山西省長治市常村煤礦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市常村煤礦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的所有聽眾50人進行座談，這是運用了（

）A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法?！驹斀狻坑捎诿肯噜弮蓚€座位號為18之間間隔60個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。2.如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略3.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C．5.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略7.已知在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于A，當(dāng)a=0時，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯誤．對于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯誤．對于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對于D，當(dāng)a=0時，f（a2+1）=f（1），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵．9.函數(shù)的值域為（）A． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)試題10.方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略12.已知角的終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：13.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略14.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為.

16.已知冪函數(shù)的圖象過點

．參考答案：317.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，；故答案為：【點評】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，滿足：（1）求角；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）, （2）==，又

略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．21.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因為,所以(III)因為中恰有兩個元素，又可知所以略22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；（2）在給出的坐標(biāo)系中利用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間上的圖象．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）先求函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求最小正周期；（2）列表，描點連線用五