山西省運城市西太陽中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山西省運城市西太陽中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3參考答案：B【分析】通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.2.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知五個點的坐標分別為，O為坐標原點，點P為四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，則使得向量的夾角不大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在正方體中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則①處應填（） A． k＜3 B． k＜4 C． k＞3 D． k＞4參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=，k=4時，由題意此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，則①處應填k＞3？．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件，S==1﹣，k=2不滿足條件，S=+=1﹣=，k=3不滿足條件，S==1﹣=，k=4由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，則①處應填k＞3？．故選：C．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，關(guān)鍵S的取值判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．6.過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是1350，則y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1參考答案：B7.已知數(shù)列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略8.設集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對四個答案進行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎．10.下列說法中正確的個數(shù)是(

)①事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大；②事件A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B恰有一個發(fā)生的概率?。虎刍コ馐录欢ㄊ菍α⑹录?，對立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進而求得解集?！驹斀狻坑梢祈椡ǚ挚傻?，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題。12.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}13.設2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應填14.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是

▲

參考答案：15.的值為

▲

.參考答案：16.已知定義域為R的函數(shù)對任意實數(shù)x、y滿足且.給出下列結(jié)論：①

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)④內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號是_______________.參考答案：②③略17.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因為α是第二象限角，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結(jié)合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結(jié)合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．點評： 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導公式的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數(shù)的定義域得，

由于所以

即定義域為

…

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分20.已知，函數(shù)，當時，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當時，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因為當時，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面積為9，求a的值.參考答案：（1）由正弦定理可得，則（2）由