人教版九年級上冊數(shù)學全冊教案

二十一 一元二次方第121．1一元二次方難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二 2、問題（1） （1）x（2）（3）x2+x+c=（a≠0項，bcax2+bx+c=（a≠0注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號2（2（x+2=2（x+2）=1 2

(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3xx

=0(4)x- (5)ax3x（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，mmm2-8m+17≠0∵（m-（2）

第 21．1一元二次方難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．一、1．x123456789……x123x123456……（1）老師點評（1）問題1中 問題2中， 的解.（2）如果拋開實際問題，問題2中還有 有兩個根，一個是，另一個是，都滿足題意；但是，問題2中的x=例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=023x=-2x=-32x=1xax2+bx+c=0(a≠0)2007(a+b+c)的值xa-1)x2+x+a2-1=00,a常用到,要深刻理解.例3．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎 思考題練習1、2．要會用一些方法求一元二次方程的根．(“”方法;平方根的意義)

第 21.2.1配方a（ex+f）2+c=0 問題1．填空 2（29x2+12x+ 2（3x2+px+ （1）164（2）4

p p 例1：解方程：(1)(2x-1) (2)x 分析：很清楚，x2+4x+4（x+2）2=1．（x+3）2=22222即 2222 ，x2=-22例2．市計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率10x=1（1+x10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為則 20%．練習．（1+x，三月份的營1+（1+x）+（1+x）2=3.31123

23

3x+=±1.6，

2

=- pp x2=p（p≥0，pp

（mxn）2p（p≥0

第 22.2.1配方法 （3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-pppp

（p≥0如：4x2+16x+16=（2x+4）24x2+16x=-7（2x+4）2=9問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少x兩邊加（6/2）2x2+2bx+b2（x+3）225降次→x+3=±5x+3=5x+3=-解一次方程→x1=2，x2=-例1．x （1）x- （2）x-2x-2（1）（2） 2（1C1m/s，幾秒后△PCQRt△ACBAP x△PCQRt△ABC，△PCQ解：設(shè)xPCQRt△ACB12

x（6-

12121 121212△PCQRt△ACB 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，

第 21.2.1配方法難點與關(guān)鍵：把常數(shù)到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方．一、 （2）1（3）1．解下列方程 （31+）2+2（+x）-1（1）（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正

第621.2.2公式一 (2)(x-2)1這種解法的（理論） （2）1（3）（1）ax2－7x+3 (2)aax2+bx+c=（a≠0bb21abb21

bbb2

a、b、ca

aa

）2=-a

b即

b24ac

b2∵4a2>0，4a2＞0,當b2-4ac≥0b2b2

b2b2bb2b

bb2bb2bb2由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）a、b、c

bbb21．用公式法解下列方程．2 2（1）2x-x-1=0（2）x+1.5=-3x(3)x

（4）4x-2:（5（x-2（3x-若使方程為一元二次方程，mm（1）m21

m21

m1(m1m20m20m2 第721.2.4判別一元二次方程根的情b2-4ac00ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用．b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0重點：b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實根．3 3（（2b2-12=0，（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根.b2-4acb2-4ac2x2-3x2-23bbb2

b2b2

bbb2

bbbb2

b221 b2211（結(jié)論（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1bb2bb2bb2 當b-4ac=0時，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即 當b2-4ac<0ax2+bx+c=0（a≠0）例1．不解方程，判定方程根的情 b2-4ac000（1）16x2+8x+3=0 （1）x （2）x-4

（4）4x-

x-1=0（6）4x2- 343．二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0（-2a）2-4（a-2（a+1）<0ab2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的

第 21.2.3因式分解（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法 （1）

4

（1）2，同時減去（

）2（2）（1） 1．22（00，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．1．解方 （1）10x-4.9

=0（2）x（x-2）+x-2 (3)5x-2x-=x- (4)(x-1)2=(3-2x)2 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積）練習：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（A（x-3（x-1B（2-2（5x-15 C（+2）+4x=0∴xD．x2=x兩邊同除以x，

5例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù) a2

a2

a2b2a2b2

∴（3a+2b（3a-232

ba=3當a=-b時，原式 2323

a（x-ba（x- a（-而一次項是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式．0，0．第9一元二次方程的解法復習教學內(nèi)容教學目標能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)?A)直接開平方法(B)配方 (C)公式 2（1）7x-3=2x2 )(2)4(9x-1)2=25 )(3)(x+2)(x-1)=20 24x2+7x=2 )(5)2(0.2t+3)2-12.5=0 )(6)

x-4=0 0(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-22 2 22 222x4=-

（1） 學思想（2）解方程x4—x2—6=0. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學教學也有廣泛的應用.本冊又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復，可見根系關(guān)系針對本班學生的特點，本課在(a≠0,b2–4ac≥0)的前提條件下設(shè)計，所有的一元二次方程均有解.一、前2天悄悄地聽到咱班的和的一段，內(nèi)容如下：鄭：我說，我有一個，你想聽嗎？董：什么鄭：你知道咱們可愛的老師到底有多大嗎？鄭：呵呵，這絕對是個，我不能直接告訴你，我這么說吧：啊是方程x2–12x+35=0董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，老師的啊還是方程x2-35x-200=02一些類似的玩笑.希望這一次能夠激起班級進一步學習數(shù)學的.x2–5x+623562x2–3x+112132123x2+x-223-1-2-【設(shè)計意圖】111222xx是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0b2 cx1+x2ax1x2= 【設(shè)計意圖】學生在已有公式法解一元二次方程的知識基礎(chǔ)上，可以最快速度說出x1和x2的值，接下來將字x1x2的值代入相應的代數(shù)式x1+x2x1x2得出根系關(guān)系的結(jié)論，憑借學生自己的現(xiàn)有能（1）x2–3x+1（2）3x2–2x-（3）2x2–3x（4）3x222222：12x12

x2-4x+1=02 2（2）x2+x 2

-x 學生練習（1） （2（x1+1（x2+1）進一步體會整體代入的數(shù)學思想方法.

第1021.3實際問題與一元二次方程一、（學生活動）問題1：列一元一次方程解應用題的步驟①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系. 也就利用我前面所過的一二方程建立學模型應用題？請完成面題．（學生活動）1:121分析:1第一輪傳 1+x第二輪傳染后解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 列方程 解方程, x1=- （后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患數(shù)的x倍）烈已于某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,1+x+x.x=91x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(290第1121.3實際問題與一元二次方程 a(1±x)n=bax（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b（或降低）后的量。兩年前生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn)1300013600分析:甲種藥品成本的年平均下降額 x,5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得小結(jié)：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式xa,增長(或降低)nb,則它們的數(shù)量關(guān)a(1±x)n=b(中增長取+,降低?。? 例2．將2000元按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得x200010001000x80%；1000x·80%，其它依此類推．x則：1000x·80%+（1000整理，得：1280x2+800xx=320，8x2+15x-1，x2=8第1221.3實際問題與一元二次方程（二）例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠0.4m．分析：xm，x+2，x+0.4，那么，根據(jù)（1）12

45

1.6

=25學生活動：例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正是一個與整個封面長寬比寬，應如何設(shè)計四周邊襯的寬度（0.1cm）？級練學習步(1正是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解143

， 18x（21-4

63634，92=1.cm，72=1.4m分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正的矩形兩邊之比也為例3某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(25402.練習20m32m500m2，道路的寬為多少？解法一:x，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移x（32- 第1321.3實際問題與一元二次方程 一、我們這一節(jié)課就是要利用剛才所回答的“路程＝速度×時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型， 例某輛汽車在公行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行 解得3

3（

第 22.3實際問題與一元二次方程商場平均每天可多售出100，商場要想平均每天120元，每賀年卡應降價多少元?x

x（50+

解得的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34．如果商場要想每種賀年卡平均每天120元， 一樣多，都是150元；0.30.75100，從這些數(shù)目看， （1） y3

2即（-y（200+16y）=12v 44949 2

500kg110kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：xyyx（1）

=250kg，（1）5×1=450（k元 教學時課22.1二次函數(shù)課培養(yǎng)學生的良好的課堂教學程序設(shè)1.ABxmxBCym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，3．AB(x)確定后，矩形的面積(yyx1.，ABBC對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表意見。形成共識，x的值不可以任意0＜x＜10。(2)面積y等于多少?并y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．810100低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其10[x0≤x≤2]5．yyx[y=(10－8－x)y=x(20－2x)(0＜x＜10＝ 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2) ABAB123456789BC(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)1(2)多項式－2x2＋20100x2＋100x＋200(4)P12讓學生討論、交流，意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值二次函數(shù)定義y=ax2＋bx＋c(a、bc，a≠0xx…x…0123…y…9410149…教學時課22.1二次函數(shù)課新授課堂教學程序設(shè)y=x2y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。函數(shù)y=ax2的圖象是一條 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么?當a>0時，拋物線y=ax2開口 ，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大 ；當 時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值 以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線y＝ax2有些什么特a<Oy=ax2具有哪些性質(zhì)?a<Oy=ax2x<0yxx>O時，函數(shù)值yxx=0y＝ax2y＝0教學時課22.1課新授讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2的相互關(guān)系課堂教學程序設(shè)圖二次函數(shù)y＝2x2的圖象是 對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大 ，函數(shù)與 值，其 二次函數(shù)y＝2x2＋1y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?y＝2x2y＝2x2的圖象，并加以比較)2，y＝2x2y＝2x2＋1xy＝2x2＋1對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y＝2x2＋13：xxy＝2x2＋1y＝2x21。y＝2x2＋1y＝2x2的圖象，先研究點(－1，2)和點(－1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)y＝2x2＋1y＝2x24：y＝2x2＋1y＝2x23y＝2x2＋1y＝2x2的圖象向上平問題5：現(xiàn)在你能回答前面第2個問題了嗎?讓學生觀察兩個函數(shù)圖象y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0y＝2x2＋1(0，1)。6：y＝2x2y＝2x2＋1當 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當 值y＝ ．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。7：y＝2x2－2y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們讓學生意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，y＝2x2－2y＝2x28：y＝2x2－2xx…0123……82028……93l39…x＜0yx 12＋2圖象與函數(shù) 12的圖象有什么關(guān)系＝－ ＝－ 12與函數(shù)y＝－12＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論＝－ 函數(shù)y＝12＋2的圖象與函數(shù) — ＝－ 數(shù) 12＋2的圖象可以看成將函數(shù) 12的圖象向上平移兩個單位得到的＝－ ＝－ 12＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎＝－3[函數(shù) 12＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是＝－30yxx＝0y＝2。教學時課 二次函數(shù)課新授標讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理y＝a(x－h(huán))2y＝ax2的圖象的關(guān)系。y＝a(x－h(huán))2y＝ax2的圖象的關(guān)系ax2的圖象的相互關(guān)系多課課堂教學程序計 1．y＝－x2，y＝－x2－1 2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2y＝2x22：y＝2x2y＝2(x－1)2的圖象嗎?讓學生完成列表。2．讓學生在直角坐標系中畫出圖來：3．教師巡視、指導。問題3：現(xiàn)在你能回答前面問題嗎?y＝2(x1)2y＝2x21x＝1，頂點坐標是(1，0)。當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當 當x＝ 值y＝ 但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標是(－1，0)。6；y＝2x2y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?x＜－1yx 1＋2)2圖象與函數(shù) 12的圖象有何關(guān)系＝－ ＝－ 1＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎＝－39：y1＋2)2＝(x讓學生討論、交流，意見，歸結(jié)為：當x＜－2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；x＞－2yx＝－2y＝0。 的圖象1向上 1y頂點教學時課 二次函數(shù)課新授標y=a(x－h(huán))2＋ky=ax2y=a(x－h(huán))2＋k課堂教學程序設(shè)圖y=2(x－1)2＋1y=2(x－1)2y=2(x－1)2＋1二、試一 2：y=2(x－1)2＋1y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?3：y=2(x－1)2＋123，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識；y＝2(x－1)2＋1y=2(x－1)21x＜1yxx＞1yxx=1y=1。45：y=1－1)2＋2y=12— － (函數(shù) 1－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=12的圖象向右平移一個單位再向上平移＝－ － 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (－ 多課課堂教學程序設(shè)函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x221函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1不畫出圖象，你能直接說出函數(shù) 12＋x5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點＝－ [因為 1x2＋x 1－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線 －＝－ 12＋x ＝－ 12＋x ＝－ 12＋x5的圖象，＝－ 說明：(1)x＝11x＜1yxx＞1yxx＝1y＝－21．y12－4x＋10＝x b＋c b＋(b)2－(b)2]＋c b＋(b＋ ＋ ＋ ＝a(x＋ ba＞0a＜0x＝－b/2a，頂點坐標是(－，4a五、小結(jié)：22.2用函數(shù)的觀點看一元二次方課堂教學程序設(shè)等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請共1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池垂直于水面豎一根柱子，上面的A＋。之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋。5x2＋2x

52：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3AB＝1.6m2.4m1.5mED1m?EDFD(3)DDD縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)－2.4) －2.4＝a×0.82所以4因此，函數(shù)關(guān)系式是 ＝－4—＝xy＝0?xx2－x—＝

4＝x2－x4 得到圖象與x，0)，0) y＝x2－x3的圖象與x—4 ＝0y＝xx－0 x2－x30y＝ax2＋bx＋cx—4ax2＋bx＋c＝0y＝ax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c＝0 ＜x＜，y＜0；當x＜－x＞ x2－x30?x2－x30— － 從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二次不等ax2＋bx＋c＜0從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相1．多課課堂教學程序設(shè)1．y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋cy＝2x2－3x－22x2－3x－2＝0 1 ＝－x2＝2，x1＝－x2＝2 問題 提問 1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎函數(shù)y＝x2y＝bx＋c4，函數(shù)y＝x2y＝bx＋cx2＝bx＋c5．y＝x2y＝bx＋cx2＝bx＋c 3＋1，畫函數(shù)y＝x2和y3＋1的圖象；③在學生練習的＝ ＝ 解得 所以y1 22.3實際問題與二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系bx＋c多課課堂教學程序設(shè)如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB4mCO0.8m。施工前要如圖所示，以AByOyx立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y y＝ax2 因為y平分AB，并交ABCCB＝2＝2(cm)，又因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)， 所以因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。 請根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。問題1：能不能以AABx過點Ax的垂線為y讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A為原點，AB直線為xAxy，問題2，若以AABx過點Ax的垂直為y求出其函數(shù)關(guān)系分析：按此方法建立直角坐標系，則A為(0，0)，B坐標為(4，0),OC＝CB，AC＝2m，O(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c所以O(shè)2，0.8)，A為(0，0)，B為(4，0)。 5所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 124 ＝－x＋ 5問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?分析：觀察圖象可知，A是(8，0)，C為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x一交點B2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系解：觀察圖象可知，A、C(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、1141 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是＝－x＋3 2 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。于求出三個待定系數(shù)a、b、c，22.3實際問題與二次函數(shù)多課課堂教程序計已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(01)B(13)C(－11。 1，頂點坐標為(13 －， 2 [對稱軸是直線x＝－，頂點坐標是(－ 分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)2＋9c＝－5(31)x＝2 解這 方程組，得：b＝－8y＝2x2－8x＋41：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(0，3)c＝3－ 4a4得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y4 8＋3 ＝x＋ 3 解得a＝9所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y4 8＝x＋ －p2 解得 4y＝x2－10x＋23?！抖魏瘮?shù)》小結(jié)與復習知識能y＝ax2過方多課課堂教程序計 2ym2)xmm4x1)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當x，yx教師精析點評，二次函數(shù)的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。強調(diào)a≠0．而常數(shù)b、c可以為0，當b，c同時為0時，拋物線為y＝ax2(a≠0)。此時，拋物線頂點為(0，0)，對稱yx＝0。2(1)ym2)xmm4xm2＋m－4＝2，且m＋2≠0，m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2m＝－3，m≠－2(2)m＋2＞0，2強化練習已知函數(shù)y(m1)xmm是二次函數(shù)其圖象開口方向向下則 頂點為x0，yxx0，yxy＝－3x2。 頂點式的互化關(guān)系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋ y1x2－4x＋5＝23ABxA(2，0)，且與(2)DAOD△OBC積相等，求D教師點評：(1)ABA(2，0)，B(1，1)y＝kx＋bk、b，y＝ax2B(1，1)，a。(2)y＝－x＋2y＝x2，先求拋物線與直線的另一個交點C ∵S△AOD＝S△OBC，且 ∴D的縱坐標為又∵D在拋物線y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴D(－3，3)或(強化練習：函數(shù)y＝ax2(a≠0y＝2x－3A(1，b)，abxy＝ax2yx《二次函數(shù)》小結(jié)與復習多課課堂教學程序設(shè)一、例題精析，強化練習，剖析知識點(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k (3)兩根式：y＝a(x－x)(x－x) y＝a(x－h(huán))2＋kxy＝a(x－x1)(x－x2)A(1，0B(2，1)，ym。(2)xAm(3)MOM⊥BC，垂足D，M1±2(3)由|0B|＝|OC|＝3又OM⊥BC1±2M(x，－x)y＝x2－2x－3解得1＋21－21＋21－2題 MMM強化練習；已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1 《二次函數(shù)》小結(jié)與復習課過方多課課堂教學程序設(shè)1 響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，5年中，必須每年從專項中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公每投資x萬元可獲利潤Q= 194(50－x)＋308萬元 (2)101 5M2=9.5×5=47.55x 則由 5M＝1 ×5＋(49 —x ∴10M＝M2＋M3＝3547.5800yx(元/件)可(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總S；②試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時的銷售式＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500例：某公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形牌設(shè)計費為每平方米元，設(shè)矩形的邊長為x，S獲得的設(shè)計費是多少?(精確到元)(參與資料：①當矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形，②5≈2.236)S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，x＝33矩形面積最大，為9m2，因而相應的費也最多：為9×1000＝9000元。設(shè)設(shè)計的黃金矩形的長為x(6－x)米。x1＝－3－35x2＝－3＋35即設(shè)計的矩形的長為(35，3)米，寬為(9－35)米時，矩形為黃金矩形。此時費用約為：1000(35－3)(9－35)≈8498(元)，，第二十三章旋轉(zhuǎn)一、 形我們前面已經(jīng)復移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研請看講臺上的大時鐘有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下鐘轉(zhuǎn)了多少度 如果圖形上的點PP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點．（1）（2）ABEF2（（2）（3）點DEF、點GH．一、如圖，OABCDEFOA、B、C、D、E、FO（1）（2）（3）請看我手里拿著的硬紙我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作ABCB′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連（3，得出1．如圖，△ABCC點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位CB=CB′，B′的位置，如圖所示．（1）12．ABCD1DE=，△ABF△ADE4對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三（1）14 4∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且FE41（如圖，△AOBO，GB△AOB旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A：A′．1．O45°、90°、135°、180°、（1）以O(shè)，OA452（心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點──線的端點、角的頂點、圓180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心 如圖，△ABCOAD（1）COD（1）（1）ADDA′=AD（12AD△ABCDABDAD（1）B（C′，BD的對稱點為C（B′）x（0≤x≤4，（1）∵BC=4，AC=41．練習

請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖第二步，以△ABCC（O）180°畫出△A′B′和△A′B′C12 AA′、BB′、CCOO2（1）同樣地，點O也段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．AO、BO、CO（1）則△DEF2（B′C′D′ABCDO（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法． 分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形OA+OB>OC一、1（2（AOOAOBBOOD=BO從另一個角度看，上面的（1）AB180°，OA=OB，所以，就是線段AB180°后與它重合． OO也就是，ABCDO180°后與 OO 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決 形B=90°，AB=CD=3，AD=1∴AC=5，OC=2 8

∴OF=FC-OC ）- 8同理 ，即4

23.2P（x，y教具、學具準 教學過 一、AL，如圖，請畫出點ALy43Ay43A2DB-4-3-2- O12 --13140C（0，3D（2，232FO（1）（1）（2）P（x，y）OP′（-x，-yP（x，y）OP′（-x，-練習．

y4321-4-3-2-O-1-B2 因此，線段AB的兩y4321-4-3-2-O-1-B2 △AB，A（12，（-1，3，C（-于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABCA、B、CABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．3．ABxyA、BABO90°得到直線y432Ay432A-4-3-2- O2 --ABy=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互（1）BAB 1kA1B1y=代入求xA1B1A1、B1關(guān)于原點的對稱點A2、B2，連結(jié)A2B2（1）A1（1，0，B1（2，0A1B1就是所求的．1∵A1B1的中點坐標是（1，2kx 則= 1xA1（0，1，B1（2，0）∴02k

∴k` 1∴y=-2P（x，y）P′（-x，-y）得：A10，1，1（，0）1，B2（-

k∴0 ∴ 1∴A2B2：y=-x-21y=1x-1y=2 y1y1 -1x-1=2x+2=-1 yxx1y1x-1y=2 1∴A2B2：y=-x-12（xyy23.3 教學過 CDABD是BAB，并回答，ABCDlC CDDDE⊥L，EED′=ED，C′C′DCD′就是所求的．CDC′D′LCD=C′D′．1（學生活動）學生親自動手操作題．（d（2（1．活動第二十四章24．1垂徑定理：平分弦（不是直徑）（1）（2）OAOOOAO2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？ACBBOACCAMCAMBO（1）（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直徑CD平分弦AB，并且平

ABCAMBO求證：AM=BM，ACBCADCAMBO分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等．因此，只要 連結(jié)OA、OB或AC、BC即可．OAOM∴ACBC，AD1、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD， 2、O是CD的圓心，其中CD=600m，E為CD上一點 這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握． 設(shè)彎路的半徑為R，OF=（R- ∴CF=CD= 即R2=3002+（R-90）2 練習260mMN=32mR，R．MDENC MDENC 24.1圓(第2重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的 °． 如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞 OAB=A'B'BOBOAA′重合，點BB∴AB與A'B'重合，弦AB與弦A′B′重 ∴AB=A'B' （學生活動）1，在⊙O⊙OOAO′A′重合．O OAOO ABAB'，AB=A/B/．ACFACFEO OE=OFAB與CD的大小有什么關(guān)系？ABCDAOB∠COD（1（2）∵OE=OF，∴Rt△AOERt△COFAO=CO∴Rt△AOE≌Rt△COF，（1） ∴AE=AB，CF= 又 （2）OE=OFAB=CD，ABCD，∠AOB=∠COD又 ∴AE=AB，CF= ∴AB=CD在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組24.1圓(第3理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角一、（1）ACACOBADOBCADOBC1∴∠ABC=21如圖，圓周角∠ABCAB、ACOD∠ABC=2嗎？請獨立完成這道題的說明過程BO⊙OD∠AODABOCOD△BOC1如圖，圓周角∠ABCAB、ACOD∠ABC=2嗎？請獨立完成證明 ∠CBO=∠AOD-∠COD= 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的（1（2（3分析：BD=CD，AB=AC，所以這個△ABCDBCADAD或是∠BAC解又圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一點和圓的位置關(guān)作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于2

AB長為半徑畫弧AB的兩AB的距離相等．[生]由定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大作圓，使它經(jīng)過已知點作圓，使它經(jīng)過已知點A與線段AB有什么關(guān)系？為什么？已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B線上的點到線段兩端點的距離相等則圓心應段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心．1．連結(jié)AB、DEFG，DE和FGO3O為圓心，OA為半徑⊙O就是所要求作FGFGB、C的距離相等．EDFG的滿足條件．由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleofO為外接圓的圓心，即外心Ⅳ．小如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心解：因為A、B、BCD如下圖，CABCAB引垂線，DCDC到直線AB的距離dr之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？時，d＝r；當直線與圓相離時，d＞rdr間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系．dr的大小關(guān)系來斷定．drd＜r時，直線與圓相交；d＝r時，直線與圓相切；d＞r時，直線與圓相離．投影片1]Rt△ABC以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙CC2cm4cmAB分析：根據(jù)dr間的數(shù)量關(guān)系可知d＝r時，相切；d＜r時，相交；d＞r時，相解：(1)如上圖CAB的垂線段∴cosA＝AC1 3 333 cm時，AB與⊙C相切33r＝4cmd＜r，⊙CAB相交．

cm，所以r＝2cmd＞r，⊙CAB相離如圖(2)，CD與⊙OAABCD對于 都認為直徑AB垂直于CD．你同意他們的觀點嗎[師]請大 dOl垂直的直線．(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此∠在圖(2)中，ABCD要么垂直，要么不垂直．假設(shè)ABCD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑CD與⊙O相交，這與已知條件“直CD與⊙O相切”相，所以AB與CD垂直．Ⅳ．小(2)從dr間的數(shù)量關(guān)系來判斷3．77如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域

(1)A城是否會受到這次臺風的影響？為什么(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城這次臺風影響的時間有多長ABFd200d＞200d≤200，則有影響．解：(1)過AAC⊥BF在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，∴AC＝ABsin30°＝300×2∵AC＜200，∴A城受到這次臺風的影

＝150(200272002710010∴t＝s10010v

507 答：A城受影響的時間為10時直線(一)教學知識 隨著∠αOldl與⊙O當∠αOldrl與⊙O[師]大家可以先畫一個圓畫出直徑AB，拿直尺當直線尺繞著點A觀察∠α發(fā)生變化時Ol的距離d如何變化，然后互相交流意[生](1)如上圖，直線l1AB的夾角為αOl的距離為d1，d1＜r，這時直線l1與⊙O的位置關(guān)系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，d＝r，這時直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切；當把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時，∠α由直角變?yōu)殁g角，點Ol的d2，d2＜rl與⊙O的位置關(guān)系是相離．[師]回答得非常通過旋轉(zhuǎn)可知隨著∠α由小變大點O到l的距離d也由小變大當∠α＝90°時，dd＝r；之后當∠α繼續(xù)增大時，d逐漸變?。?2)題就解決了．[生](2)當∠α＝90Ol的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切，因為從Old＝r時，直線與⊙O相切．[師]從上面的分析中可知，當直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線l就是⊙O的切線？請大家互相[生]直線l垂直于AB，并經(jīng)過直徑的一端A點[師]很好．這就得出了判定圓的切線的又法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓已知⊙O上有一點AA作出⊙O的切線的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自過點AOAl，l即為所求的切線解：(1)作∠B、∠C的平分線BECF，交點為I(如下圖IID⊥BC，垂足為I為圓心，以ID為半徑作⊙I就是所求的圓[師]由例題可知，BECF只有一個II到△ABC三邊的距離相等，為什么[生]∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．這這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這(insribedcircleoftrangle(icenter如下圖，如下圖，AB是⊙O求證：AT是⊙OⅣ．小知識能方多課已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切B，OC平行于弦求證：DC是⊙O的切線關(guān)系推出∠3＝∠4OD＝OB，OC為公共邊，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．∵BC是⊙O的切線∴DC是⊙O的切線正多邊形和學生觀察圖案，思考并找到問題2出是為 學生討論、交流，各自學生課件，理解概念1有一個亭子（如圖）它的地長和面積（0.1m21、2n個全等的等腰完成 頁例6教師引導學生完成例題14]正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有作設(shè)必選(三)情感與價值觀要數(shù)學的，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A1所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長時傳送距n倍

；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的A被傳送轉(zhuǎn)[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送(2)1°，A20 (3)nAn20n R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即

nR

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為 如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大

，n°的圓心角對應的圓面積為 [生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應的扇形面

，n°的圓心角對應

扇形

πR2R為扇形的半徑，n為圓

[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為

扇形

徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流

πR，S扇形

n∴

πR2＝2

R·

πR．∴S扇形2

六、扇形面積的應 見 例

n

πR，并運用公式進行計算πR2，并運用公式進行計算AB6πcm，CD10πcmAC＝12cm，求陰影部ABDC的面積．分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形S＝2知，則需要求兩個OCOA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有：

6

n n (R ①得3 R1∴S＝S扇形COD－S2

×10π×30－2

96π24.4.2圓錐的側(cè)面通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的，克服的決心，更好地服務于實際． [師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？本節(jié)課解決這些問題．那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr，根據(jù)扇形12

·2πr·l＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)全圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，S＝πr2＋πrl．全lS側(cè)＝πrl中即可．rcmlcmr＝(58(58)2S圓錐

＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2和．根據(jù)S側(cè)

側(cè)直于底面圓，在Rt△ABCOC、AB＝BC、AC可求出r，問題就解決了．Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，側(cè)∴r＝OC＝∴S表

＝

πⅣ．小[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB＝30cm，求這個圓1cm2)．SS＝2S圓＋S側(cè)．∴S＝2π(2

)2＋2π×2

×30＝162π＋540π回顧設(shè)這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應段AB的垂直平分AB的垂直平分線上任意取一這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應既在AB的垂直平分線BCA點的距[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線ACBD∵四邊形ABCD為矩∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半[師]我們在本章學習了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)B)4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中OD2OD2OD2OD2

3232OD2

所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓如圖(2)ABDAC和BDOEFHOBBOCCODOAEFGH形斜邊上的中點，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝2

AB，OF＝2

＝1CD，OH＝

AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以O(shè)E＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點Od與半徑的大?。攄＜r時，直線和圓相交；當d＝r時，直線和圓相切；當d＞r時，直線和圓相分析xy軸是直線所以要判斷⊙A與xy軸的位置關(guān)判斷直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關(guān)r作比較即可[生]解：∵A點的坐標是又因為⊙A4，∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑∴⊙Ax軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離5，OA＞4，所以點O在圓外[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行次的研究，即[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑如圖(1)，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，DABBD為直徑的⊙OAC于點E，求AD的長．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠BAE與⊙O分析OAC相切可知OE⊥AC又∠C＝90所以

OAOE出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了

2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得EOEOE⊥ACOE∥BCOAE∽△BAC15OEOE．∴OE＝

2．解：∵AB是⊙O的直徑BA⊥AE．∵BA為⊙O的直∴AE與⊙O相切兩個同心圓中ABAC分別和小圓相切于點DE，則DEBC的位置關(guān)系怎樣？DEBC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 12Ⅳ．小如圖，⊙ORt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個三角形，即△OAB，△O