山西省陽泉市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則下列命題中的真命題是（）①將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為；④當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．利用三角函數(shù)圖象變換及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x﹣），對于①，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），將（0，0）代入不成立，故錯(cuò)誤；對于②，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知正確；當(dāng)x∈[，π]時(shí)，可得：2x﹣∈[，]，故函數(shù)f（x）的最大值為f（x）max=sin=，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：C．3.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3

（B）4

（C）18

（D）40參考答案：C5.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A．10 B．9 C．8 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A為銳角，∴cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），則b=5．故選D6.執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.(理科)函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)

A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=,若f（2-x2）>f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1,2）

D．（-2,1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑

．

參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是_________。參考答案：__6_略15.如圖，在長方體中，，，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：3

考點(diǎn)：三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.16.線性方程組的增廣矩陣是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】首先要知道增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值然后直接求解可得．【解答】解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值可直接寫出增廣矩陣為．故答案為．17.若是奇函數(shù)，則a=_______.參考答案：1【分析】根據(jù)奇函數(shù)在處有意義時(shí)可構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)且在處有意義

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，常采用特殊值的方式來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2相交于A、B，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由此能出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲線，由，由此利用弦長公式能求出|AB|．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．（2）∵曲線，∴==1，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲線，由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=﹣2，k=．∴|AB|===2．19.

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求△的面積．參考答案：（1）的普通方程為即，所以

的極坐標(biāo)方程為．

…4分

（2）依題意，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,

把代入，得，把代入，得，

所以,

依題意，點(diǎn)到曲線的距離，

所以．

…10分20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，構(gòu)造方程求出a，b的值，進(jìn)而根據(jù)奇偶性的定義，可得結(jié)論；（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，可得結(jié)論；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因?yàn)閤2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．證法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，則f（x）∈[，]，故m∈[，]．21.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為．（1）求，的值；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓及直線分別相交于點(diǎn)．①當(dāng)過三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；②若，求的面積．參考答案：（1）由已知，，且，所以，，所以，所以，，.（2）①由⑴，，，設(shè)．設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得所以圓的方程為，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．②由對稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，，，，化簡，得，解得，或，即，或，此時(shí)總有，所以的面積為．22.設(shè)數(shù)集，其中，，向量集.若使得，則稱具有性質(zhì).（1）若，數(shù)集，求證：數(shù)集具有性質(zhì)；（2）若，數(shù)集具有性質(zhì)，求的值；（3）若數(shù)集（其中，）具有性質(zhì)，，

(為常數(shù)，)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明：數(shù)集時(shí)，列表如下：

由表知：使得，數(shù)集具有性質(zhì)；

（2）選取，中與垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜測.