山西省長(zhǎng)治市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關(guān)系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B2.（4分）斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．3.若集合則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問題時(shí)，要特別注意?．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.集合，，則--------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)是(

)A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∵ω=4，∴T==，又正弦函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)為周期是的奇函數(shù)．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦，正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，∴f（x）是奇函數(shù)．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．9.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個(gè)三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點(diǎn)，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．10.若△ABC邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象(

)A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)椋曰?，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

13.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．15.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.某銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動(dòng)將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄，某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）參考答案：218660【分析】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經(jīng)過5年共有本息元,元.故填21866017.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范圍；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由正弦函數(shù)的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，則sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，；當(dāng)t=﹣時(shí)，．∴y∈[]．19.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0由得；又直線CM與l1垂直，得．∴AM?AN=為定值．20.（12分）(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：解：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立

-----------------------------4分⑵因?yàn)閤,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立

-------------------------8分⑶設(shè)，x<1則t=

----------------------10分因?yàn)閤<1,所以-（x-1）>0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分略21.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴l(xiāng)oga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．

………………8分(III)∵f(x)為