知直線與圓相交于兩點，且*

*

*

*.參考答案：15.已知點，，，其中為正整數，設表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點到直線的距離，，所以，所以。16.已知函數，則當函數恰有兩個不同的零點時，實數a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題方程恰有兩個不同的實數根，得與有2個交點，利用數形結合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數根，所以與有2個交點，因為表示直線的斜率，當時，，設切點坐標為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查函數與方程的零點，考查數形結合思想，考查切線方程，準確轉化題意是關鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯題17.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）A、B、C成等差數列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范圍為．

…………14分19.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】與圓有關的比例線段；平行線分線段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分10分）（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，則△PED∽△PAC，則，又，則．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．20.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：

略21.菱形ABCD中，平面ABCD，，，（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值；（3）線段EC上是否存在點M使得直線EB與平面BDM所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）存在，【分析】（1）建立以為原點，分別以，（為中點），方向為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標系，求出直線的方向向量，平面的法向量，證明向量垂直，得到線面平行；（2）利用空間向量法求出二面角的余弦值，再由同角三角函數的基本關系求出正弦值；（3）設，則，利用空間向量求表示出線面角的正弦值，求出的值，得解.【詳解】解：建立以為原點，分別以，（為中點），的方向為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標系（如圖），則，，，，，.（1）證明：，，設為平面的法向量，則，即，可得，又，可得，又因為直線平面，所以直線平面；（2），，，設為平面的法向量，則，即，可得，設為平面的法向量，則，即，可得，所以，所以二面角的正弦值為；（3）設，則，則，，設為平面的法向量，則，即，可得，由，得，解得或（舍），所以.【點睛】本題考查空間向量法解決立體幾何中的問題，屬于中檔題.22.（本小題滿分16分）已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.（1）設函數.①求證：當時，；②若，且，求實數的取值范圍；（2）對定義在上的函數，若，且存在常數，使得，求證:.參考答案：（1）①證明：當時，，在上為增函數，；

在上為增函數，，；