山西省運城市稷王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市稷王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖給出的是計算值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題干知道n是以3為等差數(shù)列增長的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因該是數(shù)列中的第34項，故大于大于這一項的就不在輸入了，故應(yīng)該.故答案為:C.

2.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．3.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知集合,則等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B略5.函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)的兩根為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且++…+=n2+n，則a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）參考答案：A【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1時，=2，解得a1=4．n≥2時，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相減可得：=2n，∴an=4n2．n=1時也成立．∴=4n．則a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故選：A．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B．

C．

D．參考答案：A8.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上，則實數(shù)a=（

）A.2 B.-2 C.1 D.0參考答案：B【分析】算出后利用對應(yīng)的點在實軸上可求.【詳解】，因復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上，所以為實數(shù)，故，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當且僅當這條直線和這個圓恰有一個公共點”給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓的長軸長,當且僅當這條直線和這個橢圓恰有一個公共點”略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2．∴棱錐的體積V==．故答案為．13.已知展開式中的常數(shù)項為30，則實數(shù)a=

．參考答案：

3

14.將邊長為3的正四面體以各頂點為頂點各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_

．參考答案：15.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，故f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實數(shù)m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．16.方程的解為

.參考答案：2【分析】根據(jù)求行列式的方法化簡得，這是一個關(guān)于的二次方程，將看成整體進行求解即可.【詳解】方程，等價于，即，化為或（舍去），，故答案為2.【點睛】本題主要考查行列式化簡方法以及簡單的指數(shù)方程，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當為何值時，無極值；（Ⅱ）試確定實數(shù)的值，使的極小值為.參考答案：（1）（2）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，=+．（1）若B1，P，B2三點共線，求||的最小值，并用，表示；（2）設(shè)Q是AB1B2的內(nèi)心，若||≤2，求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；換元法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用B1，P，B2三點共線，=+，可求得+=1；再結(jié)合⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，可得||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，于是可求得||的最小值及取得最小值時λ、μ的值，從而可用，表示；（2）以A為原點，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），于是利用||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，再令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ（0＜r≤2）可得?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5，利用輔助角公式及配方法即可求得?∈[﹣，2﹣1]．【解答】解：（1）∵B1，P，B2三點共線，=+，∴+=1．又⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，∴||2=||2+||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，當時，||min=，此時，=+；（2）以A為原點，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ，0＜r≤2．=（λ﹣3，μ），=（λ，μ﹣4），?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5=r2﹣rsin（θ+φ）﹣5，其中tanφ=．又r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≤r2+r﹣5≤2﹣1，r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≥r2﹣r﹣5=（r﹣）2﹣≥﹣，∴?∈[﹣，2﹣1]．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，突出考查共線向量基本定理、向量垂直性質(zhì)的應(yīng)用，也考查了三角換元思想及輔助角公式的綜合應(yīng)用，考查運算能力，屬于難題．19.已知集合，．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），，，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點評】本題為數(shù)列的綜合應(yīng)用