山西省長治市屯留第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市屯留第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點(diǎn)，且交其對角線于K，其中則λ的值為()圖2參考答案：A略2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2；當(dāng)﹣1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．335 B．336 C．338 D．2016參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】規(guī)律型；整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的周期為6，計算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，結(jié)合規(guī)律可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．3.已知平面向量共線，則=

A．

B．

C．

D．5參考答案：A因為與共線，所以，即，所以，所以，選A.4.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=2a3﹣a1，則該數(shù)列的公比為(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡解出即可得出．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：A略6.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)，則=(

)

A. B. C. D.參考答案：A9.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（

）A．當(dāng)時，若，則B．當(dāng)時，若，則C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時，若，則D．當(dāng)且時，若，則參考答案：B10.設(shè)A、B是非空集合，定義，已知，，則等于A．

B．

C．[0，1]

D．[0，2]參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

12.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個頂點(diǎn)落在x軸上時，則以該頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)C（x，y）滾動時形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為4的函數(shù)，將化為，問題得解．【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當(dāng)時，點(diǎn)恰好在軸上，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．13.設(shè)是的重心，且，則角的大小為

．參考答案：略14.點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案為．【點(diǎn)評】本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向．15.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x+7，g（x）=lg（ax2﹣4x+a），若?x1∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對任意的x，f（x）的值域為R，要使，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），則g（x）的值域也應(yīng)為R，則ax2﹣4x+a能取遍所以正數(shù)，對a進(jìn)行分類討論，得出a的范圍．【解答】解：?x1∈R，∴f（x）=﹣3x+7∈R，?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+a）的值域也應(yīng)為R，當(dāng)a=0時，g（x）=lg（﹣4x），顯然成立，當(dāng)a≠0時，∴ax2﹣4x+a=0有實根，且a＞0，∴△=16﹣4a2≥0，∴0＜a＜2，∴a的范圍為[0，2]．故答案為[0，2]．【點(diǎn)評】考查了對數(shù)函數(shù)值域為R時對x的取值范圍的轉(zhuǎn)化問題．16.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

17.若直線l1：2x﹣y+4=0，直線l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切線，則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，分析可得線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，由平行線的距離公式計算可得d的值，即可得r的值，又由圓心在直線2x﹣y﹣1=0上，則將圓心坐標(biāo)代入計算可得a的值，將a、r的值代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l1：2x﹣y+4=0，直線l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切線，而直線l1∥l2，則直線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，即d=2r，而d==2，則r=，且圓心（a，1）在直線2x﹣y+=0，即2x﹣y﹣1=0上，則有2a﹣1﹣1=0，解可得a=1，圓心的坐標(biāo)為（1，1）；則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，且定點(diǎn)滿足，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得，于是可求得，進(jìn)而得到橢圓的方程.（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）由消去整理得：，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，∴，整理得.設(shè)，，則，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍.19.在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程;(Ⅱ)求

的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)）……

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分20.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為：為參數(shù)）；（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值。

參考答案：(1)C:

…（3分；

l:

…（3分(2)方法一：可求圓心到直線的距離

…10分。方法二：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)為M（1+，則；21.（12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點(diǎn)為.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢┯深}意知，……………２分當(dāng)時，不等式

即為.當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分22.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，E為PD的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求BE與平面PAD所成的角.參考答案：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面,所以.又,所以⊥平面.