山西省運(yùn)城市夏縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市夏縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的定義域為A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2014，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S2014等于

(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A5.下面的各圖中，散點圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（

）參考答案：B6.已知，的夾角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，則在上的投影等于（）A．﹣ B． C．2 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解：=（﹣2，﹣4），可得||=2，由題意可得在上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣．故選B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的模的公式，以及向量的投影的計算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AMMN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐S—ABC的外接球的體積為

（

）A．

B．9

C．12

D．16

參考答案：A略8.已知是虛數(shù)單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A，

.

9.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P(x,y)，則點P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：作可行域如圖，則直線過點A時取最小值

12.，若，則的取值范圍為__________.參考答案：

要使

只能

0

13.若函數(shù)有且只有2個不同零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：當(dāng)時，；故1是函數(shù)的零點；故當(dāng)時，有且只有1個零點，而故沒有零點；若則，故沒有零點時，

14.一個無窮等比數(shù)列的首項為2，公比為負(fù)數(shù)，各項和為，則的取值范圍是

.參考答案：15.中，為中點，,則=

.參考答案：16.已知函數(shù)，若函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出圖象f（x）=轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=mx﹣2有且僅有一個公共點，分類討論，①當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點；②當(dāng)y=mx+2與y=相切，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可，求解相切問題；③y=mx+2過（1，2﹣e）（0，2），動態(tài)變化得出此時的m的范圍．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且僅有一個零點，∴f（x）與y=mx+2有一個公共點∵直線y=mx+2過（0，2）點①當(dāng)m=0時，y=2與f（x）有一個交點②當(dāng)y=mx+2與y=相切即y′=切點（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2過（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e當(dāng)m≤﹣e時，f（x）與y=mx+2有一個公共點故答案為：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}17.已知等比數(shù)列中，，則_▲__,=__▲__，=_▲_.參考答案：,8,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)時，，得，無解；當(dāng)時，，得，即；當(dāng)時，，得，綜上，的解集為.（2）因為存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，則，所以，解得.故的取值范圍為.19.已知：常數(shù)，A為定直線上任一點，一定點F（a，0）。過A作l的垂線與線段AF的中垂線交于點P（x，y）；直線與圓D：交于M、N兩點，的面積為S.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）試用關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)表示S的最小值；（3）當(dāng)｜MN｜取最小值時，試求S的最小值。參考答案：（1）依題意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以動點P的軌跡是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓D半徑為2，圓心為（－2，2）。所以｜MN｜＝，設(shè)點P，則點P到直線的距離，所以當(dāng)y＝2時，。（3）因為直線過圓D內(nèi)定點R（－3，3），當(dāng)時，｜MN｜取最小值，此時，直線DR斜率為－1，所以直線斜率為1，則。所以此時，｜MN｜＝，，則。20.已知函數(shù)f（x）=｜x﹣2｜﹣｜x+1｜．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）當(dāng)x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當(dāng)﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；當(dāng)x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查絕對值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21.(13分)為減少“舌尖上的浪費(fèi)”，某學(xué)校對在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤”，進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，從中隨機(jī)抽取男、女生各15名進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：參考答案：（Ⅰ）

男性女性合計做不到“光盤”

517能做到“光盤”3

13合

計1515

…………3分由已知數(shù)據(jù)得，所以，有99%以上的把握認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”…………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為…………13分22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】