山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市新絳縣澤掌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A【分析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值

B.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值

D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因?yàn)閏2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．4.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.參考答案：6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于（

）A．1

B

C.-2

D3參考答案：C7.設(shè)，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A8.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)。若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A9.4個(gè)男生與3個(gè)女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有（

）A．144種

B．72種

C．24種

D．6種參考答案：A10.設(shè)全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略12.根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．13.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：

14.若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為

．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，∴，故至少選出1名女生的概率為.

15.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關(guān)系為__參考答案：略16.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．17.設(shè)點(diǎn)P為圓C：上任意一點(diǎn)，Q為直線任意一點(diǎn)，則線段PQ長度的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中（1）

若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）

如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略19.如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：EF⊥A′C；（2）求三棱錐F﹣A′BC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證EF⊥A'C，可先證EF⊥平面A'EC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF⊥平面A'EC內(nèi)兩相交直線垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，滿足定理?xiàng)l件；（2）先根據(jù)題意求出S△FBC，將求三棱錐F﹣A′BC的體積轉(zhuǎn)化成求三棱錐A′﹣BCF的體積，再根據(jù)三棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位線，∴EF⊥AC（2分）在四棱錐A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形．（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.因?yàn)?所以.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…8分(2)因?yàn)?有

………………10分由x0所以，

…14分略21.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．22.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點(diǎn)且曲線在兩點(diǎn)，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，結(jié)合切線斜率相等可得（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，，在上遞減②當(dāng)，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點(diǎn)處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、