山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”?“α⊥β”，反之也成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l(fā)⊥β”?“α⊥β”，反之不一定成立．∴“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的充要不必要條件．故選：A．2.將4個(gè)不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號(hào)的3個(gè)盒子中，可以有一個(gè)或者多個(gè)盒子空著的放法種數(shù)為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略3.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D4.若變量x,y滿足約束條件，則的最小值為

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5參考答案：D5.已知函數(shù)，則該函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4B.3

C.2

D.1參考答案：B6.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是純虛數(shù)，則

A．1

B． C．

D．參考答案：答案：B8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+，k=2+1=3；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1++，k=3+1=4；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+++，k=4+1=5；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=，k=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=．算法結(jié)束．故選B．9.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D10.命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則________參考答案：1712.如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底面半徑相等．若圓柱與圓錐的側(cè)面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_______．參考答案：【分析】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓柱與圓錐側(cè)面積相等得L＝2R，進(jìn)而得圓錐的高R，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高＝R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，因?yàn)閳A柱與圓錐的側(cè)面積相等，所以，，解得：L＝2R，得圓錐的高為＝R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱與圓錐側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.的展開式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：－20展開式的通項(xiàng)為，∴，∴的展開式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。14.（6分）（2015?嘉興一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個(gè)幾何體可以看成是由一個(gè)三棱錐

和半個(gè)圓錐組成的，若它的體積是，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：幾何體是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓錐組成，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個(gè)圓錐底面半徑為1，高為1，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算．解：由三視圖知：幾何體是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓錐組成，其中三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個(gè)圓錐底面半徑為1，高為1．∴幾何體的體積V=+=，∴a=1．故答案為：一個(gè)三棱錐，半個(gè)圓錐，1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列已前n項(xiàng)積為,若，則的值為__________。參考答案：316.的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：1517.已知函數(shù).①f(x)的最大值為________；②設(shè)當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值；根據(jù)①的結(jié)果以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】①，(其中，)當(dāng)，即時(shí)，取最大值②由題意可知故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的最值等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（2）如果△的三邊，，滿足，且邊所對(duì)的角為，求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域．參考答案：（1）解法一：由，得，……（1分）由，得，（）．……（2分）由，得，，（）．…………（2分）所以方程的解集為．……（1分）解法二：，……（2分）由，得，…………（1分），，…………（2分）所以方程的解集為．…………（1分）（2）由余弦定理，，，…………（2分）所以，…………（1分）由題意，，所以．……（1分），，……（2分）所以此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?分）19.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(1)求角C的大?。?2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解：（1）

∴∴（2）∵

又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°7=a2+b2-2ab·

7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25

∴a+b=5

略20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．參考答案：（1），；（2）詳見解析.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的運(yùn)算；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a＞0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，2)且滿足f(0)＝1，(1)求f(x)的解析式；(2)對(duì)任意m∈(0，2]，關(guān)于的不等式－在∈[2，＋∞)上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：(1)由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的單調(diào)遞減區(qū)是(1，2)，∴f′(x)＜0的解是1＜x＜2．所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的兩個(gè)根分別是1和2，且a＞0，由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1．

………2分又得………4分(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)∵當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(2)＝3

………6分要使在x∈[2，＋∞)上有解，需對(duì)任意m∈(0，2]恒成立，即對(duì)任意m∈(0，2]恒成立。

………9分設(shè)，m∈(0，2]，則t＜h(m)min，令h′(m)＝0得m＝1或m＝－1由m∈(0，2]，列表如下：m(0，1)1(1，2)2h′(m)－0＋

h(m)↘極小值↗

∴當(dāng)m＝1時(shí)，h(m)min＝h(m)極小值 ……………12分22.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：(1)解：由