山西省運城市大禹中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省運城市大禹中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：函數(shù)的解析表達式與單調(diào)性的運用.2.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．3.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f（x）=（其中a＞0，且a≠1），對于任意x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得f（x）在R上遞減．運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x=1的情況，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即為f（x）在R上遞減．當x∈（﹣∞，1]時，f（x）=（1﹣2a）x+遞減，可得1﹣2a＜0，解得a＞；當x∈（1，+∞）時，f（x）=alogax遞減，可得0＜a＜1；由R上遞減，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．綜上可得，＜a≤．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查單調(diào)性的定義的運用，注意分界點的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．5.如圖，該程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運行結(jié)果：；第二次運行結(jié)果：；第三次運行結(jié)果：；此時，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個量賦值以最后一次的賦值為準.考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).6.函數(shù)的定義域為（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題．7.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

9.設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍________.參考答案：12.設f(x)是R上的奇函數(shù)，當時，f(x)=（為常數(shù)），則當時f(x)=_______．參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；ks5u②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中正確的序號是

．參考答案：①③④略14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r的距離之和．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 設點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點評： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎題．16.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗符合題意，所以

所以

令，

得，或當變化時，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為。19.（14分）設集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當a=1時，求A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用；一元二次不等式的解法．專題： 集合．分析： （1）通過解方程求出集合A，將a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，從而求出A∩B；（2）由題意得不等式組，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1時，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．點評： 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查了不等式的解法，是一道基礎題．20.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當,有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略21.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相應給分。22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；’（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，