山西省運城市裴介中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市裴介中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圓x2+y2﹣4x+2=0與直線l相切于點A（3，1），則直線l的方程為(

)A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓x2+y2﹣4x+2=0與直線l相切于點A（3，1），得到直線l過（3，1）且與過這一點的半徑垂直，做出過這一點的半徑的斜率，再做出直線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2=0與直線l相切于點A（3，1），∴直線l過（3，1）且與過這一點的半徑垂直，∵過（3，1）的半徑的斜率是=1，∴直線l的斜率是﹣1，∴直線l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故選D．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，本題解題的關鍵是根據(jù)圓的切線具有的性質，做出圓的切線的斜率，本題是一個基礎題．3.已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3參考答案：D略4.設等差數(shù)列的前n項和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B5.已知雙曲線的焦距為，雙曲線C的漸近線為，則雙曲線C的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知復數(shù).，則|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2參考答案：B7.已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是A．②

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：C8.在中，，則等于

（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）參考答案：D略9.奇函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，且，則不等式

的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略10.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，則tan（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切即可求解．【詳解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2求導，得：，得，當=1時，函數(shù)f(x)取得極小值－2。12.在極坐標中，直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略13.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點（0，1）.設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則的夾角的余弦值為

．

參考答案：14.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足=C，則稱C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個函數(shù)：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號為

．參考答案：①④【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義分別驗證對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可．【解答】解：首先分析題目求對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時x2=，x2有兩個值，不滿足唯一性，故不滿足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個的x2∈D，使成立．故不滿足條件④y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域為R，值域為y＞0．對于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．15.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則z=

▲

．參考答案：16.若向量,滿足條件,則=__________

參考答案：-217.定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面是關于函數(shù)f（x）的判斷：①f（x）的圖象關于點P（，0）對稱；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（2）=f（0）．其中正確的判斷有

．（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①、②、④【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（﹣x）=f（x），f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），則可求f（x）圖象關于點對稱；f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，可得x=1也是圖象的一條對稱軸，故可判斷①②；由f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．【解答】解：由f（x）為偶函數(shù)可得f（﹣x）=f（x），由f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），則f（x）圖象關于點對稱，即①正確；f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故②正確；由f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，即③錯；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正確故答案為：①②④【點評】本題考查函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調性，函數(shù)奇偶性的應用，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的定義域為集合，集合(Ⅰ)若,求實數(shù)的取值范圍.(Ⅱ)若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：依題意得（1）（2）略19.設f（x）=ex﹣a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）設是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)a．使得對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由f（x）=ex﹣a（x+1），知f′（x）=ex﹣a，故f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，再由f（x）≥0對一切x∈R恒成立，能amax．（2）由f（x）=ex﹣a（x+1），知g（x）=f（x）+=．由a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，知g′（x）=ex﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），由此能求出實數(shù)m的取值范圍．（3）設t（x）=ex﹣x﹣1，則t′（x）=ex﹣1，從而得到ex≥x+1，取，用累加法得到．由此能夠推導出存在正整數(shù)a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（an）n．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵a＞0，f′（x）=ex﹣a=0的解為x=lna．∴f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，∵f（x）≥0對一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1．（2）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴g（x）=f（x）+=．∵a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，∴g′（x）=ex﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），解得m≤3，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．（3）設t（x）=ex﹣x﹣1，則t′（x）=ex﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0時t′（x）＜0，f（x）遞減；在x＞0時t′（x）＞0，f（x）遞增．∴t（x）最小值為t（0）=0，故ex≥x+1，取，得，累加得．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（2n）n，故存在正整數(shù)a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（an）n．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；

（2）求的單調增區(qū)間；

（3）若，求的值.參考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…