山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C2.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.3.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，如果在1~16中隨機抽取的數(shù)是7，則在33~48中應(yīng)抽取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B4.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，值域為的是（

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A． B．C． D．參考答案：D7.三個數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略9.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A10.偶函數(shù)f（x），當(dāng)時為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個；（4）函數(shù)f（x）=有3個零點．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點個數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數(shù)，再求和即可．【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯誤；對于（2），當(dāng)a=b=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點，b2﹣8a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個交點，即函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．12.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）13.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，∴的最小值為9，故答案為：9．14.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：15.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。16.已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.（3分）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，底數(shù)大于0且不等于1，求出實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＞1且a≠2；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念以及應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)，若，求a的值參考答案：19.．(14分)一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

參考答案：解：按方案一：如圖，連，設(shè)，

在中，，則在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由得。所以當(dāng)，即時?！?分按方案二：如圖作的平分線分別交于點，連。設(shè)，在中，在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由，則，所以當(dāng)，即時…10分，即………12分答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好?！?4分

20.已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，=

=

=，

………………4分所以===

=．………8分（Ⅱ）由題意知，

……………10分又因為為銳角，所以，，

……………12分因為，

……………14分又因為也為銳角，所以，所以=．

……………16分21.已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）

（2）

（3）

參考答案：解：