山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到。

故答案為：D2.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習(xí)過程中一定要注意此點4.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在中,且,點滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,則f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系里的圖像是（

）參考答案：C略7.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：D【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.8.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．9.某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進(jìn)行編號，從001到240，抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略10.如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系12.已知，若，則_______參考答案：13.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：14.函數(shù)的定義域為______.參考答案：或15.已知直線交拋物線于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

16.已知，則__________參考答案：略17.已知且,則__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)當(dāng)k為何值時，ka-b與a+2b共線.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三點共線，求m的值.參考答案：略19.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點對稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問題等價于a﹣8x+1＞0對于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱；對于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又由于y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=f（x）為[0，1）上單調(diào)遞增，故y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（Ⅲ）根據(jù)題意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則有f（x﹣）＜f（2x﹣），則必有，解可得﹣＜x＜，所以原問題等價于a﹣8x+1＞0對于﹣＜x＜恒成立，則必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范圍是[4，+∞）．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可知A=1，又=，可得T，即可求得ω，又f（）=1，而|φ|＜π，可求得φ，從而求得函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）由x∈，得2x+∈，設(shè)2x+=t，則g（t）=sint在是單調(diào)遞增，可解得函數(shù)f（x）在x∈上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π），∴由圖可知A=1，又=﹣（﹣）=，∴T=π，∵ω＞0，T==π，∴ω=2，又f（）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜