2023屆河北省保定市冀英學校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形2．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A．112 B．136 C．124 D．843．某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和頻率分別是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.254．計算(1－)÷的結果是()A．x－1 B． C． D．5．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且6．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．8．小王拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．9．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）A．著 B．沉 C．應 D．冷10．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．11．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間12．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°14．若am=2，an=3，則am+2n=______．15．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．16．計算：3﹣（﹣2）=____．17．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．18．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值．20．（6分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．21．（6分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．22．（8分）（1）計算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．24．（10分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.25．（10分）如圖，在中，，點在上運動，點在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點，交于，判斷與的位置關系，并說明理由；若，，，求線段的長.26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？27．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．2、B【解析】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于1．故選B.3、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調查學生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被調查學生總數(shù)為120人，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系.4、B【解析】

先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．【詳解】解：原式=（-）÷=?=，故選B．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．5、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.7、D【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.8、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵．9、A【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對．故選：A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵10、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．11、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.12、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．14、18【解析】

運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故答案為1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵．15、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式解答.16、2+2【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計算即可．【詳解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案為：2+2，【點睛】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關鍵．17、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．18、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、,1【解析】

先通分得到，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a＝3，計算即可得到答案.【詳解】原式＝＝＝，當a＝3時（a≠﹣1，0），原式＝1．【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據(jù)切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.21、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.22、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．【詳解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=當a=﹣2+時，原式==．【點睛】本題考查了學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．23、(1)見解析;(1)4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；（1）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式進行解答．【詳解】（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（1）∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4．點睛：本題考查了菱形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點D是AC的中點，得到CD=BD是解答（1）的關鍵，由菱形的性質和三角形的面積公式得到S四邊形DBEC=S△ABC是解（1）的關鍵.24、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=∴點C的橫坐標為∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，∴C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數(shù)結合進行求解.25、（1）．理由見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)得到∠A=∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，利用，得到，于是得到結論；

（2）連接PE，設DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理即可得到