山西省長治市盤馬池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市盤馬池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則等于（） A． B． 2 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出扇形的半徑，求出圓錐的底面周長，底面半徑，求出圓錐的側(cè)面積、全面積即可．解答： 設(shè)扇形半徑為R．扇形的圓心角為90°，所以底面周長是，圓錐的底面半徑為：r，，r=，所以S1==；圓錐的全面積為S2==；∴==．故選A．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面積，全面積的求法，考查計(jì)算能力．2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則使成立的最大n的值為（

）A.97

B.98

C.99

D.100參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，∴，∴，∴．由，解得，又，∴，∴最大的值為98.故選B．

3.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A4.對于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱

B．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C6.函數(shù)y=sinx與y=tanx在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A7.若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為A. B. C. D.2參考答案：A，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以，故選A．8.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）.若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，－4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

參考答案：A略9.已知圓C：及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時(shí)，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1參考答案：B略10.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小米和蘭亭定于早10點(diǎn)至11點(diǎn)在鐘樓書店門口見面，為避免浪費(fèi)時(shí)間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為____________.參考答案：略12.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點(diǎn)（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點(diǎn)（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．13.設(shè)函數(shù)滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.15.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

16.由聲強(qiáng)(單位:)計(jì)算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說話時(shí)聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)17.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 證明題；綜合法．分析： （1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)．點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，主要考查用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的能力，本題中函數(shù)解析式是一個(gè)分工，在證明時(shí)要注意靈活選用方法進(jìn)行變形，方便判號，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差變形、定號、判斷結(jié)論．19.用定義證明函數(shù)f（x）=+3在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先，任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，然后，作差法比較大小，最后寫出結(jié)論即可．【解答】證明：任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（+3）﹣（）=，∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．20.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

21.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對稱軸t=1，討論和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調(diào)增函數(shù)，即有x=2時(shí)，t取得最大值為16，x=﹣1時(shí)，t取得最小值為；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=1，f（x）取得最小值4；當(dāng)t=16時(shí)，此時(shí)x=2，f（x）