山西省長治市中元外國語中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省長治市中元外國語中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的圖形是()（A）一條直線和一條雙曲線（B）兩條雙曲線（C）兩個點（D）以上答案都不對參考答案：C2.某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是=40，故選B．3.已知雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結(jié)合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D4.用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設正確的是()A．假設a，b，c都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略5.是的_________條件；（

）A.必要不充分 B.充要C.充分不必要 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】依據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷出?！驹斀狻恳驗?，但是，所以，是的充分不必要條件，故選C?！军c睛】本題主要考查充分條件、必要條件的定義的應用。6.是虛數(shù)單位。已知復數(shù)，則復數(shù)Z對應點落在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．8.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點】直線的斜率；導數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．9..由曲線所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積。【詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：12.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．13.已知點P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個頂點將三角形△PF1F2分成三個小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計算即可得到．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．14.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略15.復數(shù)的共軛復數(shù)是_________。參考答案：略16.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個圖形的邊數(shù)構成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.

17.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,則實數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點的情況下的范圍，即在上單調(diào)時的范圍，取補集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當和時，；當時，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點，則或或時，在上無極值點當時，在上存在極值點本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13＋23＋33＋……＋n3＝參考答案：19.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND

21.(12分)設隨機變量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P參考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因為分布列為P＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·····