北師版九年級數(shù)學上冊期末綜合解答題壓軸題含答案

北師版九年級數(shù)學上冊期末綜合解答題壓軸題含答案第一章三、解答題(19，20題每題9分，21題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F.求證：DE＝DF.20．如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作CE∥OD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E.(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面積．21．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.(1)求證：BD＝BE；(2)若BE＝10，CE＝6，連接OE，求△ODE的面積．22．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.(1)求證：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的長．23．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以點A為頂點的一個60°的∠EAF繞點A旋轉，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF.(1)求證：BE＝CF.(2)在∠EAF繞點A旋轉的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由．24．在正方形ABCD的外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F.(1)依題意補全圖①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數(shù)；(3)如圖②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并給出證明．第二章三、解答題(19題12分，20～23題每題8分，24題10分，25題12分，共66分)19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0;(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2eq\r(2)x＋1＝0;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0時，我們可以將x－1看成一個整體，設x－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，即x－1＝1，解得x＝2；當y＝4時，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解為x1＝2，x2＝5.請利用這種方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．關于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一個矩形周長為56cm.(1)當矩形的面積為180cm2時，長和寬分別為多少？(2)這個矩形的面積能為200cm2嗎？請說明理由．24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，兩點同時出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm2?(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4eq\r(2)cm?(3)△PBQ的面積能否為10cm2？若能，求出時間；若不能，請說明理由．25．某中學九年級準備組織學生去方特夢幻王國進行春游活動．方特夢幻王國給出了學生團體門票的優(yōu)惠價格：如果學生人數(shù)不超過30名，那么門票為每張240元；如果人數(shù)超過了30名，則每超過1名，每張門票就降低2元，但每張門票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名學生參加了春游活動，則需要交門票費多少元？(2)若二班共有52名學生參加了春游活動，則需要交門票費多少元？(3)若三班交了門票費9450元，請問該班參加春游的學生有多少名？第三章三、解答題(19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分)19．甘肅省省府蘭州，又名金城．在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食．“金城八寶”美食中甜品類有味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”，其他類有青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”．李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H)(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結果；(2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．20．一個不透明的口袋中有9個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外，其余都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的數(shù)量：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色……小明重復上述過程，共摸了100次，其中40次摸到白球，請回答：口袋中的白球約有多少個？21．某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境、促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000t生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：t)：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．

22．某學校為了提高學生的能力，決定開設以下項目：A.文學院，B.小小數(shù)學家，C.小小外交家，D.未來科學家．為了了解學生最喜歡哪一項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有________人；(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率(用畫樹狀圖或列表法解答)．23．小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一層出電梯的概率，你能幫他求出來嗎？(2)小亮和小芳打賭：若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝．該游戲是否公平？若公平，說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．24．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，今年某商場銷售甲廠家的高檔、中檔、低檔三個品種及乙廠家的精裝、簡裝兩個品種的盒裝粽子．現(xiàn)需要在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種．(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或表格求選購方案)．(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔粽子被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)某中學準備購買兩個品種的粽子共32盒(價格如下表)發(fā)給學校的“留守兒童”，讓他們過一個愉快的端午節(jié)，其中指定購買了甲廠家的高檔粽子，再從乙廠家購買一個品種．若恰好用了1200元，請問：購買了多少盒甲廠家的高檔粽子？品種高檔中檔低檔精裝簡裝價格/(元/盒)6040255020第四章三、解答題(19，20題每題8分，24題14分，其余每題12分，共66分)19．如圖，矩形ABCD為一密封的長方體紙盒的縱切面的示意圖，AB邊上的點E處有一小孔，光線從點E處射入，經(jīng)紙盒底面上的平面鏡反射，恰好從點D處的小孔射出．已知AD＝26cm，AB＝13cm，AE＝6cm.(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．20．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得△A′B′C′.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)計算△A′B′C′的面積．21．如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．22．如圖，某水平地面上有一建筑物AB，在點D和點F處分別豎有2米高的標桿CD和EF，兩標桿相距52米，并且建筑物AB，標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，點G與建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿EF后退4米到點H處，點H與建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，求建筑物AB的高度．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0<t<6)，那么：(1)當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？(2)對四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論．(3)當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似？24．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.(1)當α＝0°和α＝180°時，求eq\f(AE,BD)的值．(2)試判斷當0°≤α＜360°時，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．(3)當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求線段BD的長．第五章三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，大王站在墻前，小明站在墻后，小明不能讓大王看見，請你畫出小明的活動區(qū)域．20．如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線上填寫出兩種視圖的名稱；根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，計算這個組合幾何體的表面積．(結果保留一位小數(shù)，π取3.14)21．已知CD為一幢3m高的溫室，其西面窗戶的底框G距地面1m，CD在地面上留下的最大影長CF為2m，現(xiàn)欲在距C點7m的正西方A處建一幢12m高的樓房AB.(設A，C，F(xiàn)在同一水平線上)(1)按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE.(2)大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光？試說明理由．22．如圖，已知線段AB＝2cm，投影面為P.(1)當AB垂直于投影面P時(如圖①)，請畫出線段AB的正投影；(2)當AB平行于投影面P時(如圖②)，請畫出它的正投影，并求出正投影的長；(3)在(2)的基礎上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長．23．如圖①是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)這個幾何體模型最確切的名稱是________；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．24．為加快新農(nóng)村建設，某市投入資金建設新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光情況的影響．當太陽光線與水平線的夾角為30°時，試求：(1)若兩樓間的距離AC＝24m，則甲樓落在乙樓上的影子有多高；(結果保留根號)(2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應當有多遠．(結果保留根號)第六章三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售．記汽車行駛時間為th，平均速度為vkm/h(汽車行駛速度不超過100km/h)．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的幾組對應值如下表：v/(km/h)7580859095t/h4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出平均速度v(km/h)關于行駛時間t(h)的函數(shù)表達式．(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由．(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．20．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝eq\f(m,x)的一個交點為A(2，4)，與y軸交于點B.(1)求m的值和點B的坐標；(2)點P在雙曲線y＝eq\f(m,x)上，△OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標．21．如圖，已知四邊形OABC是菱形，OC在x軸上，點B的坐標為(18，6)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點A，與OB交于點E.(1)求k的值；(2)求eq\f(OE,EB)的值．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋5(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于A(－2，b)，B兩點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．23．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在y軸、x軸上，點B的坐標為(4，2)，直線y＝－eq\f(1,2)x＋3分別交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點M，N.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．24．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降．此時水溫y(℃)與開機后的時間x(min)成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y(℃)與時間x(min)的關系如圖所示．(1)分別寫出圖中表示水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；(2)怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？25．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A，B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，若△ABC的面積為2.(1)求k的值．(2)x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案第一章三、19.證明：連接DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.20．(1)證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．(2)解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝4，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝2，∴OD＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴矩形OCED的面積是2eq\r(3)×2＝4eq\r(3).21．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，E在DC的延長線上．∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE.(2)解：如圖，過點O作OF⊥CD于點F.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCE＝90°.在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝8.∵BE＝BD，∠BCD＝90°，∴CD＝CE＝6，∴DE＝12.∵OD＝OC，OF⊥CD，∴CF＝DF.又OB＝OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝4，∴S△ODE＝eq\f(1,2)DE·OF＝eq\f(1,2)×12×4＝24.22．(1)證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC.根據(jù)折疊的性質得∠ADB＝∠FDB，∠F＝∠A＝90°，∴∠DBC＝∠FDB，∠C＝∠F.∴BE＝DE.在△DCE和△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEC＝∠BEF，,∠C＝∠F，,DE＝BE，))∴△DCE≌△BFE.(2)解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，∴BD＝4.∴BC＝2eq\r(3).在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.∴(2EC)2－EC2＝CD2.又∵CD＝2，∴CE＝eq\f(2\r(3),3).∴BE＝BC－EC＝eq\f(4\r(3),3).23．(1)證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAC＝∠DAC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，AB＝AC，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四邊形AECF的面積不變．由(1)知△ABE≌△ACF，則S△ABE＝S△ACF，故S四邊形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.如圖，過點A作AM⊥BC于點M，則BM＝MC＝2，∴AM＝eq\r(AB2－BM2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AM＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3).故S四邊形AECF＝4eq\r(3).24．解：(1)如圖①.(2)如圖②，連接AE，∵點E是點B關于直線AP的對稱點，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°.∴∠ADF＝eq\f(180°－130°,2)＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.證明如下：如圖③，連接AE，BF，BD，由軸對稱和正方形的性質可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.第二章三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(1±\r(5),2)，即原方程的根為x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2).(2)(因式分解法)移項，得3x(x－2)－(x－2)＝0，即(3x－1)(x－2)＝0，∴x1＝eq\f(1,3)，x2＝2.(3)(配方法)配方，得(x－eq\r(2))2＝1，∴x－eq\r(2)＝±1，∴x1＝eq\r(2)＋1，x2＝eq\r(2)－1.(4)(因式分解法)原方程可化為x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范圍是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為5.此時，方程化為3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－eq\f(4,3).21．解：設2x＋5＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.當y＝1時，即2x＋5＝1，解得x＝－2；當y＝3時，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解為x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由題意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤eq\f(13,4).(2)由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤eq\f(13,4)，∴m的值為－3.23．解：(1)設矩形的長為xcm，則寬為(28－x)cm，由題意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的長為18cm，寬為10cm.(2)不能．理由如下：設矩形的長為ycm，則寬為(28－y)cm，由題意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，則Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴該方程無實數(shù)解．故這個矩形的面積不能為200cm2.24．解：(1)設ts后，△PBQ的面積為8cm2，則PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴eq\f(1,2)(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面積為8cm2.(2)設出發(fā)xs后，PQ＝4eq\r(2)cm，由題意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4eq\r(2))2，解得x1＝eq\f(2,5)，x2＝2，故出發(fā)eq\f(2,5)s或2s后，線段PQ的長為4eq\r(2)cm.(3)不能．理由：設經(jīng)過ys，△PBQ的面積等于10cm2，則eq\f(1,2)×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴該方程無實數(shù)解．∴△PBQ的面積不能為10cm2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名學生參加了春游活動，則需要交門票費8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每張門票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名學生參加了春游活動，則需要交門票費10400元．(3)∵9450不是200的整數(shù)倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每張門票的價格高于200元且低于240元．設三班參加春游的學生有x名，則每張門票的價格為[240－2(x－30)]元，根據(jù)題意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得x2－150x＋4725＝0，解得x1＝45，x2＝105，∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了門票費9450元，則該班參加春游的學生有45名．第三章三、19.解：(1)列表如下：或畫樹狀圖如圖所示：(2)由(1)可知，共有16種等可能的結果，而李華和王濤同時選擇的都是甜品類的有3種結果，分別是(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，∴李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率為eq\f(3,16).20．解：設口袋中的白球約有x個．根據(jù)題意，得eq\f(x,x＋9)＝eq\f(40,100)，解得x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的根．答：口袋中的白球約有6個．21．解：(1)三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知，垃圾投放正確的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)“廚余垃圾”投放正確的概率為eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).22．解：(1)200(2)C項目對應的人數(shù)有200－20－80－40＝60(人)．補充條形統(tǒng)計圖如圖①所示．(3)畫樹狀圖如圖②所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，恰好同時選中甲、乙兩名同學的情況有2種，所以P(恰好同時選中甲、乙兩名同學)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).23．解：(1)列表略，一共出現(xiàn)16種等可能結果，其中在同一層出電梯的有4種結果，則P(甲、乙二人在同一層出電梯)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)游戲不公平．甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯的有10種結果，故P(小亮勝)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)，P(小芳勝)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，∵eq\f(5,8)＞eq\f(3,8)，∴游戲不公平．修改規(guī)則為：若甲、乙在同一層或相隔兩層出電梯，則小亮勝；若甲、乙相隔一層或三層出電梯，則小芳勝(修改規(guī)則不唯一)．24．解：(1)畫樹狀圖如圖所示：共有6種選購方案：(高檔，精裝)，(高檔，簡裝)，(中檔，精裝)，(中檔，簡裝)，(低檔，精裝)，(低檔，簡裝)．(2)因為選中甲廠家的高檔粽子的方案有2種，即(高檔，精裝)，(高檔，簡裝)，所以甲廠家的高檔粽子被選中的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(3)由(2)可知，當選用方案(高檔，精裝)時，設分別購買高檔粽子、精裝粽子x1盒、y1盒，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋y1＝32，,60x1＋50y1＝1200.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－40，,y1＝72.))經(jīng)檢驗，不符合題意，舍去．當選用方案(高檔，簡裝)時，設分別購買高檔粽子、簡裝粽子x2盒、y2盒，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝32，,60x2＋20y2＝1200.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝14，,y2＝18.))經(jīng)檢驗，符合題意．故該中學購買了14盒甲廠家的高檔粽子．第四章三、19.(1)證明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)解：∵AD＝26cm，AB＝13cm，∴BC＝26cm，CD＝13cm.設CF＝xcm，則BF＝(26－x)cm.∵AB＝13cm，AE＝6cm，∴BE＝7cm，由(1)得△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(7,13)＝eq\f(26－x,x)，解得x＝16.9，即CF＝16.9cm.20．解：(1)如圖．(2)S△A′B′C′＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝6.21．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＋∠C＝180°，∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)解：在?ABCD中，CD＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AF,CD)＝eq\f(AD,DE)，即eq\f(4\r(3),8)＝eq\f(6\r(3),DE)，解得DE＝12.∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠EAD＝90°.在Rt△AED中，由勾股定理，得AE＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.22．解：由題意得，CD＝DG＝EF＝2米，DF＝52米，F(xiàn)H＝4米．∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴∠ABH＝∠CDG＝∠EFH＝90°.又∵∠CGD＝∠AGB，∠EHF＝∠AHB，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,BG)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,BH)，即eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD)，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，解得BD＝52米，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋52)，解得AB＝54米．答：建筑物AB的高度為54米．23．解：(1)由題意知AP＝2tcm，DQ＝tcm，QA＝(6－t)cm，當QA＝AP時，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.即t為2時，△QAP為等腰直角三角形．(2)四邊形QAPC的面積＝S△QAC＋S△APC＝eq\f(1,2)AQ·CD＋eq\f(1,2)AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．(3)分兩種情況：①當eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,BC)時，△QAP∽△ABC，則eq\f(6－t,12)＝eq\f(2t,6)，即t＝1.2；②當eq\f(QA,BC)＝eq\f(AP,AB)時，△PAQ∽△ABC，則eq\f(6－t,6)＝eq\f(2t,12)，即t＝3.所以當t＝1.2或3時，以點Q，A，P為頂點的三角形與△ABC相似．24．解：(1)當α＝0°時，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).∴AE＝CE＝2eq\r(5).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).當α＝180°時，如圖①，易得AC＝4eq\r(5)，CE＝2eq\r(5)，CD＝4，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC＋CE,BC＋CD)＝eq\f(4\r(5)＋2\r(5),8＋4)＝eq\f(\r(5),2).(2)無變化．證明：在題圖①中，易知DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉過程中形狀大小不變，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)仍然成立．∴eq\f(CE,CD)＝eq\f(CA,CB).又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD.∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC).由(1)可知AC＝4eq\r(5).∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(4\r(5),8)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)的大小不變．(3)當△EDC在BC上方，且A，D，E三點共線時，四邊形ABCD為矩形，如圖②，∴BD＝AC＝4eq\r(5)；當△EDC在BC下方，且A，E，D三點共線時，△ADC為直角三角形，如圖③，由勾股定理可得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2)，∴BD＝eq\f(12\r(5),5).綜上，BD的長為4eq\r(5)或eq\f(12\r(5),5).第五章三、19.解：如圖，小明的活動區(qū)域是A，B，C三個陰影部分區(qū)域．20．解：(1)主；俯(2)這個組合幾何體的表面積為2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．21．解：(1)作圖，如圖所示．(2)大樓AB建成后會影響溫室CD的采光．理由：如圖，設BE交DC于點N.由題意，得eq\f(AB,AE)＝eq\f(DC,CF)，所以eq\f(12,AE)＝eq\f(3,2)，解得AE＝8m，由AC＝7m，可得CE＝1m.由CN∥AB，得eq\f(AB,AE)＝eq\f(CN,CE)，所以eq\f(12,8)＝eq\f(CN,1)，解得CN＝1.5m，因為1.5＞1，故大樓AB建成后會影響溫室CD的采光．22．解：(1)畫圖略．(2)畫圖略．AB的正投影長2cm.(3)畫圖略．AB的正投影長eq\r(3)cm.23．解：(1)直三棱柱(2)如圖所示．(3)由題意可得a2＋a2＝h2，h＝20，解得a＝10eq\r(2)cm(負值舍去)，所以該幾何體的表面積為eq\f(1,2)×(10eq\r(2))2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝600＋400eq\r(2)(cm2)．【點撥】在畫或判斷三視圖時，一定要注意幾何體的邊緣、棱、頂點，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線．同時三視圖之間應遵循“主與俯長對正，主與左高平齊，左與俯寬相等”的原則．24．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，∴設DE＝xm，則BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x(m)．∴eq\r(3)x＝24，解得x＝8eq\r(3).∴EC＝CD－DE＝(30－8eq\r(3))m，即甲樓落在乙樓上的影子有(30－8eq\r(3))m高．(2)如圖．當太陽光照射到點C時，甲樓的影子剛好不影響乙樓，在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(602－302)＝30eq\r(3)(m)．∴若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應當有30eq\r(3)m遠．第六章三、19.解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關于t的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試．設v與t的函數(shù)表達式為v＝eq\f(k,t).∵當v＝75時，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝eq\f(300,t).將t＝3.75，3.53，3.33，3.16分別代入v＝eq\f(300,t)可得eq\f(300,3.75)＝80，eq\f(300,3.53)≈85，eq\f(300,3.33)≈90，eq\f(300,3.16)≈95，∴v與t的函數(shù)表達式為v＝eq\f(300,t)(t≥3)．(2)不能．理由：10時－7時30分＝2時30分，當t＝2.5時，v＝eq\f(300,2.5)＝120＞100.∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場．(3)在v＝eq\f(300,t)中，當t＝3.5時，v＝eq\f(600,7)；當t＝4時，v＝75.∴當3.5≤t≤4時，75≤v≤eq\f(600,7).答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤eq\f(600,7).易錯點撥：解此類問題容易出錯的地方是建立數(shù)學模型時，設出的函數(shù)表達式不符合題意而導致解答錯誤．20．解：(1)∵雙曲線y＝eq\f(m,x)經(jīng)過點A(2，4)，∴m＝8.∵直線y＝x＋b經(jīng)過點A(2，4)，∴b＝2.∴此直線與y軸的交點B的坐標為(0，2)．(2)點P的坐標為(8，1)或(－8，－1)．21．解：(1)如圖，過點B作BF⊥x軸于點F，由題意可得BF＝6，OF＝18.∵四邊形OABC是菱形，∴OC＝BC.在Rt△BCF中，62＋(18－BC)2＝BC2，解得BC＝10，∴點A的坐標為(8，6)，將點A(8，6)的坐標代入y＝eq\f(k,x)，解得k＝48.(2)由(1)知y＝eq\f(48,x)，可設Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(48,a)))，如圖，過點E作EG⊥x軸于點G，則OG＝a，EG＝eq\f(48,a)，∵EG⊥x軸，BF⊥x軸，∴EG∥BF，易得△OGE∽△OFB，∴eq\f(EG,BF)＝eq\f(OG,OF)，即eq\f(\f(48,a),6)＝eq\f(a,18)，解得a＝12.∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(OG,OF)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(OE,EB)＝eq\f(2,1)＝2.22．解：(1)根據(jù)題意，把A(－2