山西省陽泉市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽泉市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（）參考答案：B略2.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.3.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略4.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．6.直線t為參數(shù))被曲線所截的弦長是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長公式.化簡可得，即，再將公式===代入上式可得,將代入上式可得,設(shè)t1,t2分別為兩個交點的參數(shù)，則，,則弦長=7.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓浩婧瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．8.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體由一個長方體挖去一個半圓柱得到的．【解答】解：該幾何體由一個長方體挖去一個半圓柱得到的．∴該幾何體的體積V=2×3×4﹣3=24﹣．故選：C．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時，=﹣2×6+58=46．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號為．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為________參考答案：略13.設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上運動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標(biāo)運算求得?的最小值n，由m≥2n，結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設(shè)P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．14.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。

參考答案：5015.雙曲線x2﹣2y2=4的離心率為．參考答案：

【分析】化簡雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得a=2，b=，則c=，所以雙曲線的離心率為：e=．故答案為：．16.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點：四種命題．17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點評】由已知的幾個圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時……2分時……………………4分時…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當(dāng)時成立………………9分②假設(shè)時成立…………10分那么時有即時成立綜合①②可知……………………13分20.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略21.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為，過點A（0，-b）和B(,0)的直線與原點的距離為。(1)求雙曲線C的方程；(2)直線與該雙曲線C交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求的取值范圍。參考答案：解：(1)依題意

解得∴雙曲線C的方程為。（2）且

①設(shè)

的中點則

∵∴整理得

②聯(lián)立①②得

∴或又>0

∴∴或略22.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求