山西省長治市西營鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市西營鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B解：因為，即，由余弦定理可得，

可得，所以三角形是直角三角形．故選．2.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．3.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤參考答案：A4.設有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時

()A．y平均增加3個單位

B．y平均減少5個單位C．y平均增加5個單位

D．y平均減少3個單位參考答案：B略5.若，那么的最大值是A、

B、

C、1

D、2參考答案：B6.某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續(xù)前進.則該同學離起點的距離s與時間t的函數(shù)關系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎知識，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．

7.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A8.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B9.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為8時，則其輸出的結果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C10.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因為P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于．參考答案：或【考點】解三角形．【分析】由已知，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或13.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．14.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+.當x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：115.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布P（ξ=k）=，由此能求出ξ的分布列．（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出結果．【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列為：ξ01234P（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率為：P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）==．19.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=2時，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性和最值之間的關系進行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），當x＜﹣1或x＞1時，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當＜a≤2時，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當a＞2時，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當0＜a≤2時，方程f（x）=1有1個根；當a＞2時，方程f（x）=1有3個根．20.（本小題滿分12分）對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.參考答案：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.

1

當,即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,從而；

2

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,則由題意,得且,解得；3

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,則,

解得

綜上所述,所求的取值范圍是.21.已知拋物線：，直線：，點是直線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當在直線上運動時，求證：直線

過定點，并求出該定點坐標.參考答案：解：（1）設過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設，，切點對求導數(shù)，，所以：故：直線：，直線：由于，所以：：