山西省長治市民辦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市民辦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，它的第5項的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.在中，角所對的邊分別是，并且，則c的值為（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2參考答案：C3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．4.若關(guān)于x，y的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到a的范圍【解答】解：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖：要使可行域為三角形，需要直線y=ax的斜率a在﹣1與1之間，即﹣1＜a＜1，則a的取值范圍是（﹣1，1）．故選：C．5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略6.已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A.1 B.2 C. D.參考答案：C試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點：平面向量數(shù)量積的運算．7.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進行檢驗，將學(xué)生從11800進行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B8.（5分）若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．10.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點：正弦定理解三角形12.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：13.函數(shù)的圖象過定點

參考答案：（-2，0）14.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數(shù)共有

個.參考答案：略15.計算：=_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．17.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x﹣π/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最值．【解答】解：由函數(shù)==，由函數(shù)的周期T=π，∴ω=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時，，（k∈Z），∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由===設(shè)則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=﹣1時取最小值為﹣2；∴函數(shù)的取值范圍為[﹣2，]【點評】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍．屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為多少元？參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略21.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B．（Ⅱ）求出?UB，然后根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（?UB）=?，確定a的取值范圍．【解答】解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（Ⅰ）當(dāng)a=2時，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]