山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市城南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略2.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略3.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數(shù)列性質(zhì),,①;②;③;④.選D4.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略7.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點(diǎn)，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．參考答案：A9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=；C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：對(duì)于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；對(duì)于B，sinθ=時(shí)，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時(shí)，sinθ=，∴B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論，C顯然正確；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，cosx=1，∴p真；對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略12.某地球儀上北緯60°緯線長(zhǎng)度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．13.設(shè)F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于難題．14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：略15.已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是

▲

參考答案：16.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．17.已知拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(I);(II).19.（本小題滿分12分）經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi（i=1，2，…，10）的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，,與哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．①試求y關(guān)于x回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本h（x）與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h（x）=x（lny﹣2.4）+170，當(dāng)溫度x（x取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=，α=﹣β．參考答案：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小．

……12分

20.（滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差，

由，且成等比數(shù)列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項(xiàng)………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得

……12分略21.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫(xiě)出該拋物線的方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px．（p＞0）．把點(diǎn)P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，可得k1+k2=0，化簡(jiǎn)可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px，（p＞0）．把點(diǎn)（1，4），代入拋物線方程可得：16=2p，則p=8，∴拋物線的方程為：y2=16x；（2）∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，∴k1+k2=+=+=+=0，化簡(jiǎn)可得y1+y2=﹣8，直線AB的斜率kAB====﹣，直線AB的斜率﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平