山西省長治市中峪中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市中峪中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.用數(shù)學歸納法證明不等式2n>n2時，第一步需要驗證n0=_____時，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1參考答案：A3.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學，如果沒有2位同學一起走的情況，則第二位走的是甲同學的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B4.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．6.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略7.空間直角坐標系O﹣xyz中，點A（3，﹣2，1）關于xOz坐標平面對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)關于誰對稱誰就不變，直接寫對稱點的坐標即可．【解答】解：空間直角坐標系O﹣xyz中，點A（3，﹣2，1）關于xOz坐標平面對稱的點的坐標是（3，2，1）．故選：B．【點評】本題考查了空間中點的對稱點坐標的求法問題，記住某些結(jié)論將有利于解題；空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關于坐標平面xOy的對稱點為P1（a，b，﹣c）；關于坐標平面yOz的對稱點為P2（﹣a，b，c）；關于坐標平面xOz的對稱點為P3（a，﹣b，c）．8.與函數(shù)y＝|x|為同一函數(shù)的是(

)參考答案：B略9.甲、乙二人同時從A點出發(fā)，甲沿著正東方向走，乙沿著北偏東30°方向走，當乙走了2千米到達B點時，兩人距離恰好為千米，那么這時甲走的距離是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米參考答案：D略10.用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程沒有實根

B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根

D．方程恰好有兩個實根參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線及直線0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 12.（統(tǒng)計）一支田徑運動隊有男運動員40人，女運動員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略13.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________.（其中）①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略14.經(jīng)過點M(–2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：115.曲線在點處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°16.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．17.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項的系數(shù)；

參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因為，所以中含項的系數(shù)為19.已知過點Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標原點），求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當直線與x軸垂直時直接求出y1y2．當不垂直時，設出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長公式求出AB的長度，再由點到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則直線AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）證明：當直線AB垂直于x軸時，，得．∴y1?y2=﹣18；當直線AB不與x軸垂直時，設直線方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根與系數(shù)的關系可得：y1?y2=﹣18．綜上，y1y2為定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直線AB的距離d=．∴，解得k=．∴直線AB的方程為，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【點評】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應用，考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．21.已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為M1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求動圓圓心P的軌跡方程；⑵若過點M2的直線與⑴中所求軌跡有兩個交點A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范圍．參考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴動圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點的雙曲線的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求軌跡方程為－＝1（x≥2）。（2）當過M2的直線傾斜角不等于時，設其斜率為k，直線方程為

y＝k(x－4)與雙曲線

3x2－y2－12＝0聯(lián)立，消去y化簡得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由雙曲線左準線方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又當直線傾斜角等于時，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。22.如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點，D為AC的中點.(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面PO