山西省運城市蒲掌中學2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省運城市蒲掌中學2023年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖1是一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B2.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A3.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B略4.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績ξ～N(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為()A.600 B.400 C.300 D.200參考答案：D【詳解】因為成績，所以其正態(tài)曲線關于直線對稱，又因為成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對稱性知：成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生約有：,故選D.考點：正態(tài)分布本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.5.在三棱錐中,底面，，,則點到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略6.（x+﹣2）5展開式中常數(shù)項為（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】把所給的三項式變?yōu)槎検剑枚検秸归_式的通項公式，求得展開式中常數(shù)項．【解答】解：（x+﹣2）5的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，對于，它的通項為?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故當r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項，故展開式中常數(shù)項為?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案為：B．7.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D8.實數(shù)滿足方程，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C10.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：112.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略13.已知實數(shù)，，隨機輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C14.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略15.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254816.已知等于_____________.參考答案：17.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標乘以組距，求出這100名同學中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的同學為100×0.54=54．故答案為：54．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.又因為FD交EBAF⊥平面EDB.………16分19.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，求△EOF的面積．參考答案：【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當m=﹣2時，直線l：x﹣2y﹣3=0，C到直線l的距離d==，∴|EF|=2=4．O到直線l的距離為h=．∴△EOF的面積為S=×4×=．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．20.已知命題：不等式恒成立；命題：函數(shù)的定義域為，若“”為真，“”為假，求的取值范圍。

參考答案：解：對于恒成立，而當時，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最小值為2，得

對于：函數(shù)的定義域為，解得.

為真，為假，為真，為假；或為假，為真。

即

解得

故的取值范圍為略21.已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點F的坐標為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過點，一個焦點F的坐標為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過點，一個焦點F的坐標為（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴橢圓C的方程為=1．…（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…22.（12分）（2015秋?洛陽期中）解關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當a=0時，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時，∵△=4﹣4a2．①當△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當△=0，即a=1時，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當△＜0，即a＞1時，方程ax2﹣2x+a=0無實數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當﹣1＜a＜0時，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當﹣1＜a＜0時，關于x的不等式a