山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市新絳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D2.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．3.在側(cè)棱長為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面AEF周長的最小值為（

）A.4

B.2

C.10

D.6參考答案：D4.直線與直線為參數(shù)）的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是（

）A.1

B.

C.2

D.2參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.6.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B7.設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.8.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)

C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)

參考答案：C略9.若x，y∈R+，且x+y≤4則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A10.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，×＋×＋…＋×＝

參考答案：略12.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：314.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則得最小值為

.參考答案：215.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此規(guī)律，第n個等式為_____________________

參考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)216.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

17.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）求；（2）求及關(guān)于i的表達(dá)式.參考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根據(jù)，利用賦值法求解.（2）分兩類，當(dāng)中選x，則中選4個x，當(dāng)中選-1，則中選5個x.對于，當(dāng)中選x，則中選個x，當(dāng)中選-1，則中選個x.【詳解】（1）令，得，令，得，所以，又因?yàn)?，所?（2）當(dāng)中選x，則中選4個x，當(dāng)中選-1，則中選5個x.所以對于，當(dāng)中選x，則中選個x，當(dāng)中選-1，則中選個x.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)及系數(shù)的和，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時,取極大值;

當(dāng)時,取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個實(shí)根.所以

解得：-------12分21.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達(dá)式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?。?）由，設(shè)，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得因?yàn)?，函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實(shí)數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及與對數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。22.已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：法一設(shè)動點(diǎn)M（x，y），設(shè)⊙M與直線l：x=﹣3的切點(diǎn)