山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的解析表達(dá)式與單調(diào)性的運(yùn)用.2.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．3.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f（x）=（其中a＞0，且a≠1），對(duì)于任意x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）在R上遞減．運(yùn)用一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x(chóng)=1的情況，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即為f（x）在R上遞減．當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，f（x）=（1﹣2a）x+遞減，可得1﹣2a＜0，解得a＞；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）=alogax遞減，可得0＜a＜1；由R上遞減，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．綜上可得，＜a≤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查單調(diào)性的定義的運(yùn)用，注意分界點(diǎn)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．5.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運(yùn)行結(jié)果：；第二次運(yùn)行結(jié)果：；第三次運(yùn)行結(jié)果：；此時(shí)，條件不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個(gè)量賦值以最后一次的賦值為準(zhǔn).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

9.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.參考答案：12.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；ks5u②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①③④略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點(diǎn)P，使得：P點(diǎn)到點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r(shí)的距離之和．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程，則x=

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以

所以

令，

得，或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。19.（14分）設(shè)集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）通過(guò)解方程求出集合A，將a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1時(shí)，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略21.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相應(yīng)給分。22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；’（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，