2023年電大專科微積分初步考試復(fù)習(xí)試題與答案

《微積分初步》期末復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)的定義域?yàn)?D)A.B.C.且D.且2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（Ｃ）.A.B.C.D.3．下列等式中對(duì)的的是（D)A．B.C.Ｄ.4.下列等式成立的是（Ａ）A.B.C．Ｄ．5.下列微分方程中為可分離變量方程的是(B）A.B.Ｃ.Ｄ．６．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（D）A．B.Ｃ.D.7．當(dāng)(Ｃ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A.B.C.D．8.函數(shù)在區(qū)間是(B）A.單調(diào)下降Ｂ.先單調(diào)下降再單調(diào)上升Ｃ．先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升9．在切線斜率為的積分曲線族中,通過點(diǎn)的曲線為(A)A.Ｂ.C.Ｄ.１０.微分方程,的特解為（C）A.B.C.D．１１.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是(Ｂ）Ａ．奇函數(shù)B.偶函數(shù)Ｃ.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)12.當(dāng)(Ａ)時(shí),函數(shù)在處連續(xù).A.B.C.Ｄ.１3.滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（Ｃ)Ａ.極值點(diǎn)B.最值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)1４.設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分(D）A.B.Ｃ.D．15.微分方程的通解是（B)A.B．Ｃ.D．１6.設(shè)，則(C）Ａ.B.Ｃ．D.17.若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則（B)是錯(cuò)誤的.A.函數(shù)在點(diǎn)處有定義B.,但C.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)D.函數(shù)在點(diǎn)處可微1８.函數(shù)在區(qū)間是（D）A.單調(diào)增長(zhǎng)Ｂ.單調(diào)減少C.先單調(diào)增長(zhǎng)后單調(diào)減少Ｄ.先單調(diào)減少后單調(diào)增長(zhǎng)１9.（A)Ａ.Ｂ.C.D.2０.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）Ａ.B.Ｃ.D.21.函數(shù)的圖形關(guān)于（C)對(duì)稱Ａ.B.軸Ｃ．軸Ｄ．坐標(biāo)原點(diǎn)22.當(dāng)（D）時(shí)，為無(wú)窮小量。A．Ｂ．C．D.２3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（B)A.B.C.D.2４.若，則(A）A．B.Ｃ．D.25.微分方程中的通解是(C）。A.B.Ｃ.D.26.函數(shù)的定義域是(C)A.B.C.D.２７.當(dāng)（B）時(shí),函數(shù)在處連續(xù)。Ａ.0Ｂ.１Ｃ.２D．-1２8.下列結(jié)論中（Ｄ)不對(duì)的。Ａ．若在內(nèi)恒有,則在內(nèi)單調(diào)下降B．若在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo)C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上D．若在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)29．下列等式成立的是(A)A.B.Ｃ.D.30.下列微分方程中為可分離變量的是(C）A.B．C.Ｄ．二、填空題1．函數(shù),則（)2.若函數(shù),在處連續(xù),則()3．曲線在點(diǎn)的斜率是()14.()4５.微分方程的階數(shù)是（）36.函數(shù)的定義域是()7.(）8.已知，則（)9.若（)１0.微分方程的階數(shù)為(）１1.函數(shù)的定義域是（)１2.若，則（）１3.已知,則（)１４.若（）15.微分方程的階數(shù)是（)１６.函數(shù)的定義域是(）1７.函數(shù)在處連續(xù)，則(）18．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是(）１9.（)２０．微分方程的階數(shù)是()３21.函數(shù)，則（)２2.在處連續(xù)，則()123．曲線在點(diǎn)處的切線方程是(）24.若,則(）25.微分方程的階數(shù)為（）4２６．若,則27.228.曲線在處的切線方程是２9．30．微分方程的階數(shù)是3三、計(jì)算題１.計(jì)算極限解:2.設(shè)，求解：3.計(jì)算不定積分解：4.計(jì)算定積分解：５.計(jì)算極限解：6.設(shè)，求解：7.計(jì)算不定積分解：8．計(jì)算定積分解：９.計(jì)算極限解:１0．設(shè)，求解：11.計(jì)算不定積分解：或者1２.計(jì)算定積分解：13．求極限解:原式=1４．已知函數(shù),求解:，15.計(jì)算不定積分解：16．計(jì)算定積分解：1７.計(jì)算極限解:１8.設(shè),求解:1９．計(jì)算不定積分解：２0.計(jì)算定積分解:四、應(yīng)用題1.欲做一個(gè)底為正方形，容積為１08立方米的長(zhǎng)方體開口容器，如何做法用料最省？解:設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為，則高表面積所以令得(唯一駐點(diǎn)）由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為６，高為3時(shí)用料最省。2.欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，如何做法用料最省？解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為,則高表面積所以令得（唯一駐點(diǎn))由實(shí)際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4，高為２時(shí)用料最省。３．用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱,已知鋼板每平方米１0元,焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低?最低費(fèi)用是多少?解:設(shè)水箱底邊的邊長(zhǎng)為,則高表面積所以令得(唯一駐點(diǎn))由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為，高為時(shí)表面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為元。4..欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省?解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為,則共用材料所以令得(舍）,(唯一駐點(diǎn))由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，所以當(dāng)土地一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為18時(shí)用料最省。5．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊