山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣慈林鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．2.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．3.已知實(shí)數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．4.已知雙曲線H：﹣=1，斜率為2的動(dòng)直線l交H于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．則，=1，相減可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，則2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣y=0上．故選：B5.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略6.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上一點(diǎn)，若，，則該雙曲線的方程是（

）

A

B

C

D參考答案：

A8.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知=，=，=，則用向量，，可表示向量為(

)A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因?yàn)閍1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故選A．法二在等差數(shù)列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故選A．10.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項(xiàng)正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對(duì)四邊形來(lái)講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對(duì)五邊形來(lái)講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對(duì)六邊形來(lái)講，可以是六邊形（正六邊形）。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2113.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為

參考答案：414.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_(kāi)______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線的方程為，焦距

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，15.用反證法證明命題“若，則或”時(shí),應(yīng)假設(shè)

參考答案：16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2517.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，則m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

………………（2分）由此得：

………………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

………………（6分）（2）由（1）知，

………………（8分）又

………………（10分）所以最大值為為

………………（12分）

19.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在[1，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】68：微積分基本定理；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出．再利用導(dǎo)數(shù)，研究F'（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依題意得，，定義域是（0，+∞）．（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函數(shù)定義域是（0，+∞），∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，且，，F(xiàn)（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，，，求.參考答案：（1）化簡(jiǎn)整理，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.21.（12分）已知函數(shù)

f(x)=px－－2lnx．（1）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（2）通過(guò)g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過(guò)對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．∵在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p≥1時(shí)，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】解決曲線的切線問(wèn)題，常利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切線方程；解決函數(shù)單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問(wèn)題，常令導(dǎo)函數(shù)大于等于0（小于等于0）恒成立，求出參數(shù)的范圍．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c