山西省陽泉市古貝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市古貝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由，解得或.當(dāng)時，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當(dāng)時，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的一個正零點的區(qū)間可能是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知是的內(nèi)角且,則

參考答案：A5.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．7.函數(shù)的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]參考答案：C8.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A9.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U，以及A與B，找出A與B的補集，求出補集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，則（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或12.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是cm3．參考答案：10【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用棱錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=×3×4=6，∴三棱錐的體積V=×6×5=10．故答案是10．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．13.已知實數(shù)滿足則．參考答案：14.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略15.已知直線l過點P（2，3），且與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．16.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時，使的取值范圍是．

略17.已知函數(shù)，且在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令

①若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在的最大值。參考答案：（Ⅰ）由條件設(shè)二次函數(shù)-----2分令，得∵圖象在x軸上截得線段長為8，有，又-------4分∴函數(shù)的解析式為-----------5分（Ⅱ）①∵∴----------7分而函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)又對稱軸，有所以實數(shù)a的取值范圍是------------10分②，對稱軸，當(dāng)a＜0時，當(dāng)0≤a≤2時，當(dāng)a＞2時，------------------------14分綜上所述：函數(shù)在的最大值為----------16分19.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過原點？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長,弦心距）解決問題.設(shè)以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過原點.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達定理解決問題的斜率為1,可設(shè),交點A，…5分圓C:故

①……7分韋達定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過原點.則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經(jīng)檢驗:均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略20.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因為f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．21.先化簡，再求值：，其中．參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （