山西省長(zhǎng)治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D3.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C4.如圖中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A5.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．6.在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，發(fā)現(xiàn)B的值有兩種情況，即得到此三角形有兩解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，則B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情況是兩解．故選B7.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)參考答案：B【分析】分析：由已知條件推導(dǎo)出，令，利用導(dǎo)數(shù)形式求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問(wèn)題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．8.有如下幾個(gè)說(shuō)法：①如果,是方程的兩個(gè)實(shí)根且，那么不等式的解集為{x∣};②當(dāng)Δ＝時(shí)，二次不等式的解集為;③與不等式的解集相同；④與的解集相同.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D9.若且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1參考答案：A【分析】分別令和，即可結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榱?，則；令則，又，所以，即，因此，解得或.故選A10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________．參考答案：13.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：14.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者,他們的編號(hào)分別是1號(hào).2號(hào).….19號(hào).20號(hào),若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組,那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略15.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

16.已知圓和點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：x+y-2=017.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的不等式．(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長(zhǎng)；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小題滿分12分）：已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)P的點(diǎn)，記為軌跡與直線圍成的封閉圖形的面積，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．5分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．所以

．

———12分21.(本小題滿分14分)某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

參考答案：（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長(zhǎng)為．

3分所以，即，．

6分（2），

8分令，則，