2023屆廣州大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）3．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．04．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）5．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣26．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°7．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值9．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠210．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．12．某個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料．A、B、C三種飲料的單價(jià)分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是B飲料數(shù)量的2倍，B飲料的數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍．某個(gè)周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷(xiāo)售收入比一個(gè)工作日的銷(xiāo)售收入多了503元．則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷(xiāo)售收入是_____元．13．已知拋物線y＝－x2＋mx＋2－m，在自變量x的值滿足－1≤x≤2的情況下．若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為_(kāi)_________.14．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是______．16．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長(zhǎng)為90cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．19．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開(kāi)矩形紙片，并連接EF．的長(zhǎng)為多少；求AE的長(zhǎng)；在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最??？若存在，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房都持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？22．（10分）已知，拋物線的頂點(diǎn)為，它與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．（）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將這個(gè)拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個(gè)新拋物線，這個(gè)新拋物線與直線交于點(diǎn)．①求證：點(diǎn)是這個(gè)新拋物線與直線的唯一交點(diǎn)；②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個(gè)單位的速度向右平移，同時(shí)也將直線以每秒個(gè)單位的速度向上平移，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖象與直線有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍．23．（12分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)24．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫(xiě)出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】如圖，因?yàn)?，?=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.2、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.4、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過(guò)點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).5、C【解析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計(jì)算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.6、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.7、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．9、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D10、C【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度，從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣，∵點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問(wèn)題需要的條件．12、950【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷(xiāo)售收入為：8x+6x+5x＝19x元，和周六銷(xiāo)售銷(xiāo)售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再結(jié)合題意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷(xiāo)售收入為：8x+6x+5x＝19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷(xiāo)售銷(xiāo)售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六銷(xiāo)售收入與工作日期間一天銷(xiāo)售收入的差為：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價(jià)一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯(cuò)單發(fā)生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價(jià)為2元），且是消費(fèi)者付B飲料的錢(qián)，取走的是C飲料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期間一天的銷(xiāo)售收入為：19×50＝950元，故答案為：950.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.13、m=8或-【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b當(dāng)m2<-1，即m<-2時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，在x=-1時(shí)取得最大值，即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，在x=2時(shí)取得最大值，即y=-2綜上所述，m的值為8或-故答案為：8或-【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.14、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).15、【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為．16、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長(zhǎng)是80πcm，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是80πcm，母線長(zhǎng)為90cm即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑長(zhǎng)是90cm．根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算．【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160度．故答案為160°．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．AC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形．18、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=1x﹣1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)A在直線y1=1x﹣1上，∴設(shè)A（x，1x﹣1），過(guò)A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴；（1）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y1時(shí)x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過(guò)觀察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．19、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A做AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點(diǎn)共圓，作AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓心O，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【詳解】（1）①因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長(zhǎng)度的最大值為AC，此時(shí)BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，因?yàn)锳B＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因?yàn)锽C＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因?yàn)椤螦BC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、D點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓O，如圖，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長(zhǎng)的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時(shí)，D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中．20、（1）；（2）的長(zhǎng)為；（1）存在，畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設(shè)AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長(zhǎng)為；（1）存在，如圖1，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據(jù)勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想．21、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠．【解析】

（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調(diào)10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優(yōu)惠．

答：第一種方案更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①見(jiàn)解析；②≤t≤6.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫(xiě)出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；②當(dāng)t＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)N(3,－6)(相切)，此時(shí)直線與G無(wú)交點(diǎn);第一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)C(1＋t,0)，代入直線解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一個(gè)交點(diǎn)是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x