山西省長治市大辛莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長治市大辛莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選：A．2.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A3.在中，，則的值為（

）

參考答案：A4.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.拋物線y2=4x上兩點A、B到焦點的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．7.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的通項公式an=4n﹣20，則如圖算法的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的t，x的值，不滿足條件x≤t，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，滿足條件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，滿足條件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，滿足條件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，滿足條件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i=6，故選D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：D10.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：設(shè)圓心為，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：12.如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得，則塔的高是

.參考答案：13.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)的取值為

▲

.參考答案：14.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略16.設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略17.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi).

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

19.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………12分20.已知函數(shù)f(x)＝x2－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù).（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，記an＝，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式.

參考答案：解：（1）∵＝2x，∴切線斜率k＝2xn，∴切線方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略21.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出1246111319銷售額19324044525354

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市應(yīng)支出多少萬元廣告費，能獲得最大的銷售額？最大的銷售額是多少？（精確到個位數(shù)）參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，．參考答案：（1）；（2）應(yīng)支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，進而求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，求得，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意，求得，，所以又由，所以與的線性回歸方程是.（2）因為，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，所以超市要獲得最大的銷售額，應(yīng)支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

與教育有關(guān)與教育無關(guān)合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.4000.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗．【分析】（1）計算觀測值k2，即可得出結(jié)論