山西省長治市南洋育棟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長治市南洋育棟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．6參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點(diǎn)，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D3.如果函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）參考答案：A4.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程公式，求出該題的對稱軸方程，判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)，其對稱軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當(dāng)k=1時(shí)，可得一條對稱軸方程是x=．故選：D．5.（5分）圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．專題： 直線與圓．分析： 分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數(shù)．解答： ∵圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圓心C1（﹣2，﹣2），半徑r1=2，圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圓心C2（2，1），半徑r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為3條．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查兩圓的公切線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩圓位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，則f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出對應(yīng)的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因?yàn)間（x）=1﹣2x，設(shè)t=1﹣2x，則x=，所以原式等價(jià)為，所以．方法2：因?yàn)間（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故選A．9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對稱軸C.是f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯(cuò)誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時(shí)取得最小值，所以是的一條對稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時(shí)，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個(gè)遞增區(qū)間；所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,則a的取值范圍是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．已知，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.12.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③略13.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．14.已知映射的對應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對應(yīng)的元素是

▲

．參考答案：115.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略16.計(jì)算=

參考答案：117.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.（2）因?yàn)樗运詳?shù)列的前項(xiàng)和

19.（本題滿分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大??；（2）若BC=3，求△ABC的周長l的最大值.參考答案：T

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解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，則cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）則△ABC的周長l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，

（11分）當(dāng)且僅當(dāng)θ=時(shí)，周長l取最大值2+3.

（13分）略20.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實(shí)數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進(jìn)一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個(gè)二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a