山西省長(zhǎng)治市清華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市清華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為常數(shù)，拋物線(xiàn)，則當(dāng)分別取時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2參考答案：錯(cuò)解：A錯(cuò)因：只考慮斜率相等，忽視正解：C3.已知直線(xiàn)，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D5.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，α為平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【詳解】對(duì)于A，若，時(shí)，可能或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，，或，故錯(cuò)；對(duì)于C，，或，故錯(cuò)；對(duì)于D，，，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，熟記線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略8.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作斜率是的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B將x=c代入雙曲線(xiàn)的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，滿(mǎn)足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿(mǎn)足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．10.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A. B. C. D.參考答案：C令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且有，所以，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，化簡(jiǎn)可得，故選C.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0．80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0．90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是

．參考答案：1

略12.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要13.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.從這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿(mǎn)足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．16.若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為8，則___________．參考答案：或17.過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且與直線(xiàn)x﹣2y+3=0平行的直線(xiàn)方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且與直線(xiàn)x﹣2y+3=0平行的直線(xiàn)方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線(xiàn)方程，求出m值即得直線(xiàn)l的方程．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且與直線(xiàn)x﹣2y+3=0平行的直線(xiàn)方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線(xiàn)方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線(xiàn)方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程的方法，設(shè)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且與直線(xiàn)x﹣2y+3=0平行的直線(xiàn)方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于給變量賦值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．19.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：（1）（Ⅰ）圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為：（Ⅱ），（2）解：（Ⅰ）由

得，20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時(shí)，f(x)＝x3不是偶函數(shù)，m＝1時(shí)，f(x)＝x4是偶函數(shù)，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，顯然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.為使g(x)僅在x＝0處有極值，則有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].這時(shí)，g(0)＝－b是唯一極值，∴a∈[－2,2].21.已知中，角所對(duì)的邊分別為又，:=2:3.(1)求的值;

(2)若的邊上的高為,求a的值.參考答案：解：（1）根據(jù)正弦定理得：……………

（2分）

………………

(4分)

（2）由題可得：

……………

(8分)

根據(jù)余弦定理得：

(12分)略22.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線(xiàn)交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c．（2）分①當(dāng)θ∈（0，）；

②當(dāng)θ∈（）；

③當(dāng)θ∈（，）求出△A1PQ的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線(xiàn)PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)．①當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當(dāng)θ∈（）時(shí)，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當(dāng)θ∈（，）時(shí)，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，