山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，，，，，∴，又，∴．故選．2.計算sin43°cos13°+sin47°cos103°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先將sin47°表示為sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A．3.等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為A.-1

B.-2

C.-3

D.-4參考答案：C4.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B5.一元二次不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為．故選C．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時注意解不等式的步驟，同時要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡單題．6.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B？．點評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．7.已知直線，互相平行，則的值是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B8.在中，分別是角所對邊的邊長，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B9.已知，，，(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則sinα=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．12.若為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

▲

.參考答案：13.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若，那么x的取值范圍是

.參考答案：

14.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

16.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．17.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：3x+2y﹣1=0，直線l2：5x+2y+1=0，直線l3：3x﹣5y+6=0，直線L經(jīng)過直線l1與直線l2的交點，且垂直于直線l3，求直線L的一般式方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】解得l1、l2的交點（﹣1，2），再根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1求得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交點（﹣1，2），∵垂直于直線l3，∴直線L的斜率k=﹣，∴直線方程為y﹣2=﹣（x+1）即直線l的一般式方程為：5x+3y﹣1=0．19.求圓上的點到直線的距離的最小值

．參考答案：略20.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與軸相鄰的交點距離為，并且過點(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：（1）由已知函數(shù)的周期,……1分把點代入得，……3分……4分（2）……7分，……10分……12分

21.（本小題滿分16分）

設(shè)為數(shù)列的前項之積，滿足．(1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；(2)設(shè)求證：．參考答案：(1)∵，

∴…………………2分

∴，

∵

∴.………………4分

∵∴，∴，

∴，

∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，

∴，…6分∴，

∴……………8分(2)，

∵

……………11分

∴