山西省長治市潞礦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市潞礦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：C對(duì)于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對(duì)于B，線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C

2.設(shè)集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A3.如圖，為測得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．4.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．5.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】E4：流程圖的概念．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過程．故選C．6.曲線在點(diǎn)(1,)處切線的傾斜角為（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列∴，解得：，即：2＜a＜3，故選：B8.若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問題.9.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項(xiàng)公式A、 B、

C、或 D、參考答案：C略10.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略12.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要13.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：14.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__------_____．參考答案：

17.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設(shè)，則，而得19.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………820.）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅱ）由得由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），略21.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)M