山西省陽泉市榆林坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽泉市榆林坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（

）A.抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)（名）10182225205

抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點(diǎn)】:集合【易錯(cuò)提醒】:補(bǔ)集求錯(cuò)【備考提示】:高考基本得分點(diǎn)4.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵使得函數(shù)有零點(diǎn)，∴

∴，試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是∴，而滿足條件的事件是，∴，由幾何概型公式得到，故選．考點(diǎn)：1.函數(shù)零點(diǎn)問題；2.幾何概型.

5.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0參考答案：B6.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15參考答案：試題分析：由算法語句可知，其功能是計(jì)算和故選.考點(diǎn)：算法與程序框圖.7.已知等差數(shù)列{an}中，，若n是從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵，∴由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得，解得.又∵，∴，∴，根據(jù)古典概型的概率公式得，從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則使的概率為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法和古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的劣跡掌握水平和分析推理能力.8.已知a，b∈R，則“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”則“0≤ab≤1”成立．若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1，則不成立，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)．9.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C10.△ABC，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若，則△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則d=

。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點(diǎn)P（，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點(diǎn)P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點(diǎn)處的切線傾斜角是，故答案為：．13.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A14.(理科)無窮等比數(shù)列()的前項(xiàng)的和是，且，則首項(xiàng)的取值范圍是

．參考答案：，；

15.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，若關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪{}【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可得：當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t只有1解；當(dāng)0＜t＜1或t=時(shí)，方程f（x）=t有2解；當(dāng)1時(shí)，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有兩解，∴0＜a＜1或a=．故答案為：（0，1）∪{}．16.已知?jiǎng)t

參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意恒成立………………7分因?yàn)椋?，令，則，由得，時(shí)，時(shí).,；……………10分綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………12分19.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略20.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中,角的對(duì)邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及倍角的三角函數(shù)公式，即可化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進(jìn)一步應(yīng)用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與到軸的距離分別為，，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，求.參考答案：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.22.（本小題滿分10分）選修4—1